丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二） 2015.5
高三数学 （文科）
第一部分 （选择题 共40分）
选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项． 1. 复数i(1?i)对应的点在
(A) 第一象限
(B) 第二象限
(C) 第三象限
(D) 第四象限
2. 已知a?0且a?1，命题“?x>1，logax?0”的否定是
(A) ?x≤1，logax?0 (C) ?x≤1，logax?0
(B) ?x>1，logax?0 (D) ?x>1，logax?0
3．已知函数f(x)?sinx，x?[?2?,2?]，则方程f(x)?(A) 0
(B) π
(C) -π
1的所有根的和等于 2(D) - 2π
4. 如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为
(A) 2
(B)
3
(C)
3 2(D)
3 2开始 输入x f(x)?x2?x?1 g(x)?x?4 正视图
是 f(x)?g(x) 否
h(x)?f(x) h(x)?g(x) 输出h(x) 结束 俯视图 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的x?R，则输出的h(x)的最小值是
(A)
6．设O是坐标原点，F是抛物线y?x2的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为
3 4(B) 3 (C) 4 (D) 7
?，则 6|AF|?
(A)
1 2(B)
3 4(C) 1
(D) 2?3 7．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨，B原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是
(A)
(B)
(C)
(D)
8．对于集合A，B，定义A?B?{x?yx?A,y?B}，下列命题：
①A?B?B?A；②(A?B)?C?A?(B?C)；③若A?A?B?B，则A?B；④若
A?C?B?C，则A?B．其中正确的命题是
(A) ①
(B) ①②
(C) ②③
(D) ①④
第二部分 （非选择题 共110分）
一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是 ． 10．曲线y?x3?x2?x?1在点(0,1)处的切线方程是 ．
11．在锐角△ABC中，AB=25，AC=2，△ABC的面积是4，则sinA= ，BC= ． 12．如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为
1，那么△ABC的面积是 ． 3)B(m,0)（m?0），如果在直线13．已知两点A(?m,0，
P，使得?APB?90?，则m的取值范围是_____． 3x?4y?2?5上存在点0
14．已知梯形ABCD中，AD?DC?CB?1AB，且AP?xAB?yAD.P是BC边上一点，2当P是BC中点时，x?y? ；当P在BC边上运动时，x?y的最大值是______．
二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）
已知函数f(x)?2cos(?x?（Ⅰ）求?的值；
2?)（其中??0，x?R）的最小正周期为2?． 12（Ⅱ）如果??[0,]，且f(?)?
16.（本小题共13分）
?28，求cos?的值． 5已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}满足a1?b1?1，S3?b3?2，
S5?b5?1．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）如果数列{bn}为递增数列，求数列{anbn}的前n项和Tn．
17.（本小题共13分）
长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．
（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；
（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率．
A班 B班
9 0
4 1 1 1 2
0 2 1 5
1 3
P
18.（本小题共14分）
如图所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是直角M 6
1梯形，BC//AD，AB?AD，AB?BC?AD，PA?2底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N（MNABCD与D不重合）．
（Ⅰ）求证：MN//BC； （Ⅱ）求证：CD?PC；
（Ⅲ）如果BM?AC，求此时
19.（本小题共13分）
已知函数f(x)?x2ex． （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）证明：?x1，x2?(??,0]，f(x1)?f(x2)?PM的值． PD4； e2（Ⅲ）写出集合{x?Rf(x)?b?0}（b为常数且b?R）中元素的个数（只需写出结论）．
20.（本小题共14分）
x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0)，上下两个顶点与点F恰好
ab是正三角形的三个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果△FAB为直角三角形，求直线l的方程．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）