每个交巡警距离入城路口节点的最短街道距离： 单位：km
入城路口 节 点 1(12) 2(14) 3(16) 4(21) 5(22) 6(23) 7(24) 8(28) 9(29) 10(30) 11(38) 12(48) 13(62) 交巡警服务平台 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 22.24 16.03 9.29 19.29 21.10 22.50 22.89 19.00 19.52 12.08 5.88 11.85 4.89 20.46 14.13 7.39 17.39 19.20 20.60 21.12 17.23 17.74 10.31 3.98 10.31 6.04 18.35 12.77 6.03 16.03 17.84 19.24 19.01 15.12 15.63 8.20 6.09 8.20 4.39 21.89 15.01 8.27 18.27 20.08 21.48 22.55 16.15 15.46 8.03 4.86 7.32 0.35 17.48 12.97 6.23 16.23 17.61 19.01 18.14 11.31 10.62 3.18 9.42 2.48 5.18 17.51 13.00 6.26 16.27 17.64 19.04 18.17 11.34 10.65 3.21 9.45 2.51 5.34 14.75 10.91 4.16 14.17 14.87 16.27 15.40 8.57 8.02 0.58 7.36 1.29 7.92 14.09 9.43 2.69 12.70 14.21 15.62 14.75 10.23 10.49 3.06 5.89 3.10 8.68 13.01 8.27 1.53 11.54 13.13 14.54 13.67 9.78 10.72 3.32 4.73 4.03 9.34 7.59 12.78 6.85 9.51 7.71 9.11 8.24 14.19 15.14 7.74 10.04 8.45 14.65 3.79 8.34 11.29 5.07 3.27 4.68 3.81 18.63 19.58 12.18 14.48 12.89 19.09 0.00 11.95 14.43 8.69 6.88 6.48 3.59 21.78 22.73 15.33 17.63 16.04 22.24 5.98 5.97 12.71 2.71 0.91 0.50 2.39 22.81 23.76 16.36 16.12 17.06 21.33 A14 11.95 0.00 6.74 3.26 5.07 6.47 8.36 17.94 18.89 11.49 10.15 12.20 15.36 A15 17.03 13.19 6.45 16.45 17.15 18.56 17.69 4.75 5.70 4.40 9.64 5.11 11.74 A16 14.43 6.74 0.00 10.01 11.81 13.21 15.09 11.20 12.15 4.75 3.41 5.46 8.62 A17 21.78 14.90 8.16 18.17 19.97 21.38 22.44 18.49 18.75 11.32 4.76 11.36 7.82 A18 24.00 18.51 11.77 21.78 23.58 24.99 24.66 20.13 20.40 12.97 8.37 13.01 6.73 A19 22.55 16.96 10.22 20.23 22.03 23.43 23.20 19.31 19.83 12.39 7.64 12.00 5.03 A20 26.70 21.21 14.47 24.48 26.28 27.69 27.35 22.83 22.25 14.81 11.07 14.11 6.45 注：入城路口节点对应的是表中括号中的标号 则我们可以运用整数规划中的相关知识
我们用dij表示第i个交巡警服务台到第j处入城路口节点的距离； 设决策变量：
xi处的交巡警服务平台到j处入城区路口节点封锁交通要道;?1，表示分配该= ij??0，否则;则本题的数学模型可表示为： 最大封锁时间最小化的值： min z=
??xdiji?1j?12013ij
（1） 一个平台最多只能封锁一个入城路口
?xj?113ij?1 (i?1,2,?20)；
（2）每个入城路口只能有一个平台的交巡警
?xi?120ij?1(j?1,2,?13)；
（3）决策变量
xij?0或1(i?1,2,?20;j?1,2,?13)；
针对问题2.2
由问题（一）的解答中可以得出其中28、29、38、39、61、92等入城路口节点，由于交巡警管辖的范围太大，如果发生突发事件，交通巡警在3分钟内不能及时赶到，同时由问题（一）的解答可知，则有必要在适当的地区增加交巡警平台的数目。
又根据它们在图中距离的位置，可以将要设置平台的位置分为4个区域，分别为A、B、C、D。其中A代表28、29等区域，B代表38、39等区域，C代表61等区域，D代表92等区域。由于节点29离节点30距离为7公里，所以在它们之间建立服务平台将不起作用，由三角形两边之和大于第三边，则将服务台建立在28、29两节点中间的位置效率最高，经计算在A21(224,333)设置一个交巡警平台，根据上述整数规划模型，可以确定另外三个交巡警服务平台的位置。
针对问题（三）
我们运用AHP层次分析法逐步分析，从而得出判断交巡警服务平台设置方案的合理性.如不合理，从而给出解决的方案：
设要比较n个因素C1 、C2 ……Cn 对上一层（如目标层）O的影响程度，既要 确定它在O中所占的比重，对任意两个因素Ci和Cj ，用aij表示Ci 和Cj 对O的影响程度之比，按规定的比例来度量aij ，（i，j=1,2,3……n）。于是，可得到两两成对比较矩阵A= aij>0，aij=
1( aij) n*n ，又称为判断矩阵，显然
a=1 （i，j=1,2,3……n），
ij因此，又称判断为正互反矩阵。 我们再利用和法求出相对权重向量
判断矩阵n个列向量归一化后的算术平均值，近似作为权重，即，
1nwi=n?j?1a?aijnk?1 （i=1,2……n）。
kj我们由题目提供的数据，整理出该市六个城区的相关数据，如下表：
由六城区的相关数据 六城区相关因素 城区面积（平方交通路口路线城区人口（万） 平均犯罪率 公里） （km） 城区 A 22 60 124.5 152 交巡警服务平台数目（个数） 20 B 103 21 66.4 118 8 C 221 49 187.2 253 17 D 283 73 67.8 81 9 E 432 76 119.4 168 15 F 274 53 109.2 172 11 合计 1335 332 564.5 944 80 由AHP层次分析法，我们可以将整个问题分为多个小问题，据现实情况统计，在上述相关因素下影响交巡警的出警时间的主要三要素为1、交通路口路线（0.617），2、犯罪率（0.187）,3、交巡警服务平台数目（0.196）。（括号中表示权值权值越大，影响就越大）。同时按照题意将，该市分为六个区，分别判断每个区在其现有的条件下，是否合理，各区的交巡警服务平台只负责该区的出警 从而我们可以计算得出A区在实践情况下得理想度：
理想交巡警出警时间 0.617 0. 187 0..196 交通路口路线 平均犯罪数 交巡警服务平台 0.153 0.221 0.250 实际交巡警出警时间 即如果最后求得大部分市区的wi的结果小于0.1，即表示合理；否则不合理； 针对问题3.12
由于上题中得出A、B、C、E、F处的交巡警服务平台存在不合理，假设A、B、C、E、F相互独立，即每个区交巡警服务平台只处理该区的事故，由于在第一题中A区的问题已经处理了，则只剩下B、C、E、F处的交巡警服务平台需要处理，由上表可以得知，在B、C、E、F区中交通路口路线对总贡献度影响最大。即我们只需要将某些不合理的交巡警服务平台搬到合适的位置入城路口节点即可： 针对问题3.12
同样假设只在入城路口节点设置交巡警服务平台 依题意要求，交巡警警车必须满足接警后三分钟赶到现场，且必须是经过最短的距离到达事发地点，问题可归结为如何确定交巡警服务平台的位置，这个位置必须满足是在最短时间内到达事发地点的。本文在确定交巡警平台位置中，采用算法实现过程采用了弗洛伊德(Floyd)算法求出每一节点到其他所有节点的最短路径 ，运用最小生成树的相关知识建立数学模型： 由最小生成树中的相关定理 一、设T是G的k度限制支撑树,则T是G的最小k度限制树当且仅当下面3个条件同时成立:
(1) 对于G中任何两条与V0 关联的边,所产生的T的可行交换都是不可改进的,即T通过这类可行交换得到的新的k度支撑树T′满足W ( T′) ?W ( T) ; (2) 对于G中任何两条不与V0 关联的边所产生的T的可行交换都是不可改进的; (3) 对于T的任何两个可行交换( + e1 , - f1 ) 和( + e2 , - f2 ) ,若e1 ,
f2 与V0 关联, e2 , f1 不与V0 关联,则
有W (f1 ) +W (f2 ) ? W (e1 ) +W (e2 ) .
1. 2 度约束最小生成树的数学模型
设该市的交通网络为一个连通图G (V, E,W ) ,其中V = { v1 , v2 , ?, vn } 是顶点的有限集合（在这里表示该市中所有交巡警服务平台的集合）, E是边的有限集合（在这里表示所有交通路线）,W = (wij) n ×n表示权矩阵,且wij=wji,
wii= + ∞,并设各顶点的度约束为bi ( i = 1, 2, ?, n) ,其中每一个以vi为
顶点的最小生成树代表的是该交巡警服务平台所负责的路口节点。 则DCMST问题的数学模型为: min z=
n??xwiji?1j?1ijnnij
?xi?1n?bij
?xi?1ij?|S|-1，其中S?V,S???xi?1j?1nnij =n-1
xij?{0,1}，i,j?V