1.4 法拉第电磁感应定律 学案（粤教版选修3-2）
1．在电磁感应现象中产生的电动势，叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体就相
当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻．
2．电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，表达式E＝ΔΦ
Δt
(单
匝线圈)，E＝nΔΦ
Δt
(多匝线圈)．当导体切割磁感线产生感应电动势时E＝BLv(B、L、v两两垂直)，
E＝BLvsin_θ(v⊥L但v与B夹角为θ)．
3．关于感应电动势，下列说法中正确的是( ) A．电源电动势就是感应电动势
B．产生感应电动势的那部分导体相当于电源
C．在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势 D．电路中有电流就一定有感应电动势 答案 B
解析 电源电动势的来源很多，不一定是由于电磁感应产生的，所以选项A错误；在电磁感应现象中，如果没有感应电流，也可以有感应电动势，C错误；电路中的电流可能是由化学电池或其它电池作为电源提供的，所以有电流不一定有感应电动势．
4．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则( ) A．线圈中感应电动势每秒钟增加2 V B．线圈中感应电动势每秒钟减少2 V C．线圈中无感应电动势
D．线圈中感应电动势保持不变 答案 D
5．一根导体棒ab在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直．如图1所示，则有( )
图1
A．Uab＝0
B．Ua>Ub，Uab保持不变 C．Ua≥Ub，Uab越来越大 D．Ua 答案 Db，所以Ub>Ua，由Uab＝E＝BLv及棒自由下落时v越来越大，可知Uab越来越大，D项正确．→b，所以Ub>Ua，由Uab＝E＝BLv及棒自由下落时v越来越大，可知Uab越来越大，D项正确． 【概念规律练】 知识点一 公式E＝nΔΦ Δt 的理解 1．一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb；磁通量的平均变化率是________Wb/s；线圈中感应电动势的大小是________V. 答案 4×10－4 8×10－ 3 1.6 解析 磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsin θ来计算，所以 ΔΦ＝ΔBSsin θ＝(0.5－0.1)×20×10－ 4×0.5 Wb ＝4×10－ 4 Wb 磁通量的变化率为 ΔΦΔt＝4×10－4 0.05 Wb/s＝8×10－ 3 Wb/s， 感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得 E＝nΔΦ＝200×8×10－ 3Δt V＝1.6 V 点评 要理解好公式E＝nΔΦ Δt ，首先要区分好磁通量Φ，磁通量的变化量ΔΦ，磁通量的变 化率ΔΦ Δt，现列表如下： 物理量 单位 物理意义 计算公式 磁通 表示某时刻或某位置时穿量Φ Wb 过某一面积的磁感线条数Φ＝B·S⊥ 的多少 磁通量 表示在某一过程中穿过某的变化 Wb 一面积的磁通量变化的多ΔΦ＝Φ2－Φ1 量ΔΦ 少 磁通量 的变化 Wb/s 表示穿过某一面积的磁通ΔΦ?ΔSΔBS率ΔΦ量变化的快慢 Δt＝??B·Δt?Δt· Δt 特别提醒 (1)对Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 而言，穿过一匝线圈和穿过n匝是一样的，而感应电动势则 不一样，感应电动势与匝数成正比． (2)磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系，Φ很大时，ΔΦ Δt 可能很小，也可能很大； Φ＝0时，ΔΦ Δt 可能不为零． 2．下列说法正确的是( ) A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大 C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大 D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大 答案 D 解析 线圈中产生的感应电动势E＝nΔΦΔt，即E与ΔΦ Δt 成正比，与Φ或ΔΦ的大小无直接关 系．磁通量变化得越快，即ΔΦ Δt 越大，产生的感应电动势越大，故只有D正确． 点评 正确理解决定感应电动势大小的因素是磁通量的变化率，这是分析本题的关键． 知识点二 公式E＝BLvsin θ的理解 3．如图2所示，在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，一根跟磁场垂直长20 cm的导线以2 m/s的速度运动，运动方向垂直导线与磁感线成30 °角，则导线中的感应电动势为________． 图2 答案 0.2 V 解析 E＝BLvsin 30°＝(1×0.2×2×sin 30°) V＝0.2 V 点评 (1)当导体平动垂直切割磁感线时，即B、L、v两两垂直时(如图所示)E＝BLv. (2)当导体平动但不垂直切割磁感线时即v与B有一夹角 θ，如右图所示，此时可将导体的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2＝vcos θ不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度v1＝vsin θ，从而使导体产生的感应电动势为：E＝BLv1＝BLvsin θ. 特别提醒 不要死记公式，要理解含意vsin θ是导体切割磁感线的速度． 图3 4．如图3所示，MN、PQ为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( ) A．I＝BLvR B．I＝3BLv 2R C．I＝BLv2R D．I＝3BLv3R 答案 B 解析 本题考查公式E＝BLvsin θ.公式E＝BLv适用于B、L、v三者互相垂直的情况，本题B与L，B与v是相互垂直的，但L与v不垂直，故取L垂直于v的长度Lsin θ即有效切割长度， 所以E＝BLvsin 60°＝32BLv，由欧姆定律I＝E 3BLvR得I＝2R .故正确答案为B. 点评 当L与v不垂直时，要找出有效切割长度． 【方法技巧练】 电动势公式E＝nΔΦ Δt 和E＝BLvsin θ的选用技巧 5．如图4所示，两根相距为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则( ) 图4 A．U＝1 2vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d B．U＝1 2 vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b C．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d D．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b 答案 A 解析 此回路的感应电动势有两种求法： (1)因B、l、v两两垂直可直接选用E＝Blv 得E＝vBl (2)可由法拉第电磁感应定律E＝ΔΦ Δt 求解 因在Δt时间内，杆扫过的面积ΔS＝lvΔt 所以回路磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt 由E＝ΔΦ Δt 得E＝Blv 题目中的导体棒相当于电源，其电动势E＝Blv，其内阻等于R，则U＝Blv 2 ，电流方向可以用右手定则判断，A正确． 方法总结 求解导体做切割磁感线运动产生大小不变的感应电动势的问题时，两个公式都可使用． 6．如图5所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径rA＝2rB，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A、B线圈中产生的感应电动势之比为EA∶EB＝________，线圈中的感应电流之比为IA∶IB＝________. 图5 答案 1∶1 1∶2 解析 A、B两环中磁通量的变化率相同，线圈匝数相同，由E＝nΔΦ Δt 可得EA∶EB＝1∶1； 又因为R＝ρl S ，故RA∶RB＝2∶1，所以IA∶IB＝1∶2. 方法总结 当导体和磁场间无相对运动时，磁通量的变化完全是由磁场的变化引起的，感 应电动势的计算只能采用公式E＝nΔΦ Δt . 7．如图6所示，圆形金属线框半径r＝0.5 m，圆形线框平面垂直于磁场方向放置，匀强磁场的磁感应强度B＝1.0 T，现把圆形线框翻转180°，所用时间Δt＝0.2 s，则这段时间内线圈中 产生的感应电动势为多大？如果金属导线的电阻率ρ＝1.0×10－ 7 Ω·m，导线的横截面积S70＝ 1.0×10－ m2，则圆形线框内产生的平均感应电流为多大？ 图6 答案 7.85 V 2.5 A 解析 本题考查磁通量、感应电动势．在时间Δt内磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2 －(－Bπr2)＝2πr2B. 在Δt时间内产生的平均感应电动势 E＝ΔΦ2πr2B2×3.14×?0.5?2 ×1.0Δt＝Δt＝0.2 V＝7.85 V 线圈的电阻 R＝ρ·l－7 S＝ρ·2πr1.0×10×2×3.14×0.5S＝01.0×10－7 Ω＝3.14 Ω 所以线圈中的平均电流 I＝ER＝7.853.14 A＝2.5 A 方法总结 若产生感应电流的原因是线圈面积变化，则可直接应用公式E＝nΔΦ Δt . 8．如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求： 图7 (1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小； (2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小． 答案 (1)Bl2 t (2)Blv 解析 (1)Φ1＝BS＝Bl2，转到竖直位置Φ2＝0 ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－Bl2 根据法拉第电磁感应定律，有E＝ΔΦ－Bl 2 Δt＝t 平均感应电动势的大小为E＝Bl2 t (2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，E＝Blv，此时求的是瞬时感应电动势． 方法总结 求解某一过程(或某一段时间)中的感应电动势而平均速度又不能求得时，应选用 公式E＝nΔΦ Δt .如问题(1)，要求某一瞬时感应电动势时应采用E＝BLvsin θ.