的。
分析Newmak方法、Wilson-?方法的稳定性
将Newmak方法放大矩阵特征量代入稳定性分析表达式
2????2(??1)?02
?2(?2??)?(1?2?)???1?0
显然，当
??,??12?2 ，算法无条件稳定。
对Wilson-?方法有
?6?2?0?2?6?(2??1)?0?22?12??(?1?6??6?)?0?(4?3?1?6?2)?2?24??12?0???4(2?2?1?3?)?0?
容易看出，其中第一，二，五不等式恒成立，对第三，四不等式若希望对任意的?均成立，则有：
2???1?6??6??0?32??4??6??1?0
求解上述不等式得
1?3???1.372
实际使用中通常选取?=1.4。
3.2算法的精度（相容性和收敛性）
直接积分算法的相容性、收敛性分析同样要使用其位移型的差分方程，用精确解代替近似解，得到局部截断误差表达式，用符号e(tk)表示
y(tk?1)?Ay(tk)?Lk?he(tk)
以最常用的线性三步法为例，局部截断误差用放大矩阵的特征量可表示为
e(tk)?[x(tk?h)?2A1x(tk)?A2x(tk?h)?A3x(tk?2h)]/h2
然后将x(tk?h), x(tk?2h)在tk点进行泰勒展开，利用运动平衡方程化简即可。 算法精度定义：
若局部截断误差表达式为步长的s阶小量，则称算法是s阶相容的。相容加稳定等于收敛，其相容的阶数就是算法的精度阶。收敛性的含义是当时间步长趋于零，算法的数值解趋于精确解。
分析Newmak法的相容性和精度 其局部误差表达式得：
[x(tk?h)?2A1x(tk)?A2(tk?h)]e(tk)?h2 即将
x(tk?h),x(tk?h)在tk时刻点泰勒展开，并注意到在该时刻的运动方程有：
111?12??11?1e(tk)?[(??)?2?(?2????)???(??)]x(3)h?[(????)????(???)?2]x(4)h2?o(h3)26226121224
显然，当物理阻尼为零时，选择
??12算法是二阶的。物理阻尼的存在，使算法精度降了
一阶。 Newmak方法中有两个参数待定，每种特定的选取都是一个特定的算法，最常用的几个算法见表
常用的Newmak族直接积分算法 ? ? 方法名称 稳定条件
1/2 1/4
平均加速度方法
（梯形法） 线性加速度方法
无条件
1/2 1/6
???c?23?3.46 ???c?2
1/2 0 中心差分方法
如果在一个时间步内需要求解一个隐式方程组，则称算法是隐式的，反之不需要求解方程，直接计算即可得到下一时刻的值，则称算法是显示的。
Newmak方法是隐式的，但对于中心差分方法，若质量矩阵和阻尼矩阵都是对角矩阵就可以显示地计算。显然显示方法计算量要小得多。Wilson-?方法的精度，不难分析，无论是无阻尼还是有阻尼其精度都是2阶，隐式方法。
学习体会
通过这一学期计算结构动力的学习，使我对结构动力分析和数值主牌有了整体的了解。计算结构动力学论述了结构动力特性和响应的一般性原理和方法。对许多工程应用和计算机程序中常用的方法作了全面的介绍。
计算结构动力学是一门与各门其他力学课程相辅相成的学科，实际工程中的很多问题很复杂，对于计算出来的结果不一定能满足所有实际应用的要求。所以我们要重视这门学科发展争取在此基础上进一步提高。
参考文献：
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[2] 陈超核，振形叠加法与Duhamel 积分数值解，海南大学，海南大学学报自然科学版 ，Vol. 19 No. 4 Dec. 2001
[3] 张汝清 殷学纲，计算结构动力学，1987，7 [4] 郭泽英， 李青宁，Newmark精细积分方法的选择及稳定性，西安建筑科技大学，世界地震工程Vo .l 24, No. 3 Sep. 2008
[5] 吕和祥, 于洪洁, 裘春航，动力学方程的积分型直接积分法大连理工大学，应用数学和力学, 第22 卷第2 期( 2001 年2 月)