高三理科数学复习题（6）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知i为虚数单位，则复数
A． 2?i
1?3i?（ ） 1?iB． 2?i C． ?1?2i
D． ?1?2i
2．已知集合P??0,1,2?,Q?y|y?3x，则P?Q?（ ）
A． ?0,1?
B． ?1,2?
C． ?0,1,2?
D． ?
??3．已知cos??k,k?R,???A．?1?k2
???,??,则sin??????（ ） ?2? B．
1?k2 C． ?1?k2 D． ?k
4．下列说法中，不正确的是（ ） ．
A．已知a,b,m?R，命题“若am2?bm2，则a?b”为真命题； B．命题“?x0?R,x02?x0?0”的否定是“?x?R,x2?x?0”； C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题； D．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件．
5．已知偶函数f（x），当x?[0,2)时，f（x）=2sinx，当x?[2,??)时，f?x??log2x，则
???f????f?4??（ ） ?3?
A．?3?2 B．1 C．3 D．3?2
6．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8，则输出的S为（ ）
A．2 B．22 C．4 D．6
7．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，
则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为（ ）
A．
???? B． C． D． 64328．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，
某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘．O地为一磁
场，距离其不超过3km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确．则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）
A．
1232 B． C．1? D．1? 22222x2y29．已知抛物线y?2px?p?0?的焦点F恰好是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一个焦点，两条
ab曲线的交点的连线经过点F，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．
3 C． 1?2 D． 1?3 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．64 B．72 C．80 D．112
11．已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形 一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4， CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为（ ）
A．30 B． 230 C． 430 D． 630 12．已知函数f?x???lnx，x?02，若关于x的方程f?x??bf?x??c?0 2?x?4x?1，x?0??b,c?R?有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（ ）
A．
1112 B． C． D． 6323第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22
题一第24题为选考题，考生根'据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．已知平面向量a，b的夹角为
2?，|a|=2，|b|=1，则|a+b|= ． 314．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不
能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （用数字作答）． 15．设过曲线f?x???e?x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线
xg?x??ax?2cosx上一点处的切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围为 ．
x2y216．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的两个焦点分别为F1,F2,设P为椭圆上一点，?F1PF2的外角
ab平分线所在的直线为l，过F1,F2分别作l的垂线，垂足分别为R、S，当P在椭圆上运动时，R、S所形成的图形的面积为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
设数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，an?1??Sn?1?n?N*,???1?，且a1、2a2、a3?3为等差数列?bn?的前三项．
（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；（2）求数列?anbn?的前n项和．
18．（本小题满分12分）
集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别
降为
112、、，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若三个电子元件中至少有2个正常223工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元． （1）求集成电路E需要维修的概率；
（2）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望． 19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AP=AD=AB=2,BC=t，∠PAB=∠PAD=?．
（1）当t?32时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时
?（2）当??60时，若平面PAB⊥平面PCD，求此时棱BC的长．
AE的值； EP
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点?1?1?,0?且与直线x??相切，设该动圆圆心的轨迹为
2?2?曲线E．
（1）求曲线E的方程；（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方
2程为?x?1??y?1，求△PBC面积的最小值．
221．（本小题满分12分）
2已知函数f?x??x?2?alnx． x（1）若f（x）在区间[2,3]上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）设f（x）的导函数f'?x?的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A?x1,y1?、B?x2,y2?所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|>1．
请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知?O和?M相交于A、B两点，AD为?M的直径，延长DB交?O于C，点G为弧BD的中点，连结AG分别交?O、BD于点E、F，连结CE．
GFEF2?（1）求证：AG?EF?CE?GD;（2）求证：． 2AGCE23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
??x?2cos?已知曲线C1的参数方程为?（?为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极
??y?3sin?轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2． （1）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．
（2）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??x?1?x?3?m的定义域为R．
21??n时，求7a?4b的最小值． 3a?ba?2b（1）求实数m的取值范围．
（2）若m的最大值为n，当正数a、b满足
高三理科数学复习题（6）参考答案