教学 材料 高等数学教材 侯风波主编 高等教育出版社 高等数学习题集 张天德主编 山东科技出版社 高等数学应用205例 李心灿主编高等教育出版社 经济数学基础 顾静相主编 高等教育出版社 二、教学设计
步骤 教学内容 本单元学习目标： 导数的四则运算 复合函数求导数法则 教学方法 教学手段 学生活动 时间 分配 1 （告知） 反函数求导法则 隐函数求导法则 对数求导法则 参数方程求导法则 陈述 板书 识记 10分钟 导数的四则运算 （1）学生阅读教材47页内容 （2）学生总结导数如何四则运算 （3）?u(x)?v(x)??u?(x)?v?(x) ??u(x)v(x)???u?(x)v(x)?u(x)v?(x) ??u(x)?u?(x)v(x)-u(x)v?(x)? 2?v(x)???v(x)??例 y?2x3?x2?1,求y? 例 y?xex?2x，求y? 教师讲解 2 （引入 任务1） 学生认真教师提示 听讲 45分钟 分组研讨 dy dxdy例 y?exsinx，求 dx例 y?logax，求例 y?求y? 复合函数求导数 （1）学生阅读49页内容总结如何求复合函数的导数 （2）设y?f[?(x)]，则分解成xcos4x?4lnx?sin?7， 3 （任务2） 教师启发讲解 板书 师生研讨 45分钟 ??y?f(u),u??(x)。所以y?x?yu?ux （3）例 y?sin例 y?x，求y? a2-x2，求y? x，求y? 2例 y?lntan例 y?sinln2x?1，求y? 例 假设气体以100立方厘米/秒的速度注入气球，假定气体的压力不变，那么当半径是10厘米时，气球半径增加的速率是多少？ 反函数求导 （1）学生阅读52-53页，总结反函数求导的办法 （2）dy1? dxdxdy教师启发讲解 板书 师生研讨 45分钟 4 （任务3） 例 根据x?logay的导数，求y?ax的导数 例 根据x?siny的导数求y?arcsinx的导数 例 y?arctanx，求y? 例 y?arcsinx，求y? 隐函数求导法 （1）学生阅读55页内容总结隐函数求导法则 （2）方程两侧对x求导，遇到含有y的项，先对y求导，再对x求到，这样得到一个含有y?的式子，求出y?即可 5 （任务4） 学生分组自主学习法 教师提示 学生讨论 45分钟 例 求由方程xy-e?e?0确定的隐函数的导数y? xy例 设曲线3y2?x2(x?1)，求在?2,2?处的切线斜率和切线方程 例 求由方程sinx?siny-xy?2确定的隐函数的导数y?。 例 求由方程x-ysinx??6确xsinx?sinydy dx定的隐函数的导数对数求导法则 （1）学生阅读56页内容总结对数求导法则 （2）对数求导事实上是把一些通过乘除乘方开方构成的复杂函数转化成隐函数，然后再运用隐函数求导法则求出导数 6 （任务5） 2例 y?(x-1)3(3x?1)(x-2)，求y? 例 y?xsinx，求y? 例 y?xx，求y? x学生分组自主学习法 教师提示 学生讨论 45分钟 dyx-1(x?1)11例 y?，求 1021(x?2)(2x-8)dx参数方程求导 （1）学生阅读57页总结参数方程求导法 （2）设参数方程??x??(t) ?y??(t)学生分组自主学习法 教师提示 学生讨论 45分钟 dydydt（任务6） 则y?? ?dxdxdt7 ?x?v1t?例 设参数方程?12，求y? y?v2t-gt?2??x?a(t-sint)例 设??0?t?2??，求y?a(1-cost)?y? 案例应用 案例1 f(x)?xsinx，求f?(x)，1?cosxf??(x) 案例2 若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少？ 8 （案例） ?x?acost案例3 求方程?(0?t?2?)y?bsint?所确定的一阶导数学生自行讨论解决 50分钟 dy的值，再求二阶导dxd2y数2 dx案例4 求由方程x?y-e2x?ey?0确定的隐函数的导数 作业 59页 1 2 3 4 5 6 课后 体会