现代控制理论课程设计
??7?10??1???21?????????2801w?0u?104yw?????? ???92110????1????336??A21=[1,0,0];
eq=collect(det(s*eye(3)-(A11-h*A21)),
s)
systemeq=expand((s-P(1))*(s-P(2))*(s-P(3)))
[h0,h1,h2]
=sOlve('h0=7','-11-h1=17','-11*h0-h2=
（24）
7?? x??????x1???w????28?15') ?????y h=[h0;h1;h2];
?y??0???92?AW=(A11-h*A21) ?1??b1=[1;0;-1];
（25）
b2=0;
使用降维状态观测器实现状态反馈的的单
BU=b1-h*b2
倒置摆系统结构图simulink连接的仿真图BY=(A11-h*A21)*h+A12-h*A22 所示。仿真： 结果：
代码：
A=[0,-1,0,0;0,0,1,0;0,11,0,0;1,0,0,0];
b=[1;0;-1;0];c=[0,0,0,1];d=0; N=size(A);n=N(1); sys=ss(A,b,c,d); S=ctrb(A,b) f=rank(S); if f==n
disp('系统能控') else
disp('系统不能控') end
V=obsv(A,c); m=rank(V); if m==n
disp('系统能观') else
disp('系统不能观') end
P_s=[-1,-2,-1+i,-1-i]; k=acker(A,b,P_s); syms h0 h1 h2 syms s
h=[h0;h1;h2];
A11=[0,-1,0;0,0,1;0,11,0]; A12=[0;0;0];
P=[-3,-2+i,-2-i]; A22=0;
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其中，AW、BU、BY分别为降维观测器的动态方程中w、u、y的系数矩阵。
使用MATLAB中simulink连接的仿真图：
（2）降维状态观测器时，变量θ以及变量??的阶跃响应曲线
图9单倒置摆全反馈的降维观测器的结构图
仿真结果截图：
（1） 降维状态观测器时，变量z以及变
?的阶跃响应曲线 量z
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器下的单位阶跃曲线的调节时间ts要小于全维观测器下的单位阶跃曲线的调节时间?ts，但是降维观测器下的单位阶跃曲线的
超调量?p%大于全维观测器下的单位阶跃
%，即倒置摆出现的偏角曲线的超调量??pθ在降维观测器下的单位阶跃曲线的动态
观察上面的仿真图可知，在给系统状态全反馈加上降维观测器之后，单位阶跃的作
用下，
小车的位移z逐渐趋于一个常数（即2.5），而倒置摆出现的偏角θ也逐渐趋于0, 可见带降维观测器的系统是一个稳定的系统，同时在性能方面符合空间的设计要求。
性能比全维观测器下的单位阶跃曲线的动
态性能要好一些（如图12 所示），同样二者而稳态性能则基本一致。 综上所述，使用全维观测器下的状态反馈系统的单位阶跃曲线的动态性能比使用将全维观测器下的状态反馈系统的单位阶跃曲线的动态性能要差一些。
这个结果是符合理论事实的，因为我们设
?、θ、??中的变量小车置的四个变量z、z4.4 分析比较两种设计方案的性能
单倒置摆原系统（即 开环系统）不稳定的，因此我们设计了单倒置摆全状态反馈
系统，
由仿真图（即状态反馈下的状态变量的阶跃响应曲线）可知，单倒置摆的全状态反馈系
?、统是稳定的，为了获取4个状态变量z、z的位移z是可由输出传感器测量，而不用使用观测器去估计的，因此可以不使用全维观
测器来估计全部的变量，而使用降维观测器来估计其余的变量（三维）。单倒置摆的状态反馈系统使用全维状态观测器时，相对于降维观测器时的精度肯定下降的，因此单倒置摆的状态反馈系统使用降状态观测器时，变量曲线的精确性会高于使用全维状态观测器时的曲线。
θ、??，我们为单倒置摆的全状态反馈系统设计两种观测器：全维状态观测器和降维状态观测器。
比较两种不同的观测器下的发现： ①在单位阶跃的作用下，变量z在降维观测器下的单位阶跃曲线的调节时间ts要小于全维观测器下的单位阶跃曲线的调节时间?ts。即小车的水平位置z在降维观测器下
5. 结论
①分析两种状态观测器下的单倒置摆全状态反馈系统的变量的单位阶跃响应，可知降维状态观测器下的变量单位阶跃响应曲线的动态性能比全维状态观测器下的变量单位阶跃响应曲线的好，而稳态性能基本一致的。考虑到降维观测器下的系统性能以及实际中的成本问题，我们决定选用降维观测器。
②通过仿真可知，单倒置摆的开环系统是不稳定的，因此使用将全部变量反馈到前面形成单倒置摆的全状态反馈系统，单倒置摆的
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的单位阶跃曲线的动态性能较全维观测器
下的单位阶跃曲线的动态性能要好一些（如图11 所示），它们的稳态性能则基本一致。 ②在单位阶跃的作用下，变量θ在降维观测
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全状态反馈系统是稳定的。
③要获取四个变量，实际生产中还要使用观测器来获取估计变量，因此我们又设计了两种观测器：全维状态观测器和降维状态观测器。
④对于本系统的全状态反馈系统，通过分析性能，建议使用降维观测器。
参考文献：
【1】胡寿松.自动控制原理【M】. 北京：科学出版社，2001.
【2】赵文峰.MATLAB控制系统设计与仿真【M】西安.西安电子科技大学,2002
【3】郑大忠.线性系统理论【M】. 北京：清华大学出版社，2002
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