密度与导体形状的关系问题，其结论是均匀椭球面上的电荷密度与通过这一点的法线到对面距离的长度成正比。推而言之，即导体表面曲率越大，电荷面密度越大。同年，他又把最先是为万有引力而发展起来的势论，转用到库仑定律和静电学之中，建立了计算电势的方程。同年，他写作了《力学教程》。1812年，泊松提出宏观电荷中性是物质的自然状态之概念，充电可作为两种电荷分离的一种手段，还指出势函数在电学里有着重要的用途。
1813年，他用数学方法证明处于静电平衡的导体内部任何带电粒子所受的力为零，否则，导体内部就会有电荷流动。泊松还解决了当时的电学难题，即电荷在相互临近的诸导体表面上的分布问题，其基本原理和思路是每个导体的内部各处，静电合力必须为零。他认为，电荷自由分布在任何导体表面时，势函数y在导体表面上的数值必定是一常数。
在引力学中，他发表了《关于球体引力》和《关于引力理论方程》的论文，引入了著名的泊松方程。他的名著《力学教程》（2卷），发展了拉格朗日和拉普拉斯的思想，成为广泛使用的标准教科书，在天体力学方面，他研究了关于月球和行星理论以及太阳系稳定性的某些问题，计算出由球体和椭球体引起的万有引力。他1831年还发表了《毛细管作用新论》。
泊松在热力学发展中也起了重要作用，他指出热学研究应当数量化、精确化，热力学问题要用数学方法处理。泊松的经典著作《热学的数学理论》等书，对德国物理学家G．S．欧姆(1787～1854)的电学研究等也发挥了积极的作用。他对用初等函数及其积分表示偏微分方程的解作过研究。他认为所有偏微分方程均可用级数展开式来求解，这些级数的每一项都是一些函数的乘积，其中每个函数又是一个独立变量的函数，这类展开式包括了最一般的解。泊松曾说，拉格朗日提出过任意函数可表示为傅立叶级数，时间比J．B．J．傅立叶早。泊松还给出了调和分析中的泊松求和公式，欧拉一马克劳林求和公式的余项也是泊松加上去的。
1835年，他发表《关于均匀椭球体的引力》一文，精确计算出了由球体和椭球体引起的引力等。在概率与统计的研究中，他继承、发展了拉普拉斯概率理论，拉普拉斯概率研究路线图是其研究方向。为确定一个陪审员在裁定罪行上可能出错的概率，他考察、研究了许多有关著作、法律条文和法庭记录等。他的相
关成果曾在法国科学院宣读。1827年和1832年，泊松在《天文年历》杂志发表两篇关于观察的平均结果概率的论文，它们评论了拉普拉斯名著《分析概率论》第4章。1832年，就概率理论在法律领域的应用问题等，泊松与一批法国数学家发生了论战。1837年，泊松概率论的代表性著作《关于刑事案件和民事案件审判慨率的研究》出版。“大数定律”这一名称就是泊松在该书引进的，他发展了“大数定律”。这本著作记录了他发现的“泊松分布”(二项式分布的一种特殊情况，当一给定试验中的成功概率是用试验的次数去除某一常数时，二项式分布就成了泊松分布)，自然科学和社会科学中许多随机现象都遵从这种重要的概率分布，工业、农业、商业、交通运输、公用事业、医学和军事等领域常用到它。“泊松分布”曲线是一钟形状的曲线。泊松说过，“我建立了描述随机现象的一种概率分布”。”在大量生产中当废品比例预计很小时，泊松分布对于产品检验和质量控制特别有用。
四、评价
泊松是19世纪概率统计领域里的卓越人物。他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布──泊松分布。他推广了“大数定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分。他是从法庭审判问题出发研究概率论的，1837年出版了他的专著《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》。
在数学中以他的姓名命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法等。
泊松一生都对摆的研究感兴趣，直到晚年他仍在用许多时间和精力从事摆的研究。
参考文献
[1]Chisholm, Hugh .大英百科全书 第十一版. 剑桥大学出版社. 1911年. [2]曾铁.物理教师.第30卷第7期.2009年.