举一反三2
如图，是小明从家到公园可能经过的所有马路，小明从家到公园，如果走最短路线路，共有几种做法？
如图，是小明家到公园所经过的所有马路，小明从家到公园，如果走最短线路，共有几种走法？ 举一反三3
如图，从A点到B点，不走重复路不走回头路的条件下，可以有多少种不同的路线？请你用在交叉点上标数的方法（对角 相加法）算一下。 如图，从A点到B点，不走回头路，不走重复路的条件下，可以有多少种不同路线？请你在交叉点上标数的方法算一下。 举一反三4
一个自来水厂，计划在河边建一个抽水塔，如图，给A、B两个储水池供水，请你为水厂设计一条路线，使自来水管长度 最短。
如图，直线AB表示一条公路，公路两侧有甲、乙两村。①甲村要修一条通往AB的小路，最短走哪条？在图上表示出来。
②如果在公路AB上修一个加油站，使两个村子到加油站的距离之和最短，加油站应建在什么地方？在图上画出路线。用 N表示加油站。 举一反三5
1\\ 如图AO与BO表示两条海岸线，沿两条海岸线的海上停泊着一些军舰，一些海军军官要从家M去司令部N，但去司令部前， 要先去海岸AO，再去BO视察军舰，他们应该怎样走才能使路线最短？
如图，M为牛奶场，要从两条街道AB、CD上设立两个共奶点，问供奶点设在何处，才能使送奶工从牛奶场出发，先送AB街上的奶，再送CD街上的奶，然后回到牛奶场的路线最短？ 举一反三6
A、B两村来往很多。A、B两村村民想在河上建一座桥，请问：桥建在何处，才能使两村的村民来往的路程最近？
A、B两村间隔着两条河，河宽如图，为了在这两条河上架桥，并使两村的路程最短，在图上画上建桥的位置和行走的路 线。 举一反三7
小华和妈妈每天都在小区里散步，小区的道路如图，图上数据表示各街道长度的米数。一天，妈妈给小华出道难题：要 求从家出发，要走遍各条道路。最后回到家，什么样的路线最短？最短走多少米？下图是一个街区平面图，AB=300米，BE=600米，CH=450米，一辆电影宣传车从电影院出发，到每条街上宣传至少一次，宣传车最短形多少米？ 举一反三8
如图，是一个城市的道路图数字表示各段路的路程（单位：千米）求出
图中从A到E的最短路线。
某工厂，要为它下面六个车间安装质量监测仪表。并把他们与工厂总监测中心连接起来。如图，请你为此设计一条线路，使得所有电线最短。（单位：米 拓展应用
4、一种游戏，所有队员必须从A地出发。再到B点，张老师在河边做了一个纪号P，请队员们直接到河边的记号处，再出发到B点，请在河边标出P点。
5、如图表示一个港湾，主要由海岸交于O点形成的，现在停在N处的轮船船长乘小舢板先到OA岸。西到OB岸，再回到停在N处的另一条船上去，他应该如何划船才使行走的路线最短?
6、如图，ab两座城市，间隔了一条海沟，为了加强交通往来，政府部门决定修一条海底隧道，请问修在何处，才能使两城市来往路程最近？（为了节约材料，隧道要最短）
7、如图，是一个街区的平面图，一个送奶员给街道上的住户送牛奶，他从奶厂出发，走遍各街道，最后回到奶厂，怎样走最合理？ 8、如图，若a点地势最高，依次为abcdefgh（a为最低点）在a点放水，求出水能流到海的最短通道。
第十二讲 走近分数
第十三讲 快乐摸球 举一反三1
有红、黄两种球颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证至少有两个颜色相同的球？
2、有红、黄、蓝三种颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证至少有两个颜色相同的球？ 举一反三2
1、有红、黄两种球颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证至少有两个颜色不同的球？
2、有红、黄、蓝三种颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证至少有两个颜色不同的球？ 举一反三３
有红、黄两种球颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证一定能摸到黄球？
2、有红、黄、蓝三种颜色的球各8个，一次至少摸几个，才能保证一定能摸到蓝球？ 举一反三４
1、把例题4改为“有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球若干”。
2、有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各若干个，每个人可以从中任意摸三次，那么需要几个人才能保证至少有两个摸的小球颜色相同？
举一反三５
1、 将135个球分给16个同学，若每个同学至少要分到一个球，那么不管怎么分，一定会分有两个同学分得的个数相同。为什么？
2、将152个球分给17个同学，若每个同学至少要分到一个球，那么不管怎么分，一定会有两个同学分得的个数相同。为什么？ 举一反三6
1、体育组有足球、篮球和排球，体育课上，老师让41个同学去拿球，每个最多拿两个。至少有多少人拿的球完全一样？
2、篮子里有苹果、橘子、香蕉、梨四种水果，现在有61个小朋友，如果每人都从中任意拿两个，那么，至少有多少人拿的水果是一样的？ 举一反三7
1、如例7所述，甲盒中剩下的球是什么颜色的？
2、甲盒中放有2009个黑球和2008个白球，乙盒中放有足够多的白球。现在每次任意从甲盒中取出两个球放在外面，但当被取出的两球同色时，需要从乙盒中取出一个白球放入甲盒；当被取出的两球异色时，便将其中的黑球放回甲盒中。这样，经过4015次取放后，甲盒中剩下几个