中南大学
系统辨识及自适应控
制实验
指导老师 贺建军 姓名
专业班级 测控1102班0909111814号 实验日期 2014年11月
实验一 递推二乘法参数辨识
设被辨识系统的数学模型由下式描述：
z?2?2.0z?3?1.5z?41y(k)?u(k)??(k) ?1?2?3?1?2?31?1.5z?0.7z?0.1z1?1.5z?0.7z?0.1z式中?(k)为方差为0.1的白噪声。要求：
（1） 当输入信号u(k)是方差为1的白噪声序列时，利用系统的输入
输出值在线辨识上述模型的参数；
（2）
当输入信号u(k)是幅值为1的逆M序列时，利用系统的输入输出值在线辨识上述模型的参数；
分析比较在不同输入信号作用下，对系统模型参数辨识精度的影响。 （1）clear all; close all;
a=[1 -1.5 0.7 0.1]';b=[1 2 1.5]';d=3; %对象参数 na=length(a)-1;nb=length(b)-1; %计算阶次 L=500; %数据长度
uk=zeros(d+nb,1);yk=zeros(na,1); %输入输出初值 u=randn(L,1); %输入采用方差为1的白噪声序列 xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); % 方差为0.1的白噪声干扰序列 theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值 thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %参数初值 P=10^6*eye(na+nb+1); for k=1:L
phi=[-yk;uk(d:d+nb)]; %此处phi为列向量 y(k)=phi'*theta+xi(k); %采集输出数据
%递推公式
K=P*phi/(1+phi'*P*phi);
thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1); P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P; %更新数据 thetae_1=thetae(:,k); for i=d+nb:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1); end yk(1)=y(k); end
plot([1:L],thetae); %line([1:L],[theta,theta]); xlabel('k');ylabel('参数估计a,b'); legend('a_1','a_2','a_3','b_0','b_1','b_2'); axis([0 L -2 2]);
（2）clear all;
a=[1 -1.5 0.7 0.1]';b=[1 2 1.5]';d=2; %对象参数 na=length(a)-1;nb=length(b)-1; %计算阶次 L=20; %数据长度
uk=zeros(d+nb,1);yk=zeros(na,1); %输入初值
x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;S=1;%移位寄存器初值，方波初值 xi=rand(L,1);%白噪声序列 theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值 for k=1:L
phi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]'; % phi(k,:)为行向量，便于组成phi矩阵 y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据
IM=xor(S,x4); if IM==0 u(k)=-1; else u(k)=1; end
S=not(S);M=xor(x3,x4); %产生M序列 %更新数据
x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=M; for i=nb+d:-1:2 uk(i)=uk(i-1); end uk(1)=u(k); for i=na:-1:2 yk(i)=yk(i-1); end yk(1)=y(k); End