《数字信号处理》实验报告
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实验四 FIR数字滤波器的设计
一、实验目的
1、掌握用窗函数法、频率采样法及优化算法设计FIR滤波器的原理及步骤，学会相应的MATLAB编程。
2、熟悉具有线性相位的FIR滤波器的幅频特性和相频特性。 3、了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验内容
1、用窗函数法设计一个FIR数字低通滤波器LPDF，验证设计结果的幅频特性和相频特性。要求：通带截止频率ωp=0.3π，通带波纹Rp=0.5dB，阻带截止频率ωs=0.45π，阻带衰减As=50dB。
50Magnitude (dB)100.80.60.4-100Imaginary Part-5000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.910.20-0.2-0.4-0.6-0.8440Phase (degrees)-500-1000-1500-200000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91-1-1-0.500.511.5
图1-1 低通滤波器LPDF的频率响应 图1-2 低通滤波器LPDF的零极点图 单位脉冲响应h(n)的数据长度= 45 对称性为：偶对称 得到的滤波器通带边界点( 326 )和阻带边界点参数（ 451 ）
2、用窗函数法设计一个FIR数字高通滤波器HPDF，验证设计结果的幅频特性和相频特性。要求：通带截止频率ωp=0.45π，通带波纹Rp=0.5dB，阻带截止频率ωs=0.3π，阻带衰减As=50dB。
Real Part50Magnitude (dB)01-50-100-15000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91Imaginary Part0.50441000Phase (degrees)0-1000-0.5-1-2000-300000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91
图2-1 高通滤波器HPDF的频率响应 图2-2 高通滤波器HPDF的零极点图
-1.5-1-0.50Real Part0.511.5
滤波器H(z)零点个数= h(n)对称性为：偶对称 得到的滤波器通带边界点( 426 )和阻带边界点参数（ 302 ）
3、用窗函数法设计一个FIR数字带通滤波器BPDF，验证设计结果的幅频特性和相频特性。要求：阻带截止频率ωs1=0.2π，衰减65dB，通带截止频率ωp1=0.3π→ωp2=0.7π范围内衰减0.05dB，高端阻带截止频率ωs2=0.8π，阻带衰减As=65dB。
501Magnitude (dB)0-50-100Imaginary Part0.80.60.400.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.910.20-0.2-0.4-0.6-0.8-100.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91-1-0.50Real Part0.51-1502000Phase (degrees)0-2000-4000-6000
图3-1 带通滤波器BPDF的频率响应 图3-2 带通滤波器BPDF的零极点图 FIR滤波器的阶次= 111 h(n)对称性为：偶对称
得到的滤波器通带边界点( 298、704 )和阻带边界点参数（ 204、797 ） 中心频率：0.501 通带带宽：0.406
4、用窗函数法设计一个FIR数字带阻滤波器BSDF，验证设计结果的幅频特性和相频特性。要求：低端通带为0→ωp1=0.2π，高端通带为ωp2=0.8π→π，波纹均为Rp=0.05dB，阻带截止频率ωs1=0.3π到ωs2=0.7π范围内衰减As=50dB。
501Magnitude (dB)00.80.6-500.4Imaginary Part-10000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.910.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10Phase (degrees)-1000-2000-3000-400000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91-1-0.50Real Part0.51
图4-1 带阻滤波器BSDF的频率响应 图3-2 带阻滤波器BSDF的零极点图 FIR滤波器的延迟脉冲数= 67 h(n)对称性为：偶对称 得到的滤波器通带边界点( 218 、798)和阻带边界点参数（300、702） 阻带中心频率： 501 阻带带宽：402
5、采用matlab的滤波器设计fir1函数（窗函数设计法）重做以上4个滤波器，绘制频率特性图。
50Magnitude (dB)50Magnitude (dB)00-50-50-10000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91-10000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.910Phase (degrees)1000Phase (degrees)-500-1000-1500-200000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.910-1000-2000-300000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91
图5-1 低通滤波器LPDF的频率响应 图5-2 高通滤波器HPDF的频率响应
50Magnitude (dB)50Magnitude (dB)0-50-100-15000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.910-50-100-15000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.915000Phase (degrees)Phase (degrees)0-1000-2000-3000-400000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.910-5000-1000000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91
图5-3 带通滤波器BPDF的频率响应 图5-4 带阻滤波器BSDF的频率响应 6、采用matlab的滤波器设计fir2函数（频率取样法）重做以上前2个滤波器；firls函数（均方误差最小）重做后2个滤波器，绘制频率特性图。
0Magnitude (dB)Magnitude (dB)0-20-40-60-8000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91-50-100-15000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.910Phase (degrees)0Phase (degrees)-1000-2000-3000-400000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91-1000-2000-3000-400000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91
图6-1 fir2设计的LPDF频率响应 图6-2 fir2设计的HPDF频率响应
0Magnitude (dB)0Magnitude (dB)-50-50-100-10000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91-15000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.910Phase (degrees)0Phase (degrees)-1000-2000-3000-400000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91-5000-1000000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91
图6-3 firls设计的BPDF频率响应 图6-4 firls设计的BSDF频率响应 7、用频率取样法设计双通带滤波器（0.18π-0.38π）和（0.62π-0.82π），绘制不设过渡带点和过渡带设一个点幅度值0.39的两个频率响应图。设N=45.
0Magnitude (dB)200Magnitude (dB)-500-100-200-15000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.91-40000.20.40.60.811.21.41.6Normalized Frequency (?? rad/sample)1.820Phase (degrees)2000Phase (degrees)-1000-2000-3000-400000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency (?? rad/sample)0.910-2000-4000-600000.20.40.60.811.21.41.6Normalized Frequency (?? rad/sample)1.82
图7-1 无过渡点双通带滤波器的频率响应 图7-2 有过渡点双通带滤波器的频率响应 h(n)对称性为： h(n)对称性为：
8、用REMEIZ优化法设计双通带滤波器（0.18π-0.38π）和（0.62π-0.82π）。绘制频率响应图。N=31.
FIR,阶=40,remez50Magnitude (dB)0.50.40.30.200.20.40.60.811.21.41.6Normalized Frequency (?? rad/sample)1.820.100-50-1002000Phase (degrees)0-0.1-0.2-0.3-2000-400000.20.4
图8-1 REMEIZ法设计双通带滤波器的频率响应 图8-2单位脉冲响应h(n)图 指出FIR系数的个数（ ）及滤波器的阶次（ 41 ）
0.60.811.21.41.6Normalized Frequency (?? rad/sample)1.820510152025303540
三、回答思考题内容
1、总结窗函数设计法的步骤，选用不同窗函数时定性说明其对滤波器特点的影响。 1、 2、采用窗函数法、频率取样法、Remeiz优化法设计时，阶次N如何确定？ 3、matlab的设计函数有fir1，fir2，firls（均方误差最小化）三个函数，各有什么特点？