九年级数学上册知识点归纳 第一章 特殊的平行四边形 1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角。 （4）菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线（两条）； 3、菱形的判定：（1）定义判定；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4、菱形的面积=底×高=两条对角线乘积的一半。 5、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 6、矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质；(2)矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等；（4）矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；菱形是轴对称图形，对称轴是经过对边中点的直线（两条）； 7、矩形的判定：（1）定义；（2）三个角都是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。 8、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 9、正方形的定义：有一个内角是直角，一组邻边相等的平行四边形是正方形。 10、正方形的性质：（1）正方形的四边相等；（2）正方形的四个角相等且等于900 ；（3）正方形的对角线相等且互相垂直平分、每条对角线平分一组对角。 11、正方形的判定：（1）定义；（2）有一个内角为直角的菱形是正方形；（3）有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。 12、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系： 矩 形 一角为直角 邻边相等 平行四边形 第二章 一元二次方程 正方形 1、一元二次方程的定义：关于X的方程形如ax2+bx+c=0(a≠0)叫做一元二次方程，其中a、邻边相等 b、c为常数。 菱 形 一角为直角 2、判断一元二次方程的条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数最高次数是2. 3、一元二次方程的一般形式:ax+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 4、一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：形如x2=a，根据平方根的意义，可以直接开平方：x=a,x=-a。(2)配方法的步骤和方法： A、移项，把方程的常数项移到等号右边；B、配，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m）=n(n≥0)的形式；C、直接用开平方法求出它的解。（3）公式法：求22?b?b2?4ac根公式 :当b2-4ac≥0时，x= 2a用公式法解一元二次方程的一般步骤： A、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；B、确定a、b、c的值；C、计算△=b-4ac的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根，当b2-4ac<0时，方程无实数根；D、代入求根公式，求出方程的根；E、写出方程的两个根。 （4）因式分解法：分解因式的概念：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。 分解因式法解一元二次方程的一般步骤: A、将方程右边化为零；B、将方程左边分解为两个一次因式的乘积；C、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；D、解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解。 5、一元二次方程的根与系数的关系：关于方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)：x1+x2=-x1.x2=2b; ac 。 a第三章 概率的进一步认识 1、随机事件的理论概率的计算方法：用树状图或列表法。这里要注意：事件中每种结果出现的可能性相同。 2、求概率应注意： （1）准确完整找出所有可能的结果和发生事件的结果数； （2）注意每种结果出现的可能性（等可能的）；
（3）分清题目的条件选择恰当方法：一般两步或两步以上试验，且每步出现可能的结果不多，常选择树状图分析法；对只有两步但是每步出现可能的结果较多时，用树状图较复杂，一般选择列表更清楚。 第四章 图形的相似 1、相似图形：形状相同、大小不同的图形。 2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d.如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如ac2=（ad=bc),则称线段a,b,c,d是成比例线段。若b=c，则b=ad，我们把b叫做a、dbd的比例中项。 3、比例的性质：?ac=bdac?=bd?acac=， ad=bc；ad=bc， =； bdbdma?c?......?ma=......，（b+d+......+n≠0) =。 nb?d?......?nba?bc?d， =。 bd4、平行线分线段成比例定理：?两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。?平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例（“A”型或“X”型）。 5、相似多边形：?定义：各角分别相等，各边对应成比例的两个多边形；?相似比：相似多边形对应边的比；?性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 6、相似三角形的判定：?平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；?两角对应相等的两个三角形相似；?两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④三边对应成比例的两个三角形相似。 7、黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),若ACBC2=(AC=AB.BC),ABAC则称点C把线段AB黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比。 8、相似三角形的性质：?相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；?相似三角形周长比等于相似比；?相似三角形面积比等于相似比的平方米。 第五章 视图与投影 1、影子形成的因素：光源、物体、投影面。 2、投影分为：平行投影和中心投影。平行投影的光线是平行线，中心投影的光线交于一点。 3、三视图的种类及三种视图之间的关系 三视图有主视图、左视图和俯视图； 三种视图间的关系：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等； 4、三种视图的画法：?看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线；?不能漏画虚线；?左视图主视图的高一样，左视图的宽等于俯视图的纵向宽度。 第六章 反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=数。反比例函数的自变量x不能为0。 2、反比例函数的三种解析形式：?y=k的形式，那么称y是x的反比例函x-1kx(k≠0)；?y=kx(k≠0)；?xy=k(k≠0)。 3、反比例函数的图象与性质 （1）反比例函数图象的画法 一般采用描点法：先列表，再描点，再连线。 （2）反比例函数的图象及性质，其表达式与图象的关系，函数值大小的比较（表5-1） 表5-1