追及与相遇问题
1、追及与相遇的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2、理清两大关系：
时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件：
两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分
析判断的切入点。
4、三种典型类型
（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A追赶同方向的匀速直线运动B ①当 vA?vB时，A、B距离最大；
②当两者位移相等时， A追上B，且有vA?2vB
（2）异地出发，匀速直线运动B追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A 判断vA?vB的时刻，A、B的位置情况
①若B在A后面，则B永远追不上A，此时AB距离最小 ②若AB在同一处，则B恰能追上A
③若B在A前，则B能追上A，并相遇两次
（3）异地出发，匀减速直线运动A追赶同方向匀速直线运动B
①当vA?vB时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ②当vA?vB时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；
③当vA?vB时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 5、解追及与相遇问题的思路
（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图 （2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中
（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 （4）联立方程求解
注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用
【典型习题】
【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0?8ms的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经2.5s，警车发动起来，以加速度a?2ms做匀加速运动，试问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大? （2）警车要多长时间才能追上违章的货车?
【练习2】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距 X0=1km、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
【例2】一车处于静止状态，车后距车x0=25处有一个人，当车以1m/s2的加速度开始起动时，人以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车之间最小距离是多少？
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车应在距离自行车多远时关闭油门，做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车才不至于撞上自行车？
2
【练习3】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距x0=100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a至少为多少？
【选择题】
1、如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知 ( )
A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等
C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m
2、a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法υ/(m· s?1) 正确的是 ( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20秒时，a、b两物体相距最远 C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m
追及与相遇问题
【例1】解：（1）经分析可知，当两车速度相等时，它们距离最大
已知自行车的速度为v1?5m/s，设经过时间t，两车速度相等，根据公式v?v0?at，得
t?v1?05?0?m/s2?10s a0.5于是，自行车的位移x1?v1t?5?10m?50m 汽车的位移x2?v0t?121at?0??0.5?102m?25m 22故最大距离为?xm?x2?x1?25m
即汽车追上自行车之前，经过10s它们相距最远；最远距离是25m。
??x2? （2）设经过时间t1汽车追上自行车，则有x1??v0t1???v1t1；汽车的位移x2又自行车的位移x1故可得v1t1?v0t1?12at1 212at1，解得：t1?20s 2??x2??5?20m?100m 则两车经过的位移都为x1此时汽车速度为v2?at1?0.5?20m/s?10m/s
即在距离停车线100m处汽车追上自行车，追到时汽车的速度是10m/s。 【练习1】解：经t0=2.5s，两车之间的距离为x0?v0t0?8?2.5m?20m （1）经分析可知，当两车速度相等时，它们距离最大，设此时经过的时间为t1 根据公式v?v0?at得，t1?v0?08?0?m/s2?4s a2则有，货车的位移x1?v0t1?8?4m?32m 警车的位移x2?121at1??2?42m?16m 22故最大距离为?xm?x0?(x1?x2)?20m?(32?16)m?36m
??x2? （2）设经过时间t2警车追上货车，则有x1????v0t2；警车的位移x2又货车的位移x1故可得v0t2?12at2?x0 212at2?20，解得：t2?10s 2【练习2】解：假设摩托车从静止出发一直做匀加速直线运动到t0?4min?240s恰好追上汽车，此时摩托
车速度为v2，又已知汽车速度为v1?25m/s，则有x汽?x摩 又汽车的位移x汽?v1t0，摩托车的位移x摩?0?v2t0 2故可得
0?v2t0?v1t0?x0，解得v2?58m/s?30m/s 2故摩托车不能一直做匀加速直线运动，只能是先做匀加速直线运动到速度最大值vm?30m/s，然后再做匀速直线运动才追上汽车；设匀加速运动所用时间为t1，则摩托在两个运动过程的位移分别为x1和x2，有 匀加速运动位移x1?vmt1，匀速运动位移x2?vm(t0?t1) 2其总位移为x?vmt1?vm(t0?t1) 2vmt1?vm(t0?t1)?v1t0?x0 2于是得：x?x汽?x0，即代入数据解得：t1?40s 3根据公式v?v0?at得a?vm3?30?m/s2?2.25m/s2 t402即该摩托车行驶时，至少应具有大小为2.25m/s的加速度。 【例2】解：设经过时间t，车速度与人速度相等 根据公式v?v0?at，得t?此时，车的位移为x1?v人a?6s?6s 1121at??1?62m?18m 22人的位移为x2?v人t?6?6m?36m
则位移差?x?x2?x1?36m?18m?18m?25m 故人追不上车
此时的距离是最小距离为?xmin?x0??x?25m?18m?7m
【例3】解：根据分析可知，汽车速度减小到与自行车速度相等时，若此时还没撞车，接下来永远都不会再
撞车
根据公式v?v0?at，得：时间t?v自-v汽a?4?10s?1s ?6
在此段时间内汽车的位移x汽?v汽?v自2t?10?4?1m?7m 2自行车的位移x自?v自t?4?1m?4m 故位移差?x?x汽?x自?3m
即汽车应在距离自行车3m时关闭油门。
【练习3】解：假设A追上B时速度恰好相等，所需时间为t， 于是，有：A的位移xA?v1?v2t，B的位移xB?v2t 2故x0?xA?xB，代入数据，解得t?20s 根据公式v?v0?at，得加速度a?v2?v110?20?m/s2??0.5m/s2 t20即要使两车不相撞，a至少为0.5m/s2，方向与初速度方向相反。
【选择题】
1、D 2、C