的魅力。又如当学生发现黑方有一种方法可以取胜时，教师提问“这种取胜的方法有什么高明之处？”，让学生的思维从“取胜可能性的大小”转向“如何取胜”，当然，此时还不能期待学生非常概括的表达取胜方法，只需结合具体应对方法初步感受取胜策略即可。在第一次课堂教学中，学生回答“用黑3应对红10”时，教师还追问“为什么不能用6对10”，希望学生提炼出“用黑方最小的牌去应对红方最大的牌”，事实上学生只凭一次的方法感受还不足以高度概括，否则就是“赶鸭子上架”，为难学生了。
（三）多次体验，探究黑牌取胜的条件。 1．调换一张黑牌，保证黑方有取胜的可能。
师：黑牌9、6、3应对红牌10、7、4，也有取胜的可能，如果允许黑方变换一张牌，那黑方能否在比赛中还能有获胜的可能？你准备怎么换？ 生：把9换成10。
师：黑9换成黑10，怎样应对红牌就能取胜？
生：黑10对红10，黑6对红4，黑3对红7，这样就??，平了。 生：黑3对红10，黑6对红4，黑10对红7，黑方就胜了。 生：把黑3换成10。
师：看来你们的方法都是把黑牌变大，这样获胜当然也不奇怪了。能否把其中一张黑牌变小后，黑牌还能获胜，行吗？请把你调整黑牌后应对红方的方案填在下表。想一想，有几种不同的变换方法。 第一局 第二局 第三局 获胜方 红牌 10 7 4 黑牌 ] 汇报：
生1：把黑3变成黑2。黑2与红10比；黑9与红7比；黑6与红4比；黑方三局两胜，结果是黑方获胜。
生2：把黑3变成黑A。黑A与红10比；黑9与红7比；黑6与红4比；结果也是黑方获胜。
师：黑3变成黑2、黑A，黑方都还有可能获胜。
生3：0也可以； 生4：扑克中没有0。
师：如果扑克中有0，红、黑方怎样比较，黑方也有机会获胜？（学生说）看来把黑3变成比它更小的牌，都有获胜的可能，这是为什么呢？ 生：因为都是把这个黑牌与红10进行比较。 师：变化黑3有两种方法，那改变其它的牌行吗？
生：黑9变成黑8也行，黑3与红10比；黑8与红7比；黑6与红4比；结果也是黑方获胜。 师：还能再变小吗？
生：不行，变成7就平局了。黑3与红10比；黑7与红7比；黑6与红4比。 生：还可以把黑6变成黑5，黑3与红10比；黑9与红7比；黑5与红4比；结果也是黑方获胜。 师：黑6变成黑4呢？ 生：不行，成平局了。
2．同时变小三张黑牌，保证黑方有取胜的可能。
师：刚才把一张黑牌变小，依然有取胜的可能，现在如果把三张黑牌都变小，并且要尽可能小，使黑牌还有可能取胜，你们觉得三张黑牌分别可以是几？可以怎样对局？想好后，请填在下面表格内。（学生活动） 第一局 第二局 第三局 获胜方 红牌 10 7 4 黑牌 反馈：
生：可以是A、5、8。黑A与红10比；黑8与红7比；黑5与红4比。 3．初步提炼取胜的条件。
师：请同学思考，要使黑方在比赛中有获胜的可能。 你认为黑方要具备哪几个条件？
生1：必须有一个数要大，要比红7大；
生2：要三局两胜。 师：你的意思是?? 生2：要有两局胜红方。
师：要保证黑方有两局获胜，那?? 生：要有两张牌大于红方。 生3：黑方必须“牺牲”一张牌。 师：“牺牲”了哪张牌？ 生：最小的那张。
师：黑方最小的与红方最大的比较，结果是输了，但这不是用鸡蛋碰石头，而是一种应对的策略。 总结：
A．黑方要出最小的牌应对红方最大的牌，使对方最大牌发挥最小的作用。 B．要有2张牌大于红方（优势方）。 4．师生比赛，进一步完善取胜的策略。
师：老师想和同学们挑战一下，我是红方10、7、4，你们是黑方8、5、1，你们能赢吗？
比赛：学生出黑A，老师出红4；学生出黑5，老师出红7；学生出黑8，老师出红10。老师获胜。（学生的表情有点“奇怪”） 部分学生喊：老师您先出。
再比赛：师出红10，学生出黑A；师出红4，学生出黑5；师出红7，学生出黑8。
学生欢呼“胜利、胜利”。
师：从刚才的比赛中，你们有什么想法？ 生：要保证黑方取胜，一定要让红方先出牌。
小结: 刚才的两组牌，黑方实力稍逊,但应用策略还是能以弱胜强。
设计说明：让学生在活动中反复体验，不断感悟方法和策略，最后水到渠成。（1）在变换黑方一张牌时，让学生感受到最小牌可以变成比3更小的任何牌，以充分认识到黑方的最小牌只能去应对红方的最大牌，所以无所谓小到什么程
度；当黑9只可以换成黑8，黑6只可以换成黑5，学生能悟到这两张牌必须要分别大于对方，才能保证黑方可以三局两胜。（2）同时把黑方三张牌都变成最小，需要学生整体把握三张牌的大小和应对方法：小牌对最大牌，结果一定输，另外两张牌要保证赢。学生已经基本领会取胜的策略。（3）师生比赛，学生在“意外”失败中“醒悟”：一定要后出，才能见机行事。在这些活动过程中，学生思维活跃，善于发现、交流、提炼，在立与破中不断完善认识。
教师指导策略：适度分解要探究问题，引发学生自主探究。我们经常会说，要设计有挑战性的问题，让学生自主探究，但是问题的难度系数往往会影响探究进程，如果挑战性太大，学生将无从入手。因此探究问题的适度分解或分层，降低探究的门槛，让更多学生参与探究，应该是教师指导中需要考虑的问题。本教学环节中要求学生理解“田忌赛马”取胜的策略，要从大小、应对对象、应对顺序等多个角度去思考，四年级学生是很难主动的、有序的研究。在第一次教学中，是让同桌互相出三张牌，来研究对策。由于没有谁先出牌的规定（实际上在策略清晰前也无法规定），还有随机抽牌形成不同结构的局势，影响胜负的原因纷程复杂。整个活动学生只是凭着直觉出牌，沉溺于胜负的结果，无暇顾及思考胜负的原因，当然也就无法提炼出相应的策略了。因此本设计就分解成如上的教学过程，实践发现，通过不断换牌、应对、提炼，几乎所有的学生都理解或应用策略了。
5．应用策略，体会“实力均等智者胜”。 第三次比较：红牌：10、7、4；黑牌：10、7、4
生1：黑方获胜。黑4与红10比；黑7与红4比；黑10与红7比。 生2：也可能是平局。黑4与红10比；黑7与红7比；黑10与红4比。 生4：红方也有机会获胜，只要让黑方先出牌。红10与黑7比；红7与黑4比；红4与黑10比。
师：刚才同学们的每种比较都是正确的，当他们双方实力完全相等的情况下，就看谁懂得其中的策略，谁就能获胜。这就叫做实力均等，智者为王。 师：你认为，“智者”是怎么做的？
设计说明：在真实的双方对局中，必然会出现“实力悬殊”，“实力稍逊”“实力对等”等各种不同的情形，其对局结果也有所不同。通过对“实力稍逊，以弱
胜强”“实力均等，智者为王”两种情况的研究，让学生体会到学习和应用策略的重要价值。而通过对“实力悬殊，胜负分明”的学习，让学生感受到策略应用也要有一定的条件，并不是万能的。由此学生对对策的认识更为全面、立体。 （四）介绍故事“田忌赛马”，内化对策略的理解。
1．课件出示故事“田忌赛马”，让学生说说田忌的应对方法。 第一场 第二场 第三场 齐王 上等马 中等马 下等马 田忌 下等马 上等马 中等马 获胜 齐王 田忌 田忌
2．请学生用成语或是谚语来说说“玩牌游戏”和“田忌赛马”的共同点。 生：以弱克强、小材大用。 生：后发制人。
生：知己知彼·百战不殆。 生：扬长避短、反败为胜。 ??
设计说明：“田忌赛马”和“比较扑克牌的大小”，情境不同，结构相同。让学生从本质上体会两者的“同”，也就是又一次对策略更高层面的理解和内化。 （五）拓展学生对不同策略的认识。 1．取棋子活动，学生应用策略解决问题。
游戏规则：10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
（1）学生尝试，理解规则。
（2）游戏中思考：有没有策略，使自己必定获胜? （3）教师巡视指导，收集相关示意图。 反馈：
师：刚才一位同学取到7后，同桌就不取了，请问同桌你为什么不接着取了？ 生：如果我取8号，那9、10就被对方取走；如果取8号、9号，那10号也被对方取走。我一定输了。