一般TOPSIS模型研究
摘要
本文主要介绍了一般TOPSIS分析方法即理想解法的基本概念，主要思想和解题步骤，并给出实际例子加以运用，文章运用数学理论，对该算法进行了详细的分析，给出了具体步骤的计算公式，同时指出该方法方法存在的优缺点。TOPSIS分析方法能对现有的对象进行相对优劣的评价分析，适用于对多项指标进行比较分析。TOPSIS法能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性，可以广泛应用于企业经济效益，房地产投资，医疗质量检验等行业。
关键词 TOPSIS法； 理想解法；最优方案； 权重；归一化
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1 TOPSIS分析方法概念
理想解法TOPSIS模型也称为逼近于理想解的排序方法，它的基本思想是：对归一化后的原始数据矩阵进行处理，确定出理想中的最好方案和最劣方案，然后通过求出各被评方案与最好方案和最劣方案之间的距离，得出该方案与最优方案的接近程度，并以此作为评价各被评对象优劣的依据见文[1]。理想点法简记为TOPSIS法是一种根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价，适用于多项指标、对多个方案进行比较选择分析。这种方法的中心思想在于首先要确定各项指标的最优方案和最劣方案。设想的最优方案是指它的各个属性值都达到各备选方案中的最好的值，设想的最劣方案是指它的各个属性值都达到各备选方案中的最坏的值，而理想化目标应该与最优目标的距离最近与最劣目标最远。TOPSIS法是有限方案多目标决策的综合评价方法之一，它对原始数据进行同趋势和归一化的处理后，消除了不同指标量纲的影响，并能充分利用原始数据的信息，所以能充分反映各方案之间的差距、客观真实的反映实际情况，具有真实、直观、可靠的优点，而且其对样本资料无特殊要求，故应用日趋广泛。TOPSIS法能集中反映总体情况、能综合分析评价，具有普遍适用性.例如，其在评价卫生质量、计划免疫工作质量、医疗质量；评价专业课程的设置、顾客满意程度、软件项目风险评价、房地产投资选址；评价企业经济效益、城市间宏观经济效益、地区科技竞争力等方面都已得到广泛、系统的应用见文[2]。
2 TOPSIS分析方法步骤
2.1 TOPSIS分析方法的一般解题步骤
设有m个目标，n个属性（或称为评价指标）,专家对其中第i个目标的第j个属性的评估值为xij，则初始判断矩阵V为：
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x11x21?V?xi1?xm1(1)
x12x22?????xijx1nx2n??
???xm2?xmn 第一步：由于各个指标的量纲可能不同，需要对决策矩阵进行归一化处理：
'x11'x21'x12'x22???x?'ijx1'n'x2n???
V'??x?'i1???'xm1''xm?xmn2其中
x=xij/'ij?xk?1n2ij , i=1,2…m; j=1,2…n.
（2）
第二步：根据DELPHI法获取专家群体对属性的信息权重矩阵B，形成加权
判断矩阵：
'x11'x21'x12'x22???x?'ijZ?V'B??x?'i1???'xm2x1'nw1'0x2n??0w2????00???wn
'xm1?0??'0?xmn???fij?f1nf2n???fmn3
?wj??0?f11f21?fi1?fm1
f12f22???=
fm2?（3）
第三部：根据加权判断矩阵获取评估目标的最优劣理想解：
理想最优解：
*??max(fij),j?Jf??n , j?1,2,...'??min(fij),j?J*j理想最劣解：
?j?,J*?minf(ij) f?? j?1,2,...n , 'maxf()j?,J?ij?'j其中，J*为效益型指标，J'为成本型指标.
(4)第四步：计算各目标值与理想值之间的欧氏距离：
S?*i?(fj?1mmij?fj*)2,j?1,2,...,n,
S?'i?(fj?1ij?f')j2,j?1,2,...n , .
(5)
第五步：计算各个目标的相对贴近度：
Ci*?Si'/(Si*?Si'),i?1,2,...,m.
(6)
第六步：依照相对贴近度的大小对目标进行排序，形成决策依据，根据依据给出可行方案，并分析此方案的优缺点。
2.2 一般TOPSIS解法的缺点
从TOPSIS法的排序决策步骤可知，TOPSIS法存在如下的缺点：① 在求规范决策矩阵时比较复杂，不易求出正理想解和负理想解；②权重?j (j=l，2，… ，n)是事先确定的，其值通常是主观值，因而具有一定的随意性；③当方案zi，zj关于f*和f'的连线对称时，由于fi*=fj*，fi' =fj'， 因而无法比较zi、zj的优
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劣。针对这些缺点，文[3]提出了一种改进的TOPSIS法，既保留了TOPSIS法的优点，同时又克服了TOPSIS法存在的三个缺点。本文只讨论一般的TOPSIS算法，对于改进算法可参考文[4-7]。
3 应用举例
例1：
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