?2x－2y－2xy＋1＝0，即xy－x＋y＝1，即(x＋1)(y－1)＝－1，是双曲线xy＝－1222的平移，故选Ｃ．
二、填空题 11．?＝2asin ?．
A 2 a ?， P ( ??) ????O x (第11题)
解析：圆的直径为2a，在圆上任取一点P(?，?)， 则∠AOP＝
π2－??或?－π2，
∵?＝2acos∠AOP， 即? ＝ 2acos?－?2＝2asin ?．
12．极点或垂直于极轴的直线．
8Q8O D(第12题)
解析：∵??·(? cos ??－1)＝0，
∴?＝0为极点，? cos ??－1＝0为垂直于极轴的直线． 13．? sin ??＝1． 解析：? sin? ＝2×sin14．(42，
3π4π4 ＝ 1．
x )．
第 6 页 共 8 页
解析：由8sin ?＝－8cos ? 得tan ?＝－1．
??＞0得??sin ?＞0，
??＝； ＜0. cos ?4?3π43π又由 ?＝8sin
??得 ?＝42．
?． 15．?23，6?π?解析：由 ??cos?＝3有 ?＝
3cos ?，
3cos ?＝4cos?，cos2??＝
34，??＝
π6；
2
消去???得 ?＝12，?＝23．
16．?＝6Rcos ?．
解析：设Q点的坐标为(?，?)，
??，代回到圆方程中得?＝2Rcos ?，?＝6Rcos ?． 则P点的坐标为??，?3??1?13三、解答题
17．解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程． ∵A(2，0)，由余弦定理得AB2＝22＋32－2×2×3×cos∴圆方程为(x－2)2＋y2＝7， 由??x＝?cos ??y＝?sin ?π3＝7，
得圆的极坐标方程为(?cos ?－2)2＋(?sin ?)2＝7，
即 ?2－4??cos ??－3＝0．
18．(1)解析：记极点为O，圆心为C，圆周上的动点为P(?，?)， 则有CP2＝OP2＋OC2－2OP·OC·cos∠COP，
2即a2＝?2＋?0－2??·?0·cos(?－? 0)．
当极点在圆周上时，?0＝a，方程为 ?＝2acos(?－? 0)；
(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，?0＝a，? 0＝0，方程为 ?＝2acos??． 19．解析：直线l的方程为42＝?(
22cos???－
22sin??)，即x－y＝8．
3cos ?－ sin ?－ 82?点P(3cos???，sin???)到直线x－y＝8的距离为d ＝
第 7 页 共 8 页
＝π2cos(? ＋ )－ 862，∴最大值为52，最小值为32．
222220．解析：(1)将方程化为极坐标方程得? ＝ 设A(?1，?1)，B? ?1 ＋??2，?π??， 2?2ab22，
bcos? ＋ asin?则
1OA2＋1OB2＝12?1＋12?2＝bcos?1＋asin?1ab222222＋π?π?22?22?bcos??1＋?＋asin??1＋?2?2???ab22
＝a＋bab2222，为定值．
(2) S△AOB＝
12?1?2＝
12bcos22ab222222ab2222?1＋asin?1ab22bsin?1＋acos?1
＝12142，
222(a－b)sin2?1＋ab22当?1 ＝ π4时，S△AOB最小值为
1ab2222，
a＋b当??1＝0时，S△AOB最大值为ab．
2
第 8 页 共 8 页