2018届高三·十四校联考 第一次考试
数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足?2?i?z??3?4i，则z的共轭复数是（ ） A．?2?i B．2?i C．2?i D．?2?i
2.已知全集为R，集合A??x2?1?，B??xx?3x?2?0?，则Ax2eRB?（ ）
A．?xx?0? B．?x1?x?2? D．?x0?x?1或x?2? C．?x0?x?1或x?2? 3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A．
23 B．
x212 C．
y213 D．
14
4.若双曲线
3?m?m?1?1的焦距为4，则m等于（ ）
A．0或4 B．4 C.?12 D．0
5.记Sn为等差数列?an?的前n项和，若S9?45，a3?a8?12，则a7等于（ ） A．10 B．9 C.8 D．7 6.执行如图所示的程序框图，则其输出的结果是（ ）
A．2047 B．1025 C.1023 D．511 7.已知函数f?x?为偶函数，当x???1,1?时，f?x??1?x2，且f?x?1?为奇函数，则
?21?f???（ ） ?2?A．
12 B．?12 C.?32 D．
32
8.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．cm3 B．4cm3 C.
38203cm D．
3163cm
39.若0?a?b?1，m?ab，n?ba，p?logba，则m，n，p这三个数的大小关系正确的是（ ）
A．n?m?p B．m?n?p C.p?m?n D．p?n?m
10.函数f?x??Asin??x????A?0,??0,0?????的部分图象如图所示，已知
???x1,x2??,??，x1?x2，且f?2??x1??f?x2?，则f?x1?x2?等于（ ）
A．?1 B．?2 C.1 D．2
11.若对于函数f?x??ln?x?1??x图象上任意一点处的切线l1，在函数
g?x??asinxcosx?x的图象上总存在一条切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围为
2（ ） A．???2?12??1?2?,1? B．??1，?
2??????2?12?，??? D．???,?1???1?2? C.???，??2???1,???
12.如图，已知椭圆C1:x24?y2?1，过抛物线C2:x2?4y焦点F的直线交抛物线于M、N两点，连接NO，MO并延长分别交C1于A、B两点，连接AB，△OMN与△OAB的面积分别记为S△OMN，S△OAB.则在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①若记直线NO，MO的斜率分别为k1、k2，则k1k2的大小是定值为?②△OAB的面积S△OAB是定值1；
③线段OA、OB长度的平方和OA?OB是定值5； ④设??S△OMNS△OAB2214；
，则??2.
A．4个 B．3个 C.2个 D．1个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量m???1,2?，n??x,4?，若m?n，则2m?n? ．
114.已知a为常数，且a??0?2xdx，则??a?x??的二项展开式中的常数项为 ．
x?6?x?y?2?0?15.已知x，y满足约束条件?x?1，则z?x?3y的最大值是最小值的?2倍，则
?x?y?k?0?k? ．
16.已知数列?an?满足：a1?3，an?2an?1?3??1??n?2?.设?aknt?是等差数列，数列
?kt??t?N??是各项均为正整数的递增数列，若k1?1，则k3?k2? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设函数f?x??sinx?3cosx?sinx??（Ⅰ）求函数f?x?的递增区间；
12.
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若f?B??1，b?2，且
b?2?cosA??a?cosB?1?，求△ABC的面积.
18.某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
x 1 5 2 8 3 8 4 10 5 14 6 15 7 17 y （Ⅰ）经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；
（Ⅱ）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为获得“二等奖”的概率为
1316，
.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，
求此二人所获购物券总金额X的分布列及数学期望.
n?参考公式：b?i?1nxiyi?nxyxi?nx227，a?y?bx，?xiyi?364.
i?1?i?119. 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD?DC?CB?2，?ABC?60，
平面ACEF?平面ABCD，四边形ACEF是菱形，?CAF?60.
（Ⅰ）求证：BF?AE；
（Ⅱ）求二面角B?EF?D的平面角的正切值.
xy20. 已知椭圆E：2?2?1?a?b?0? 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的
ab?3?3倍，且点P?1，?在椭圆E上.
?2?22（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点M?1，1?任作一条直线l，l与椭圆E交于不同于P点的A、B两点，l与直线
k2、k3.试探究k1?k2记直线PA、PC的斜率分别为k1、m:3x?4y?12?0交于C点，PB、
与k3的关系，并证明你的结论.
ex21. 已知函数f?x??ae?2.71828x??lnx?x?（其中a?R且a为常数，e为自然对数的底数，
）.
（Ⅰ）若函数f?x?的极值点只有一个，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a?0时，若f?x??kx?m（其中m?0）恒成立，求?k?1?m的最小值h?m?的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为??x?2t?3?y?4t?421?sin?（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
.
（Ⅱ）设M1为曲线C1上的点，M2为曲线C2上的点，求M1M2的最小值.