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《三角形的内角和定理》
第2课时 · 三角形内角和定理的证明
本节是北师大版教材八年级上册第七章《平行线的证明》第五节的内容。通过上一节课的学习，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。本节课旨在利用平行线的相关知识来证明三角形的内角和定理以及灵活运用这个定理解决相关问题，使学生突破原有的形象思维限制，引入几何证明中的重要方法——添加辅助线法，从而为下一节三角形外角的学习作好铺垫，同时也为以后继续学习几何证明打下良好的基础。因此，本节课的内容在教材编排上起着承上启下的重要作用。
【知识与能力目标】
1.掌握三角形外角的两条性质；
2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧． 【过程与方法目标】
经历探索与证明的过程，培养学生探索、归纳的能力，一题多解的能力、转化知识并解决问题的能力，发展学生的推理能力。 【情感态度价值观目标】
通过在数学活动中进行教学使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探
索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣。
【教学重点】
1.了解并掌握三角形的外角的定义；(重点)
2．掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．(难点) 【教学难点】
掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．(难点) ◆ 课前准备
教师准备课件，学生预习课本内容。
第一环节：情境引入 活动内容：
在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质． 活动目的：
引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。 注意事项：
教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。
第二环节：探索新知
◆ 教学过程 活动内容：
1． 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：
(1)顶点在三角形的一个顶点上。 (2)一条边是三角形的一边。
(3)另一条边是三角形某条边的延长线。
2．两个推论及其应用 由学生探讨三角形外角的性质：
问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
由学生归纳得出：
推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角。
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证。
证明：(略)．
例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，
∠ABE=20°。求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数。 解：(略)。 活动目的：
通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考。 第三环节：课堂练习 活动内容：
1. 已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC 分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠B=
1∠EAC（等式的性质） 2∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAE=
∠EAC（角平分线的定义）
∴∠DAE=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） 想一想，还有没有其他的证明方法呢？
这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠C=
1∠EAC（等式的性质） 2∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=
1∠EAC（角平分线的定义） 2∴∠DAC=∠C（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知） ∴∠C=
1∠EAC（等式的性质） 2∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=
1∠EAC 2∴∠DAC=∠C（等量代换） ∵∠B+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠BAC+∠DAC=180° 即：∠B+∠DAB=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
2. 已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，