利用牛顿内摩擦定律和式（2）得出：
?w??(为便于计算边界层厚度，先求下列2个积分式
dvx??v?)y?0?（3） dy2???将式（3）、（4）、（5）代入式（1）中得：
?0?0vxdy??v?sin(02x??y2)dy?v??（4） 2??2vdy??v?sin2(0??y12)dy?v??（5） 2?24???积分后得
v??d????dx
4??v??2???x?C 2?因为在平板壁面前缘点处边界层厚度为0，即x?0，??0，所以积分常数C?0。于
是得边界层厚度为
??4.80位移厚度?1??xv?1/2（6） ?4.80xRe?x??0(1??vx??21/2 )dy???1.74xRe?xv??vxv4??1/2 (1?x)dy???0.66xRe?xv?v?2?动量损失厚度?2??0将式（6）代入式（3）中，得切向应力为
?w?2?v???0.333??v?x2?0.33?v??v?x21/2?0.33?v?Re?（7） x在平板一个壁面上由粘性力引起的总摩擦阻力为
3FD?b??wdx?0.33b??v??0ll0dx32?0.66b??lv??0.66bl?v?Rel?1/2（8） x摩擦阻力系数为
Cf?12bl?v?2FD?1.32Rel?1/2
8-7根据边界层内紊流速度分布的指数规律边界层厚度?。
yvx?()1/9和??0.185Re?1/5，试求紊流v??解：紊流边界层动量积分方程为
dpd?2d??vdy?v?vdy?????w（1） x?xdx?0dx?0dx?的物理含义为压力与粘性力之比，它代表压强梯度
dp???dx（2）
?v??由题可得
yvx?v?()1/9（3）
?利用牛顿内摩擦定律和式（3）得出：
?w??(为便于计算边界层厚度，先求下列2个积分式
dvx)y?0?0（4） dy???0?y9vxdy??v?()1/9dy?v??（5）
0?10?0922y2/9vdy??v?()dy?v??（6）
0?112x?将式（2）、（4）、（5）、（6）代入式（1）中得：
9v??d????dx 110积分后得
9v??2???x?C 220因为在平板壁面前缘点处边界层厚度为0，即x?0，??0，所以积分常数C?0。于
是得边界层厚度为
??220??x3/5（7） ?2.13xRe?x9v?8-8在同样雷诺数Rel的情况下，试求20℃的水和30℃的空气各平行流过长度为L的平板时产生的摩擦阻力之比。
解：相同雷诺数，即
Rel?v1l?1?v2l?2
查表得20℃的水?1?1.005?10?3Pa?s，?1?1.007?10?6m2/s，30℃的空气
?2?18.56?10?6Pa?s，?2?15.95?10?6m2/s，因为平板上摩擦阻力满足F??v2
2F1?1v1?1?12?1?1所以????3.42 22F2?2v2?2?1?2?28-9一块长6m，宽2m的平板平行静止地安放在速度为60m/s的40℃空气流中，在平板边界层内从层流转变为紊流的临界雷诺数Rex?106，试计算平板的摩擦阻力。
解：查表得40℃的空气运动粘度为??16.9?10?6m2/s 平板边界层流动状态转换点位置x?对应的雷诺数Rel??Rexv??0.28m，可基本按紊流边界层计算
v?l??2.13?107
2平板摩擦阻力为FD?0.037bl?v?Rel?1/5?65.6N
8-10假设一平板顺流放置于速度为U的均流中，如已知平板上层流边界层内的速度分布可用y（y为该点至板面的距离）的三次多项式表示，试求这一速度分布。
解：设板上层流边界层内速度分布为
uyyy?a?b?c()2?d()3 U???在上式中有4个待定系数，应用下列4个边界条件： ① y?0，u?0 ② y??，u?U
?ub2cy3dy2?u?0，③ y??，?U(?2?3) ?y?y????u?u1?p?2u④ 由普朗特边界层方程u?v????2
?x?y??x?y1?p?2u当y?0处，u?v?0，故??2
??x?y?2uUdUdpdU???U而对于势流区p?U?C，故，因此2??，对于平板而
2dxdx?y?dx?2言
dU?0，可得： dx?2u?2u2c6dyy??，2?0，2?U(2?3)
?y?y??应用4个条件得到如下4个方程：
?a?0?a?b?c+d?1? ??b?2c?3d?0??c?3d?0解得：
?a?0?b?3? ??c??3??d?1即速度分布可表示为：
uyyy?3?3()2?()3 U???第十章气体紊动射流
一、主要内容
(一)射流分类
流体由孔口、喷嘴或条缝射出，流入另一部分流体介质中，这种流动称为射流。 射流有淹没射流和非淹没射流之分。流体射入与其性质相同的介质中的流动称为淹没射流。淹没射流的流动情况与流动空间的大小有关。如流动空间很大，射流基本上不受周围固体边壁的影响，称为无限空间射流，反之称为有限空间射流或受限射流。
按射流的断面形状可分为平面射流、圆断面轴对称射流和矩形断面三维射流等。 淹没射流的流态一般都是紊流，层流射流几乎是不存在的。按射流的物理性质可分为等密度射流和变密度射流。一般等密度射流属于动量射流（纯射流），以出流的动量为原动力。当射流与环境流体存在温度差或浓度差时，形成变密度射流，原动力包括出流动量和浮力两部分，即所谓浮射流。
（二）无限空间淹没紊流射流的特征
气流从半径为r0的圆断面喷管喷出，出口断面上的速度可以认为是均匀分布的，记为u0，假设流动为紊流。得出的射流流动特性和结构图形如下。
图10-1 射流结构
1、结构特征
刚喷出的射流速度是均匀的，射流沿x方向流动，不断带入周围介质，不仅使边界层扩张，而且使射流主体的速度逐渐降低。速度为u0的部分（AOD锥体）称为射流核心，其余部分速度小于u0，称为边界层。射流边界层从出口开始沿射程不断地向外扩散，带动周围介质进入边界层，同时向射流中心扩展，至某一距离处，边界层扩展到射流轴心线，核心区域消失，只有轴心点上速度为u0。射流这一断面（BOE）称为过度断面或转折断面。以过度断面分界，出口断面至过度断面称为射流起始段，过度断面以后称为射流主体段。起始段射流轴心上速度都为u0，而主体段轴心速度沿x方向不断下降，主体段中完全为射流边界层所占据。
2、几何特征
射流外边界层是一条直线（AB及DE线）。AB、DE延至喷嘴内交与M点，此点称为极点。?AMD的一半（??）称为极角，又称为扩散角。
BO为圆断面射流截面的半径R（或平面射流边界层的半高度b），它和从极点起算起的距离成正比，即BO?Kx。
K?tan???a
式中，?为形状系数，圆断面射流??3.4，平断面射流??2.44；a为紊流系数，可