①、该数列众数等于中位数 ②、该数列众数等于算术均值 ③、该数列无众数
13、某次考试学生的考试成绩X近似服从正态分布，X~N?78,64?，则可认为有大约68.26%的学生考试成绩分布的范围是 ( ) ①、(70，80) ②、(70，86) ③、(62，94) 2、根据下面的方差分析表回答有关的问题:
方差分析
差异源 组间 组内 总计 SS 0.001053 0.000192 0.001245 df 2 12 14 MS F P-value F crit 0.000527 32.91667 1.34E-05 3.88529 0.000016 注：试验因素A有三个水平。
⑴写出原假设及备择假设；
⑵写出SST，SSA，SSE，fT,fA,fe，MSA，MSE，n以及P值； ⑶判断因素A是否显著。
2、 ⑴ 原假设 H0:?1??2??3
备择假设 H1:?i?i?1,2,3?不全等
⑵ SST=0.001245 SSA=0.001053 SSE=0.000192 fT?14 fA?2 fe?12 MSA=0.000527 MSE=0.000016 n?15
P值=1.34E-05
⑶ F值=32.91667>F??2,12??3.88529拒绝原假设,因素A显著。
六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分）
1、某小区居民共有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95.45%（Zα/2=2）
（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？（设边际误差E=0.08）
解：
(1) n = 50 p = 32/50 =64%
0.64?0.36?13.58%E= n50置信区间为64%?13.58%即?50.42%,77.58%???2?2?
p?1?p??(2)n???2?p?1?p??2E222?0.8?0.2?0.08?3 2?100 应抽取100户进行调查。
2、下面是某商店过去9周的营业额数据： 周序号 营业额 1 473 2 470 4 449 5 544 6 601 7 587 8 644 9 660 481 （1）采用指数平滑法（平滑系数α=0.5）预测第十周的营业额（F8=555.19）；（2）若经过计算，平滑系数α=0.5时
6
误差均方=3847.31，平滑系数α=0.3时误差均方=5112.92，问用哪一个平滑系数预测更合适？
(1)?F10??Y9?(1??)F9解
：
F9??Y8?(1??)F8?F10??Y9??(1??)Y8?(1??)2F8?0.5?660?0.5?0.5?644?(1?0.5)2?555.19?629.80
（2）平滑系数α=0.5时误差均方=3847.31＜平滑系数α=0.3时误差均方=5112.92
? 用平滑系数α=0.5预测更合适。 3、某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果： 方差分析表 变差来源 回归 残差 总计 参数估计表 Intercept X Variable 1 Coefficients 363.6891 1.420211 标准误差 62.45529 0.071091 t Stat 5.823191 19.97749 P-value 0.000168 2.17E-09 df 1 10 11 SS A 220158.07 1642866.67 MS 1422708.6 B F C Significance F 2.17E-09 ①求A、B、C的值；②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？
③销售量与广告费用之间的相关系数是多少？④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。⑤检验线性关系的显著性 （a=0.05）
解
（1）A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE / (n-2)=220158.07/10=22015.807 C=MSR / MSE=1422708.6/22015.807=64.6221 （2）R?2SSR1422708.60??86.60% SST1642866.67表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。 (3)R?R2?0.8660?0.93
(4)估计的回归方程：
??363.6891?1.420211x y??1.4202表回归系数?示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。 111 （5）检验线性关系的显著性：
H0 ：?1?0
∵Significance F=2.17E-09＜α=0.05
∴拒绝H0，, 线性关系显著。 4、某企业三种产品的出口价及出口量资料如下： 甲
出口价 基期p0 100 报告期p1 150 基期q0 80 7
出口量 报告期q1 82 乙 丙 80 120 140 120 800 60 1000 65 （1）计算拉氏出口量指数；(2)计算帕氏出口价指数 解：
(1)Iq?(2)Ip?pq?pq?pq??pq01??001101100?82?80?1000?120?6596000??121.210?80?80?800?120?6079200150?82?140?1000?120?65160100??166.770?82?80?1000?120?6596000
1．为了估计全国高中生的平均身高，从20个城市选取了100所中学进行调查。在该项研究中样本是（ ）。 A 100所中学 B 20个城市 C 全国的高中生 D 100所中学的高中生
2．一名统计学专业的学生为了完成其统计作业，在《统计年鉴》中找到的2005年城镇家庭的人均收入数据。这一数据属于（ ）。
A 分类数据 B 顺序数据 C 截面数据 D 时间序列数据
3．某连续变量数列，其首组为50以下。又知其邻近组的组中值为75，则首组的组中值为（ ） A 24 B 25 C 26 D 27 4．两组数据相比较（ ）。
A 标准差大的离散程度也就大 B 标准差大的离散程度就小 C 离散系数大的离散程度也就大 D 离散系数大的离散程度就小 5．在下列指数中，属于质量指数的是（ ）。
A 产量指数 B 单位产品成本指数 C 生产工时指数 D 销售量指数 6．定基增长速度与环比增长速度的关系为（ ）。 A 定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的算术和 B 定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积
C 定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加1后的连乘积再减1 D 定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积加1（或100%）
7．某企业报告期产量比基期增长了10%，生产费用增长了8%，则其产品单位成本降低了（ ）。 A 1.8% B 2.5% C 20% D 18%
8．用简单随机重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样标准差降低50%，在其他条件不变的情况下，则样本容量需要扩大到原来的（ ）。
A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍
9．如果变量x和变量y之间的相关系数为﹣1，这说明两个变量之间是（ ）。
8
统计学试卷及答案（三）
A 低度相关关系 B 完全相关关系 C 高度相关关系 D 完全不相关 10．合理施肥量与农作物亩产量之间的关系是（ ）。 A 函数关系 B 相关关系 C 没有关系 D 正比例关系
11．在回归分析中，描述因变量y如何依赖自变量x和误差项?的方程称为（ ）。 A 回归方程 B 回归模型 C 估计的回归方程 D 理论回归方程 12．平均指标是用来反映一组数据分布的（ ）的指标。 A 相关程度 B 离散程度 C 集中程度 D 离差程度
13．在正态总体方差已知时，在小样本条件下，总体均值在1-? 置信水平下的置信区间可以写为（ ）。 A x?z??22n B x?t?2?n C x?z?2?n D x?z?2s2n
14．在其他条件不变的情况下，降低估计的置信水平，其估计的置信区间将（ ）。 A 变宽 B 变窄 C 保持不变 D 无法确定
15．在同等条件下，重复抽样误差和不重复抽样误差相比（ ）。 A 两者相等 B 前者大于后者 C 前者小于后者 D 无法判断 五、计算分析题
1．从一个正态总体中随机抽取样本容量为8的样本，各样本值分别为：10，8，12，15，6，13，5，11。求总体均值95%的置信区间。（已知t0.025(8?1)?2.365）。（12分）
解：已知n=8,总体服从正态分布，?未知，样本抽样分布服从t分布 t0.025(8?1)?2.365
x800? x???10
n802s??(x?x)n?1?3.46
E?t?2s3.46?2.365??2.89 n8置信下限=10-2.89=7.11
置信上限=10+2.89=12.89
总体均值?的95%的置信区间为 [7.11,12.89] 2．已知某企业连续5年钢产量资料如下： 年份 钢产量（千吨） 发展速度（%） 环比 定基 1997 200 （—） （100） 1998 240 （120） （120） 1999 360 （150） （180） 2000 540 （150） （270） 2001 756 （140） （378） 9
增长速度（%） 环比 定基 （—） （0） （20） （20） （50） （80） （50） （170） （40） （278） 试根据上表资料填出表中数字。（注意没有的数字划“—”，不准有空格）（10分） 3．某商场出售三种商品销售资料如下表所示：（14分） 商品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 台 件 吨 — 销售量q 基期 q0 100 250 400 — 报告期 q1 120 300 600 — 价 格p（元） 基期 p0 80 18 40 — 报告期 p1 82 20 50 销售额（元） p0q0 p1q1 p0q1 （8000） （9840） （9600） （4500）（6000）（5400） （16000） （30000（24000) ） （28500） （45840） （39000） 试计算：（1）三种商品销售额总指数；（2）三种商品的价格综合指数；（3）三种商品的销售量综合指数；（4）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对数和相对数。（注：计算结果保留2位小数） 解：（1）三种产品销售额增长情况： 相对数：商品销售额指数Kpq?绝对数：
?pq?pq11?0045840?160.84%
28500?pq??pq1100 ?45840?28500?17340(元）（2）价格综合指数??pq?pq1101?45840 (元）?117.54% ?p1q1??p0q1?45840?39000?68403900000qp?（3）相销售量综合指数??qp10?39000?136.84(500
?qp??q100 p0?39000?28500?10500(元）（4）综合分析
160.84%=136.84%*117.54%
17340（元）=10500（元）+3840（元）
从相对数上看：三种商品销售额报告期比基期提高了60.84%，是由于销售价格的提高是销售额提高了17.54%和由于销售量的增加使销售额提高了36.84%两因素共同影响的结果。从绝对值上看，报告期比基期多销售17340元，由于销售价格的提高而使销售额增加6840元和由于销售量的提高是销售额增加10500元两因素共同影响的结果。
4．某地区1991—1995年个人消费支出和收入资料如下：（14分）
年份 个人收入（万元） 消费支出（万元） 1991 64 56 1992 70 60 1993 77 66 1994 82 75 1995 92 88 要求：（1）计算个人收入与消费支出之间的相关系数，说明两个变量之间的关系强度；
（2）用个人收入作自变量，消费支出作因变量，求出估计的直线回归方程，并解释回归系数的实际意义。 （3）当个人收入为100万元时预测该地区的消费支出为多少？(注：计算结果保留4位小数) 解：
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