1.收集到26家保险公司人员构成的数据，现希望对目前保险公司从业人员受高等教育的程度和年轻化的程度进行推断，具体来说就是推断具有高等教育水平的员工平均比例是否低于80%，35岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5。（数据见 练习2数据.xls—练习2.1） 解：
提出假设
H0：具有高等教育水平的员工平均比例大于等于80%，即μ≥0.8 H1：具有高等教育水平的员工比例小于80%，即μ<0.8
计算各保险公司受高等教育人数所占比例及35岁年轻人所占比例 保险公司名称 高等教育人数所占比例 中国人民保险公司 中国人寿保险公司 中国再保险公司 中国太平洋保险公司 中国平安保险股份有限公司 华泰财产保险股份有限公司 泰康人寿保险股份有限公司 新华人寿保险股份有限公司 新疆兵团保险公司 天安保险股份有限公司 大众保险股份有限公司 永安保险股份有限公司 华安财产保险股份有限公司 美国友邦保险有限公司上海分公司 美国友邦保险有限公司广州分公司 日本东京海上火灾保险株式会社上海分公司 美亚保险公司上海分公司 美亚保险公司广州分公司 瑞士丰泰保险（亚洲）有限公司上海分公司 香港民安保险有限公司深圳分公司 香港民安保险有限公司海口分公司 中宏人寿保险有限公司 太平洋安泰人寿保险有限公司 金盛人寿保险有限公司 安联大众人寿保险有限公司 皇家太阳联合保险公司上海分公司
0.480505158 0.101869886 0.848958333 0.653710919 0.643622174 0.802966102 0.900651466 0.463953087 0.525368249 0.568888889 0.762745098 0.791139241 0.714733542 0.619140625 0.829694323 1 0.879032258 0.918918919 0.873239437 0.592592593 0.916666667 0.829059829 0.62406015 0.821052632 0.846153846 0.952380952 35岁年轻人所占比例 0.494983991 0.490005632 0.453125 0.553169248 0.638806631 0.677966102 0.786644951 0.643670231 0.445171849 0.673333333 0.638235294 0.563291139 0.5830721 0.880859375 0.943231441 0.861111111 0.846774194 0.824324324 0.816901408 0.777777778 0.75 0.837606838 0.827067669 0.905263158 0.791208791 0.857142857 对高等教育人数所占比例和35岁以下年轻人所占比例进行加权的单样本T检验，加权量为总人数 结果如下
单个样本统计量
N 均值
标准差
均值的标准误
高等教育人数所占比例 480243 .35279847910.25041870419.00036135680329
8497 8829
单个样本检验 检验值 = 0.8 t df Sig.(双侧) 均值差值 .000 差分的 95% 置信区间 下限 上限 高等教育人数所占比例 -1237.562 480242 -.44720152089-.44790976878-.446493273006713 830 512
由上表可以看出，μ的均值是0.35279847910329，标准差为
0.250418704198497，双侧检验P值为0.00<0.05，因此拒绝原假设，且从差分的95%的置信区间不包含0也可以看出，应拒绝原假设。所以足够的理由说明具有高等教育的员工的比例低于80%。
同样的，对35岁以下的年轻人的平均比例是否为0.5进行加权的单样本T检验，加权量为总人数
提出假设
H0：35岁以下的年轻人的平均比例为0.5，即μ=0.5
H1：35岁以下的年轻人的平均比例不等于0.5，即μ≠0.5
利用SPSS对35岁以下的年轻人的平均比例进行单样本T检验，结果如下
单个样本统计量 N 均值 标准差 均值的标准误 35岁年轻人所占比例 480243 .54024733312.07121276757.00010276076094 2642 8291
单个样本检验 检验值 = 0.5 t 35岁年轻人所占比例 391.660 df 480242 Sig.(双侧) 均值差值 .000 差分的 95% 置信区间 下限 上限 .04024733312.04004592527.040448740960941 224 964
由上表可以看出，μ的均值为0.54024733312094，样本标准差为
0.071212767572642，双侧检验的P值为0.00<0.05，且从差分的95%的置信区间不包含0也可看出，拒绝原假设H0。所以，有足够的证据表明35岁以下的年轻人的平均比例不等于0.5.
2. 练习1中保险公司的类别分为：1. 全国性公司；2. 区域性公司；3. 外资和中外合资公司。试分析公司类别1与3的人员构成中，具有高等教育水平的员工比例的均值是否存在显著性的差异。（数据见 练习2数据.xls—练习2.1） 解
提出假设
H0：公司类别1与3的人员构成中，具有高等教育水平的员工比例的均值相等，即μ1=μ2
H1：公司类别1与3的人员构成中，具有高等教育水平的员工比例的均值不相等，即μ1≠μ2
利用SPSS对公司类别1与3的人员构成中，具有高等教育水平的员工比例的均值进行加权的独立样本T检验，加权量为总人数，结果如下
组统计量
公司类别 N 476143 3039 均值 18 3
77 标准差 893 792
均值的标准误 750 469 高等教育人数所占比例 1 .349804575516.249145201038.000361063696.755182625863.089800343636.001628968358独立样本检验 方差方程的 Levene 检验 Sig.(F 高等教育假设方差人数所占相等 比例 假设方差不相等 867 Sig. t -9 -59 242.9.792 26710..000 均值方程的 t 检验 标准误差差分的 95% 置信区间 下限 上限 df 双侧) 均值差值 值 4791.000 -.405378.0045213-.414239-.3965163590503475943941969 74121337481808 2 6 89.6580 3343.000 -.405378.0016685-.408649-.4021066580503475903792625 44183944855744 2 0
从组统计量表中可以看出，在全国性公司（公司类别1）中，高等教育人数所占比例的均值为0.34980457551618，样本标准差为0.249145201038893.在外资和中外合资公司（公司类别3）中，高等教育人数所占比例的均值为
0.75518262586377，样本标准差为0.001628968358469.可以看出两类不同的公司员工受高等教育人数所占比例的均值存在较大差异。
从独立样本检验表中可以看出F检验的P值为26710.867>0.05，认为总体的方差相等，接下来的t检验使用方差相等的检验结果。由于均值的t检验的P值为0.000<0.05，且差分的 95% 置信区间不包含0，因此拒绝H0，即有做够的证据表明全国性保险公司和外资与中外合资保险公司中，员工受高等教育比例的均值存在显著性差异。
3. 欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯，市场研究人员调查了4个不同收入组的消费者共527人，购买习惯分别为：经常购买，不购买，有时购买。
要求：（1）提出假设；（2）计算x2值；（3）以99%的显著性水平进行检验。（数据见 练习2数据.xls—练习2.3） 解
(1)提出假设
H0：不同收入人群对某种商品具有相同的购买习惯 H1：不同收入人群对某种商品具有不同的购买习惯
(2) f0 25 40 47 fe 38.97533 35.0778 41.97343 f0-fe -13.9753 4.922201 5.026565 (f0-fe)^2 195.3099 24.22806 25.26636 (f0-fe)^2/fe 5.011115905 0.690695107 0.601960756 46 69 51 74 57 36 26 19 37 41.97343 61.91651 55.72486 66.67932 66.67932 29.10816 26.19734 31.34725 31.34725 4.026565 7.083491 -4.72486 7.320683 -9.67932 6.891841 -0.19734 -12.3472 5.652751 16.21323 50.17585 22.32428 53.5924 93.68918 47.49747 0.038944 152.4545 31.9536 0.386273595 0.81037921 0.400616189 0.803733507 1.405071014 1.631757828 0.00148658 4.863410804 1.019343008 求得χ2=17.62584 （3）
α=0.01，自由度df=(3-1)*(4-1)=6
2
χ2=17.62584>??0.01=16.8
因此拒绝H0，即有足够的证据表明，不同收入人群对某种商品具有不同的购买习惯。
4. 由我国某年沿海和非沿海省市自治区的人均国内生产总值（GDP）的抽样数据，采用各种非参数检验方法进行检验，判断它们的分布是否存在显著性差异，并进行评价。（数据见 练习2数据.xls—练习2.4）
解：采用最小显著差数法对数据进行检验
整理数据 地域 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 GDP 15044 5345 7730 22275 8447 9456 8136 6834 9513 4081 5500 12270 5163 4220 4259 6468