动量定理-物理习题课堂
教学目标：进一步明确动量定理的物理意义，学会用动量定理解决实际问题的方法 教学重点：动量定理的应用步骤、方法
教学难点：动量定理的矢量表达、受力分析以及物理量与过程的统一 教学方法：讲练结合 教学过程：
【复习引入】：动理定理的内容、表达式：Ft=mv′-mv 各物理量的含义
说明：矢量性、因果性（合外力的冲量是动量变化的原因）、广泛性（变力和恒力匀适用）。 体现一种直接和间接计算冲量和动量的方法。 【讲授新课】 一、动量定理巧用
遇到涉及力、时间和速度变化的问题时.运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为：
(l)明确研究对象和物理过程; (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况;
(3)选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量; (4)依据动量定理列方程、求解。 1、简解多过程问题。
例1、一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。
分析与解：规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P1=0,?末动量P2=O。据动量定理有： (F1t1?F2t2?f(t1?t2?t3)?0?
即：8?5?5?4?f(5?4?6)?0?，解得 f?4N?
说明：由例可知,合理选取研究过程，能简化解题步骤,提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。 .
2、求解平均力问题
例2 、质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲量．（ g= 10m／s）
分析与解：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：
V0?2gh ?V0?22
2gh?10m/s
取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力 F，取F方向为正方向，由动量定理得： Ft=mV—mV0
所以F?mg?mV0t?1100N，（方向竖直向下）
说明： 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值．
3、求解曲线运动问题
例3、 如图所示，以Vo ＝10m／s的初速度、与水平方向成30角抛出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用，g取10m／s．求抛出后第2s末小球速度的大小．
分析与解：小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得： Fyt=mVy-mVy0
所以mgt=mVy-(-mV0.sin30), 解得Vy=gt-V0.sin30=15m/s.
0
而Vx=V0.cos30=53m/s
0
02
2
0
V0 300 在第2s未小球的速度大小为：V?V0?Vy?103m/s
22说明： 动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题，而且也适用物体做曲线运动的问题，在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：
Fxt=mVx-mVx0 4、求解流体问题
例4 、某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg速度V＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．
分析与解：设在△t时间内射到 S的某平面上的气体的质量为ΔM，则： ?M?V?tS.n0m
取ΔM为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F以V方向规定为正方向，由动量定理得:-F.
2Δt=ΔMV-(-ΔM.V),解得F??2Vn0Sm
2平面受到的压强P为： P?F/S?2Vn0m?3.428Pa
说明：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象
5、对系统应用动量定理。
系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每
一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下：
I1x?I2x???m1?V1x?m2?V2x??， I1y?I2y???m1?V1y?m2?V2y??
对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。 例5、如图所示， 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0
时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
分析与解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受
的合外力始终为?M?m?a，该过程经历时间为V0/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：
V0 m M V/
?M?m?a?V0?g?MV/??M?m?V0,?V/??M?m??a??g??MgV0
说明：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是?M?m?a。
二、课堂同步检测
1、高压水枪喷口半径为r，射出的水流速度为V，水平地打在竖直煤壁上后速度变为零．设水的密度为ρ，求高速水流对煤壁的冲击力的大小．答案：??r2V2
2、质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间
t2停在沙坑里。
求：⑴沙对小球的平均阻力F；
⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。
解：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。
A B C
⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：
mg(t1+t2)-Ft2=0， 解得：F?mg?t1?t2?t2
⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：
mgt1-I=0，∴I=mgt1
3、如图所示，矩形盒B的质量为M，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0，以后物体A在盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B运动的时间t。
解：以物体A、盒B组成的系统为研究对象，它们在水平方向所受的外力就是地面
A V0 B 盒B的滑动摩擦力，而A与B间的摩擦力、A与B碰撞时的相互作用力均是内力。设B停止运动时A的速度为V，且假设向右为正方向，由系统的动量定理得：
??2(m?M)gt?mV?mV0
当B停止运动后，对A应用动能定理得：?1mgS??mV0?m2?1gS12mV2
由以上二式联立解得：t?
三、课后检测
?2(M?m)g。
1、质量为m的物体放在水平面上，在水平外力F的作用下由静止开始运动，经时间t撤去该力，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在水平面上一共运动的时间为_______________。 答案：
Ft
?mg2、质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F。
解：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得：mgΔt-Ft3=0 ，F=60N
3、一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。
解法l 取物体为研究对象，它的运动可明显分为三个过程。设第一、二两过程末的速度分别为v1和v2。，物体所受摩擦力为f，规定推力的方向为正方向。根据动量定理对三个过程分别有： (F1?f)t1?mv1 (F2?f)t2?mv2?mv1
?ft3?0?mv2
联立上述三式得 f?F1t1?F2t2t1?t2?t3?8?5?5?45?4?6N?4N
解法2 规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量p1=0，末动量p2=0。据动量定理有
(F1t1?F2t2?f(t1?t2?t3)?0
即： 8?5?5?4?f(5?4?6)?0 解得 f?4N
4、如图所示，轻弹簧下悬重物m2。m2与m1之间用轻绳连接。剪断m1、m2间的轻绳，经较短时间m1有速度u，m2有速度大小为v，求这段时间内弹力的冲量及弹力的平均值。
解析：m1、m2静止时，弹力大小等于(m1?m2)g，剪断轻绳，m1自由下落，m2向上加速运动，m1达到速度u的时间为?t?ug
对m2：F?t?m2g?t?mv F?t?m1v?m2g?t?m1v?m2u
F?t?tm1v?m2uug(m1v?m2u)guvu弹力平均值F????(m1?m2)g