习题10 波动光学
10-1 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由.
(1)使两缝之间的距离变小；
(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；
(4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动； 解: 由?x?D?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作d相反方向的上下移动；
10-2 什么是光程？在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同？其所需时间是否相同？在光程差与位相差的关系式???中波长，为什么？
解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t?2???中，光波的波长要用真空
?． C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
10-3 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到的干涉条纹如题10-3图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切.试说明工件缺陷是凸还是凹？并估算该缺陷的程度.
题10-3图
解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为?e?
?2，这也是工件缺陷的程度．
10-4 在杨氏双缝实验中，双缝间距d＝0.20 mm，缝屏间距D＝1.0 m.试求：
(1)若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离.
D1?103k?知，6.0??2?， 解: (1)由x明?d0.2∴ ??0.6?10?3mm ?6000A
oD1?103?0.6?10?3?3 mm (2) ?x???d0.2
10-5 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n＝1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7
级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为550 nm，求此云母片的厚度.
解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为
??ne?e?(n?1)e
按题意 ??7?
7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?1
10-6 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？ 解: 由反射干涉相长公式有
2ne??2?k? (k?1,2,???) 4ne4?1.33?380020216?? 2k?12k?12k?1o得 ??k?2, ?2?6739A (红色)
k?3, ?3?4043 A (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色．
由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???) 所以 ??当k?2时， ? =5054A (绿色)
故背面呈现绿色．
10-7 在折射率n1＝1.52的镜头表面涂有一层折射率n2＝1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长λ＝550 nm的光，问膜的厚度应取何值？
解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
oo2ne10108? kk12n2e?(k?)?(k?0,1,2,???)
21(k?)?2?k??? ∴ e?2n22n24n2o55005500?k??(1993k?996)A 2?1.384?1.38令k?0，得膜的最薄厚度为996A．
当k为其他整数倍时，也都满足要求．
10-8 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第10个亮环的直径由d1＝
o1.40×102m变为d2＝1.27×102 m，求液体的折射率. 解: 由牛顿环明环公式
－
－
r空?D1(2k?1)R? ?22D2(2k?1)R? ?22n r液?D1D121.96两式相除得?n，即n?2??1.22
D2D21.61
10-9 利用迈克耳孙干涉仪可测量单色光的波长.当M1移动距离为0.322 mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长. 解: 由 ?d??N?2
?d0.322?10?3?2?得 ??2 ?N1024?6.289?10m ?6289A
10-10 什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带？对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带？
答：半波带由单缝A、B首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用
?7o?来划分．对应于第23级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带．
∵由asin??(2k?1)?2?(2?3?1)?2?7??2
asin??4??8??2
10-11 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角.问(1)零级明条纹能否分开不同波长的光？(2)在可见光中哪种颜色的光衍射角最大？不同波长的光分开程度与什么因素有关？ 解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强． (2)可见光中红光的衍射角最大，因为由(a?b)sin??k?，对同一k值，衍射角???．
10-12 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第3级明条纹位置正好与600nm的单色平行光的第2级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长. 解：单缝衍射的明纹公式为
asin??(2k?1)o? 2
当??6000A时，k?2
???x时，k?3
重合时?角相同，所以有
asin??(2?2?1)?6000?(2?3?1)x 22o5得 ?x??6000?4286A
7
10-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a＝0.60 mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f＝40.0 cm，观察屏幕上形成的衍射条纹.若屏上离中央明条纹中心1.40 mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带？
解：(1)由于P点是明纹，故有asin??(2k?1)由
?2，k?1,2,3???
x1.4??3.5?10?3?tan??sin? f4002asin?2?0.6??3.5?10?3
2k?12k?11??4.2?10?3mm 2k?1o故??当 k?3，得?3?6000A
k?4，得?4?4700A
(2)若?3?6000A，则P点是第3级明纹； 若?4?4700A，则P点是第4级明纹． (3)由asin??(2k?1)ooo?2可知，
当k?3时，单缝处的波面可分成2k?1?7个半波带； 当k?4时，单缝处的波面可分成2k?1?9个半波带．
10-14 用λ＝590nm的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？
o1?3?4解：a?b?mm?2.0?10 mm?2.0?10A
500由(a?b)sin??k?知，最多见到的条纹级数kmax对应的??所以有kmax??2,
a?b?2.0?104??3.39，即实际见到的最高级次为kmax?3.
5900
10-15 波长λ＝600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第2、3级明条纹分别出现在sin φ＝0.20与sin φ＝0.30处，第4级缺级.求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在
900????900范围内，实际呈现的全部级数.
解：(1)由(a?b)sin??k?式
对应于sin?1?0.20与sin?2?0.30处满足：
0.20(a?b)?2?6000?10?10 0.30(a?b)?3?6000?10?10
得 a?b?6.0?10(2)因第四级缺级，故此须同时满足
?6m
(a?b)sin??k? asin??k??
解得 a?a?bk??1.5?10?6k? 4?6取k??1，得光栅狭缝的最小宽度为1.5?10m (3)由(a?b)sin??k?
k?当??(a?b)sin??
?2，对应k?kmax
∴ kmax??a?b?6.0?10?6??10 ?106000?10?因?4，?8缺级，所以在?90???90范围内实际呈现的全部级数为
k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9共15条明条纹(k??10在k??90?处看不到)．
10-16 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光强I与I1之比为多少？ 解：由马吕斯定律
I1?I0Icos260ο?0 28I?I09Icos230οcos230ο?0 232∴
I9??2.25 I1410-17 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光.试求：(1)入射角等于多少？(2)折射角为多少？ 解：(1)tani0?1.40,∴i0?54ο28' 1(2) y?90ο?i0?35ο32'
10-18 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率？若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率. 解：由tan58?οn,故n?1.60 1