昆明第一中学2018届高中新课标高三第三次双基检测理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M??x|y?A．?0,1?
23??
lnx??，N?y|y?1?x?1，则M?N?（ ） x?1???B．?0,1?
2015
C．?1,??? D．?1,???
2．i?i?i?…?iA．-1
?（ ）
C．1
D．i
B．0
3．等比数列?an?的前n项和为 Sn，若a2?3，S3?13，则log3a3的值为（ ）
A．0
?
20 B．2
C．0或2
D．1或2
4．若a??sinxdx，则(1?ax)(2?x)5的展开式中x3项的系数为（ ）
A．40 B．?40 C．120 D．?120
5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S?35，那么判断框中应填入的关于n的条件是（ ）
A．n?6? B．n?6? C．n?6? D．n?6?
6．已知正四棱锥P?ABCD的各顶点在同一个球O的球面上，且该棱锥的体积为32，2底面边长为3，则球O的表面积为（ ）
A．6?
B．8?
C．6?
D．82? 3')x为函数f(x)的导函数，7．设f(函数y?xf'(x)的图象如图，则以下说法错误的是（ ）
A．f'(2)?f'(?2)
B．当x??2时，函数f(x)取得极小值
C．当x?2时，函数f(x)取得极大值 D．方程xf'(x)?0与f(x)?0均有3个实根
?2x?y?0,?8．已知变量x，y满足约束条件?y?x,且z?2x?y的最小值为4，则实数a的值
?y??x?a,?为（ ）
A．1
B．
5 2 C．
8 3 D．
9．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（ ）
A．
2 3 B．
4 3 C．
8 3
D．8
10．设a?log34，b?log43，c?log32，则（ ）
A．a?c?b
B．a?b?c
C．b?c?a
D．c?a?b
11．已知抛物线E：y?2x2的焦点为F，E上有四点A，B，C，D满足
?????????????????????????????????FA?FB?FC?FD?0，则|FA|?|FB|?|FC|?|FD|?（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
M为BC的中点，AB?AC?52，12．在Rt△ABC中，动点P满足PM?3，则△ABP与△ACP的面积之比的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
D．10
????????????????????????13．在△ABC中，|AB?AC|?|AB?AC|，|AB|?2，|AC|?1，D，E为线段BC的
????????两个三等分点，则AD?AE? ．
14．已知函数f(x)?1??1cos(?x??)?1（??0），若f()?1，f()?，则?的最21242小值为 ．
15.从正方体的8个顶点中任取3个点，则以这3个点为顶点能构成正三角形的概率为 ．
16．数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?8，a4?2，且an?2?2an?1?an（n?N*），若Sn的最大值为a，nSn的最大值为b，则a?b? ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
co2sA?c2oCs?3AsinC?si?n2．B 1cos（1）求B；
（2）设函数f(x)?3sinxcosx?cos2x（x?R），求f(A)的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某工厂在2010年至2018年每年的机器维修费用y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2010 2018 年份代号t 1 2 维修费用y 1.8 2.2
（1）求y关于t的线性回归方程；
2018 3 2.7
2018 4 2.8
2018 5 3.5
（2）利用（1）中的回归方程，分析该厂在2010年至2018年每年的机器维修费用的变化情况，并预测该厂在2018年所需的机器维修费用．
??附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b?(ti?1ni?t)(yi?y)i?(ti?1n??y?bt? ，a?t)2
19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC，
AB?AA1，?ABB1?120?．
（1）证明：AB?AC； 1（2）若平面A1ABB1?平面ABC，AB?23，
AC?6，求二面角A1?CC1?B1的余弦值．
20.（本小题满分12分）
已知点P为圆x?y?6上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足
22??????2???PM?(1?)PQ．
2（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）过点D(0,?2)的直线l与E交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆N过坐标原点
O，求圆N的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?kex?ln(x?m)．
（1）若k?m?1，求函数f(x)的极小值； （2）当k?3，m?3时，证明：f(x)?ln3?1．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，AC是弦，直线EF和圆O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D，直线EF交BA的延长线于点F．
（1）求证：∠BAC?∠DAC； （2）若OB?2，AD?1，求证：
BCAF?． BFBC23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?x?m?3s,在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（s为参数），在以O为
y?4s?极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
???cos2??4cos?．
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线l与x轴交于点P，且于曲线C相交于A，B两点，若|AB|是|PA|与|PB|的等比中项，求实数m的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?a|，a?R．
（1）当a??1时，求不等式f(x)?|x?1|?3?0的解集； （2）若对?x??1,2?，f(x)?x2?1恒成立，求a的取值范围．
昆明市第一中学2018届高三考试参考答案（理科数学）
一、选择题
BACAC
BDDCB
DA
1. 解析：集合M?{x|x?0且x?1}，N??y|y?1?，所以MIN??x|0?x?1?，
选B．
2. 解析：因为ik?ik?1?ik?2?ik?3?0?k?Z?，所以i?i2?i3?????i2015?i?i2?i3??1，选A．
3. 解析：因为a2?3，S3?13，联立化为3q2?10q?3?0，解得q?11或q?3；当q?33时，a3?1，log3a3?0，当q?3时，a3?9，log3a3?2，选C．
?4. 解析：由题意，a??20sinxdx?(?cosx)02?1，则(2?x)5展开式中含x2与x3的项
3?232323为T3?C5所以(1?x)(2?x)5展开式中x项的系数2x?80x2，T4??C52x??40x3，
为80?40?40，选A.
5. 解析：第一次循环，S?11，n?9；第二次循环S?20，n?8；第三次循环，S?28，
n?7；第四次循环，S?35，n?6，结束循环，输出S?35，因此n?6，选C .
6. 解析：如图，设点M为正四棱锥P?ABCD的底面的中心，则PM为四棱锥的高，球
AR?心O必在直线PM上， 不妨设点O在线段PM上，球O的半径为R，连接OA，则O由条件知?3?3?PM?；
P13323232，所以PM?，则OM??R，又222OAMBDC由条件可求得AM?6，在Rt?AOM中，由勾股定理得 2326R2?(?R)2?()2得R?2；当点O在线段PM的延长线上时 22求得同样结果，故球O的表面积为4?(2)2?8?，选B． 7. 解析：函数f?x?在(??,?2)单调递减，(?2,2)单调递增，(2,??)单调递减，所以f?(2)?f?(?2)?0，当x??2时，函数取得极小值，当x
?2 时，函数取得极大值，其图像可如图，所以D错误，选D．
8. 解析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线l0：2x?y?0，观察图形，知直线
2x?y?z过直线y??x?a和2x?y?0的交点a2a?a2a??4，解得A?,?时，z取得最小值，即2??33?33?a?3，选D.
9. 解析：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为2的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以可以在正
ABDC