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18 22 20
1 0
18 11
在SPSS 中估计参数步骤如下：
（1）在SPSS 中录入上表中数据（变量为Y 和X），并保存数据文件；在主菜单中选择[Analyze]=>[Regression]=>[Binary Logistic]。
（2）在[Logistic Regression]对话框中，选择Y 进入[Dependent]框作为因变量，选择X 进入
[Covariates]作为自变量（如图4.4所示）。单击[Method]的下拉菜单，SPSS 提供了7 种方法：
[Enter]：所有自变量强制进入回归方程；
[Forward: Conditional]：以假定参数为基础作似然比检验，向前逐步选择自变量； [Forward: LR]：以最大局部似然为基础作似然比检验，向前逐步选择自变量； [Forward: Wald]：作Wald 概率统计法，向前逐步选择自变量；
[Backward: Conditional]：以假定参数为基础作似然比检验，向后逐步选择自变量； [Backward: LR]：以最大局部似然为基础作似然比检验，向后逐步选择自变量； [Backward: Wald]：作Wald 概率统计法，向后逐步选择自变量。 本例选默认项[Enter]方法。
图4.4 Logistic Regression主对话框
（3）单击[Logistic Regression]对话框中的[Options]按钮，显示子对话框如图4.5，在子
对话框中选择[Classification plots]和[Hosmer-Lemeshow等选项，并单击Continue]返回主对话框。
图4.5 Logistic Regression]对话框中的[Options]按钮子对话框
（4）单击主对话框中[OK]按钮，输出结果如下：
下面解释上面结果的一些常用的检验统计量： 1、-2 对数似然值(-2 log likelihood，-2LL)
似然(likelihood)即概率，特别是由自变量观测值预测因变量观测值的概率。与任何概率一样，似然的取值范围在0、1 之间。对数似然值(log likelihood，LL)是它的自然对数形式，由于取值范围在[0,1]之间的数的对数值负数，所以对数似然值的取值范围在0 至-∞之间。对数似然值通过最大似然估计的迭代算法计算而得。因为-2LL 近似服从卡方分布且在数学上更为方便，所以-2LL 可用于检验Logistic 回归的显著性。-2LL 反映了在模型中包括了所有自变量后的误差，用于处理因变量无法解释的变动部分的显著性问题，又称为拟合劣度卡方统计量(Badness-of-fit Chi-square)。当-2LL 的实际显著性水平大于给定的显著性水平α时，因变量的变动中无法解释的部分是不显著的，意味着回归方程的拟合程度越好。-
2、Cox 和Snell 的R2（Cox & Snell’s R-Square）
Cox 和Snell 的R2试图在似然值基础上模仿线性回归模型的R2解释Logistic 回归模型，但它的最大值一般小于1，解释时有困难。
3、Nagelkerke 的R2（Nagelkerke’s R-Square）
为了对Cox 和Snell 的R2 进一步调整，使得取值范围在0 和1 之间，Nagelkerke 把Cox和Snell 的R2 除以它的最大值。
4、Hosmer 和Lemeshow 的拟合优度检验统计量（Hosmer and Lemeshow's Goodness of Fit
Test Statistic）
与一般拟合优度检验不同，Hosmer 和Lemeshow 的拟合优度检验通常把样本数据根据预测概率分为十组，然后根据观测频数和期望频数构造卡方统计量（即Hosmer 和Lemeshow 的拟合优度检验统计量，简称H-L 拟合优度检验统计量），最后根据自由度为8的卡方分布计算其p 值并对Logistic 模型进行检验。如果该p 值小于给定的显著性水平α（如α=0.05），则拒绝因变量的观测值与模型预测值不存在差异的零假设，表明模型的预测值与观测值存在显著差异。如果p 值大于α，我们没有充分的理由拒绝零假设，表明在可接受的水平上模型的估计拟合了数据。
5、Wald 统计量
同线性回归方程的参数显著性检验似，Wald 统计量用于判断一个变量是否应该包含在模型中，Wald 统计量近似服从于自由度等于参数个数的卡方分布。判断变量是否显著类似于线性回归。
五、非参数检验
非参数检验，是不依赖总体分布的统计推断方法，是指在总体不服从正态分布且分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。由于这些方法一般不涉及总体参数而得名。这类方法的假定前提比参数检验方法少得多。也容易满足，适用于计量信息较弱的资料且计算方法也简单易行，所以在实际中有广泛的应用。
下面以SPSS为例介绍非参数检验的具体应用。在SPSS中，几乎所有的非参数分析方法都被放入了Nonparametric Tests菜单中，具体来讲有以下几种：
? Chi-square test：用卡方检验来检验变量的几个取值所占百分比是否和我们期望
的比例没有统计学差异。比如我们在人群中抽取了一个样本，可以用该方法来分析四种血型所占的比例是否相同（都是25%），或者是否符合我们所给出的一个比例（如分别为10%、30%、40%和20%，）。
?
Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，
也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一刀两断。
?
Runs Test：用于检验某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数
值可以是均数、中位数、众数或人为制定。一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。
?
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫诺夫-斯米尔诺夫检验来分析
变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission分布和指数分布。
? ?
Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两样本均数比较的非参数检验。 Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个样本均数比较的非参
数检验，此处不提供两两比较方法。
5.1．卡方检验(Chi-square test) 5.1.1．卡方检验步骤
假设一个定性变量Y 具有k 个可能取值或有k 种分类（标为1,2,.,k），Y 的概率分布自然地由概率函数P(Y=i)(i=1,2,.,k)所确定。现在要考查已观察到的一组样本（容量为n）与某确定的分布G 拟合的程度，相当于研究P(Y=i)(i=1,2,.,k)与G 之间的差异，看这个差异是否属于偶然变异，根据原假设认为差异是偶然变异所致这样的原则，卡方检验的步骤如下：
1、提出假设
H0：P(Y=i)=Gi (i=1,2,.,k ，Gi 为G 分布) H1：P(Y=i)≠Gi 2、构造统计量
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