2010年数学专业知识卷
（1）选择题
?????1.已知a=（-2，1），b=（1，0），且?a+b与a垂直，求?
2.《几何原本》的5条公设，以下哪个不是？（ ） A.假设所有直角都相等
B.假设平面上一点与另一点可以作直线 C.平行。。。。。 D.整体大于部分 3.已知直线ax+by=4与圆
x+y22=4相离，则点P(a,b)与圆
x+y22=4的关系是（ ）
A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外
?）上单调性相同，?可能的值是什么? ( ) 2???? A. B. C. D.
34264.已知cosx和sin(x+?)在（0，
5.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的表达式可能为（ ） A.f(x)=-x-sinx B.f(x)=-x-cosx C.f(x)=|x|sinx D.f(x)=x|cosx|
6．将1，2，3三个数字放在三行三列的方格中，使得每行每列都恰好有一个数字的放法有多少种？ （ ）
A.6种 B.12种 C.24种 D.36种 （2）填空 2 1.已知?ABC，圆I是其内切圆，切点为E、F、G，其中3 ?EFG=52，求?A=_______。
A E G II
B F C 2.甲、乙比赛每比一场甲赢的概率为
? 1 21，乙赢的概率为，谁先胜出三次，谁获胜。问甲恰33好第四次获胜的概率为_______。
3.如右图所示，图C1为等边三角形，边长为1，在图C1上构造图C2:把C1的各边三等分，并把中间段为边向外作等边三角形，再擦去中间这一段。以此类推，问Cn图的周长为_______。 4.已知：a=
275444,b=5,求22=1+ab+a-ab的非1和本身以外的任一约数________
5 1
5.在直角坐标系中，
x?yab2222?1的焦距为2c，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆，椭圆
的右准线上一点P，过P点作圆O的两条切线互相垂直，求椭圆离心率的取值范围：_______。 6.化简
(x?b)(x?c)(x?c)(x?a)(x?a)(x?b)++=_________。 A
(a?b)(a?c)(b?c)(b?a)(c?a)(c?b)（3）解答题
1.一条长为2a的线段，两个端点A、B分别在两条垂直的直线上滑动：
（1）①求线段AB中点M的轨迹方程； B ②在AB上有一点N，使得
AN=2,求点N的轨迹方程； BN （2）②是①的拓展，依据这样的题型，再写出类似的一个拓展情形题目，不要求求解。 2.由下面给出的三个三角函数公式（仅用这三个公式）：（1）sin(
?-?)=cos? 2 (2)sin(-?)=-sina (3)sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin? 推导以下三个公式： （1）cos(-?)=cos? (2)cos(?+?)=cos?cos?+sin?sin? (3)sin?+sin?=2sin3.已知函数f(x)=px+
???2cos
???2
p-2lnx,问： x （1）函数f(x)在x=2处的切线斜率为3，求p的值
(2 )若函数f(x)在（2, +?）上单调递增，求p的取值范围（小学） （3）当f(x)的递减区间为（0，3），求p的取值范围（中学） （三）教案
1.写教案（小学）：六年级 “ 圆柱体积的计算公式 ”一课，并附板书设计 2.写教案（中学）：高中 “函数的奇偶性” 一课，并附板书设计
2011年
一、选择题（每题3分，共24分）
，2，3，4}，R?M，R?{1，2，3}?{1,2}，问M有几种可能?( ) 1、已知M?{1A、1 B、2 C、3 D、4
2、a、b是正数，下列式子哪个是错误的？（ ）
A、a2?b2?2?2a?2b B、a3?b3?2ab2
C、a?b?a?b
3、有一等腰三角形，周长为底的5倍，求顶角的余弦值（ ）
2
4、已知f(x)??1，x1?x2?0?x3，问y1、y2、y3之间的大小关系（ ） x5、如图,问灯泡亮的概率是（ ）
7、已知
?a??a，问满足上述等式a最多有几个为1？（ ）
ii1010ii?1i?1A、6 B、7 C、8 D、9 二、填空题（每题3分，共15分）
1、f(x)是奇函数，x?0时f(x)?lgx，f(x)?0时x的取值范围是________. 2、四棱柱是平行六面体的充要条件是?_________________ ,?_____________________. 3、已知x?2?1，求x4?1?______. 4x4、图中有多少个矩形?_______.
5、若奇函数是3n?1，偶函数是三、解答题
1、an是等比数列，a3?1.6，S3?4.8，求an的通项公式。
题目中给出学生的解法，要求你找出其中的错误，给出正确的解答过程，并写出如何引导学生发现这个错误。
n，问第个人数为1，则求第一个数的集合___________. 2????2、共线向量基本定理：如果a?0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数
??λ，使得 b??a.
平面向量的基本定理：（1）如果e1、e2是平面内的两不共线向量，那么对于平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使得a??1e1??2e2.
（1）根据共线向量的基本定理，提出几个问题串得到平面向量的基本定理？ （2）证明平面向量基本定理.
2，0)，(，)，(，)， 3.(小学)已知f(x)?ax?bx?c(a?0)过点(?1??????13341879 3
（3）求f(x)的解析式，
（4）过图像上任意一点作切线，与x轴、y轴所围成三角形的面积的最小值？ (中学)中学的和小学的只是三个点给的不一样，其他问题都是一样的。 四． 教学设计（共30分）
（中学）给出一元二次不等式的教学设计片段，提出一下三个问题： （1）写出本节课的教学目标，
（2）设计教学过程中体现学生活动的部分， （3）教学设计中渗透了哪些数学思想？
（小学）写一则简单的教学设计，课题是五年级下册“认识分数”
2012年数学专业知识
一、选择题（24分）
1函数 f?xx?4x?1 与x轴的交点有（ ）个? A，1 B，2 C，3 D，4
2.函数y=cos2x+sinx的最大值是（ ）
A，2 B，5/4 C,1.5 D,
3. 已知弦切角为25°，求两切线夹角（ ）
A．50°B . 55° C.60° D.65°
4. 5个篮球4个足球共330元，2篮球3足球共195元，问一足球加一篮球（ ）元？ A．75 B.70 C.65 D.60
5. 欧拉的七桥问题，其实就是一笔走完的问题，问下图哪个图形不能一笔画完？ （图太复杂了）
6.函数y=asinx+bx+c， c是整数，下面哪两个值不可能是f(1)和f(?1)的值（ ） A，1和2 B，2和4 C，4和6 D，3和3 7. 已知函数e
x
=2x+a,问有实数根时，a的范围（ ）
A．［2ln2,+∞］B，［2ln2-2,+∞］C,［-∞,-2ln2］D,［-∞，-2ln2-2］ 8.已知三角形的三条边a、b、c（整数），a?b?c，且b?10，问这样的三角形有（）个 A，45 B，50 C，90 D，55 二．填空题（18分）
4
1正方体ABCD-A1B1C1D1中 E、F是B1C1、C1D1的中点，异面直线A1D与EF夹角？ 2．已知三角形中AD⊥BC，问增加下列条件的_________，可知道三角形ABC为等腰三角形.
①∠BAD=∠CAD ②D到AB和AC距离相等 ③BD=2AC ④AD+BD=AC+CD
3．已知方程x2-mx+n=0，且m=0,1,2,3, n=0,1,2, 从中任选两个数字，满足方程有实根的概率_________ 4.已知圆的方程满足x
2
-t2/2x+y2-2ty+t2-4=0，求过哪个定点 ______
5.设｛an｝是公比为q的等差数列，|q|＞1，令bn = an+2,若数列｛bn｝有连续四项
在集合｛-52，-22,20,38,83｝中，则q=_______
6.根据一次函数图像，算出机器人走了多少路？
（高一物理知识，求类似一个梯形的面积即可或者用大学积分来求也可以） 三．解答题（8分+10分+10分）
x2y21.椭圆2?2?1，如图，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，一点D的横坐标就是椭圆
ab的左焦点，且DO∥AB。
（1） 求 离心率
（2） 教师问“椭圆中，离心率表示椭圆的圆扁程度，你准备怎么来定义椭圆的离心率”
课上有同学说“以a?c来定义，a?c越接近0，越扁” 如果你是老师，你准备怎么来回应学生的回答 2.函数f?1?x2，求证f(a)?f(b)?a?b，a?b （1） 从“数”、“形”两个角度来证明
（2） 以这题为例，说说“一题多解”策略的意义和作用 3.x?(0,?2)
（1） 证明sinx?tanx （考小学的做）
证明sinx?x?tanx （考中学的做） （2）sinx、cosx、tanx、
1按适当顺序排列，组成等比数列，如果可以，求出x的tanx1按适当顺序排列，组成等差数列，如果可以，求出x的tanx值，如果不可以，说明理由 （考小学的做）
sinx、cosx、tanx、
值，如果不可以，说明理由 （考中学的做） 四，教案设计（30分） 必修二《直线方程点斜式》（试卷给书上对应章节的图片；本节内容为高中八个C级考点之一）
（1）写教学目标 （2）写教学过程
（3）分析本节在整个解析几何中的地位和作用 小学教案：《复式统计表》
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