提出问题
（1）粮食产量与施肥量有关系吗？
（2）两个变量间的相关关系是什么？有几种？ （3）两个变量间的相关关系的判断. 讨论结果：
（1）粮食产量与施肥量有关系,一般是在标准范围内,施肥越多,粮食产量越高；但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素.因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.例如:商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关.
（2）相关关系的概念：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.两个变量之间的关系分两类：
①确定性的函数关系, 例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；
②带有随机性的变量间的相关关系, 例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系.
（3）两个变量间的相关关系的判断：①散点图: (散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图)
②根据散点图中变量的对应点的离散程度,可以准确地判断两个变量是否具有相关关系. (a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系．b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系)
③正相关、负相关:正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系） 应用示例
例1 下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________. ①正方形的边长与面积之间的关系 ②水稻产量与施肥量之间的关系 ③人的身高与体重之间的关系
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系
知能训练
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据： 房屋面积（m2） 销售价格（万元） 115 24.8 110 21.6 80 18.4 135 29.2 105 22 （1）画出数据对应的散点图； （2）指出是正相关还是负相关;
（3）关于销售价格y和房屋的面积x,你能得出什么结论？ 解：（1）数据对应的散点图如下图所示：
§2.3.2两个变量的线性相关
提出问题
（1）什么是线性相关？ （2）什么叫做回归直线？
（3）如何求回归直线的方程？什么是最小二乘法？它有什么样的思想？ 讨论结果
（1）如果所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关的关系.
（2）如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.如果能够求出这条回归直线的方程(简称回归方程) （3）实际上,求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点与此直线的距离最小”.人们经过长期的实践与研究,已经得出了计算回归方程的斜率与截距的一般公式
n?(xi?x)(yi?y)??i?1???b?n?(xi?x)2??i?1???a?y?bx.?xyii?1ni?1ni?nxy,(1)
?xi2?nx2其中，b是回归系数，a是截距. 推导公式①的计算比较复杂，这里不作推导.但是,我们可以解释一下得出它的原理.假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，且所求回归方程
是y=bx+a,,其中a、b是待定参数.当变量x取xi(i=1,2,…,n)时可以得到y=bxi+a(i=1,2,…,n),它与实际收集到的yi之间的偏差是yi-y=yi-(bxi+a) (i=1,2,…,n).
^^^
这样，用这n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的.由于（yi-y）可正可负，为了避免相互抵消，可以考虑用
^?|yi?1ni?yi|来代替，但由于它含有绝对值，运算
^不太方便，所以改用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2 =
??i?1nyi?yi^?2
②
来刻画n个点与回归直线在整体上的偏差.
这样，问题就归结为:当a,b取什么值时Q最小，即总体偏差最小.经过数学上求最小值的运算，a,b的值由公式①给出.通过求②式的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法（method of least square）. 应用示例
例1 给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据： 施化肥量x 水稻产量y 15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455 (1)画出上表的散点图; (2)求出回归直线的方程. 解：(1)散点图如下图．
(2)表中的数据进行具体计算,列成以下表格: 序号 xi yi xiyi 1 15 330 4 950 2 20 345 6 900 3 25 365 9 125 4 30 405 12 150
5 35 445 15 575 6 40 450 18 000 7 45 455 20 475