商的变化规律
教学内容：人教版义务教育教科书数学四年级上册第87页例8。
教学目标：1.经历对商的变化规律的探究过程，引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2.通过正确的引导，让学生体验探究知识的方法，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3.渗透函数思想，培养学生初步的抽象、概括能力以及用数学语言表达数学结论的能力。
教学重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：在计算、观察、比较、分析中发现并总结商的变化规律。 教具准备：课件。 教学内容：
一、谈话导入，揭示课题
师：同学们，我们在学习三位数乘两位数时认识了乘法中存在着积的变化规律，在本单元的除法计算中是不是隐藏着被除数、除数或是商的某些变化规律呢？这节课就让我们一起来探究关于除法中的“商的变化规律”。（板书课题：商的变化规律）
二、探索新知，发现规律
1.（课件出示）活动一：计算并回答问题。
16 160 320 ÷8=
⑴从上往下观察，你有什么发现？从下往上观察，你又能发现什么？
⑵通过计算，我发现：除数 ,被除数 ，商 。 ⑶联系生活经验，谈谈生活中有没有这些现象。
例如：10颗糖平均分给2个同学，每个同学分得5颗（10÷2=5）；
20颗糖平均分给2个同学，每个同学分得10颗（20÷2=10）； 100颗糖平均分给2个同学，每个同学分得50颗（100÷2=50）。 ⑷你能举例验证吗？
⑸（课件）随堂小练笔：运用所学规律口算。 21÷7= 300÷3= 210÷7= 150÷3= 420÷7= 15÷3=
2.（课件出示）活动二：计算并回答问题。
2 = 20 200÷ 40
⑴从上往下观察，你有什么发现？从下往上观察，你又能发现什么？
⑵通过计算，我发现：被除数 ,除数 ，商 。 ⑶联系生活经验，谈谈生活中有没有这些现象。
例如：100颗糖平均分给2个同学，每个同学分得50颗（100÷2=50）。 100颗糖平均分给10个同学，每个同学分得10颗（100÷10=10）
100颗糖平均分给100个同学，每个同学分得1颗（100÷100=1） ⑷你能举例验证吗？
⑸（课件）随堂小练笔：运用所学规律口算下面各题。
72÷12= 600÷60= 72÷6= 600÷30= 72÷4= 600÷3= 3.（课件出示）活动三：填表，回答问题。
师：通过刚才大家的发现与交流，我们了解了在被除数不变时，商随着除数的变化而变化；在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化。假如是商不变，被除数、除数又会有怎样的变化呢？我们一起来进行第三个活动。
计算：6÷3=
60÷30= 600÷300=
6000÷3000= ⑴观察、思考、交流：
① 每道算式中的什么数有变化？什么数没有变化？ ② 被除数和除数是怎样变化的？商又怎样变化？ ③ 你能说一说其中的规律吗？ ⑵通过计算、观察、交流，我发现：
被除数和除数 ，商 。 ⑶这个“相同的数”可以是任何数吗？如：1、2、3、4?或者0？为什么要“0除外”？（强调0除外）
⑷这个规律在数学中叫做“商不变的规律” ，咱们来找找看：还有哪些用词很重要？（同时、相同的数、0除外） ⑸你能自己举这样的例子吗？
4.小结
通过大家的认真学习、观察和交流，我们发现在除法中，商会随着被除数或除数的变化而变化，以及除法中商不变的规律，这就是我们今天探究的内容：商的变化规律。我们可以利用这些规律解决一些问题，提高我们的计算速度。
三、巩固延伸（课件）
1.根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
⑴72÷9
＝
⑵36÷3
＝ ⑶80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝ （让学生说一说怎样利用商不变的规律进行口算。） 2.很快说出下面各题的得数。
120÷30= 560÷80= 480÷40= 360÷90= 6300÷700= 3200÷400= 8100÷300= 3.我会填。
（1）120÷30＝（120×3）÷（30×□） （2）60÷12＝（60÷2）÷（12○2） （3）200÷40＝（200×□）÷（40○5） （4）150÷50＝（150○□）÷（50○□）
（5）在8÷4=2中，如果把被除数扩大到原来的10倍，要使商不变，除数应变成（ ）。
（6）两个数的商是51，如果被除数与除数都扩大到原来的3倍，商是（ ）。
4.下面的说法对吗？
⑴一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15.（ ） ⑵两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32.（ ） ⑶一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是60。（ ） 5.思维拓展。
根据48÷8=6，你能写出多少个商是6的除法算式？试试看。
6.一辆摩托车3小时行驶75千米。照这样计算，这辆摩托车9小时能行驶多少千米？
7.你觉得这样做有道理吗？为什么？（机动）
四、课堂总结
现在我们一起来盘点这节课了解和掌握的内容。本节课，我们学到了除法中商的变化规律：
除数不变，商随着被除数怎样变化？
（除数不变，被除数乘或除以几，商也跟着乘或除以相同的数。） 被除数不变，商随着除数怎样变化？
（被除数不变，除数乘或除以几，商反而除以或乘相同的数。） 要使商不变，被除数和除数可以怎样变化？
（要使商不变，被除数和除数可以同时乘或同时除以相同的数（0除外）。）