中考复习专题
-------方程（组）与不等式（组）
班级 姓名 1
第1课时 一元一次方程复习
一、考点分析
1. 判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：⑴方程是整式方程；⑵化简后方程中只含有一个未知数；⑶经整理后方程中未知数的次数是1. 2. 方程的基本变形：
①方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变； ②方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变. 二、一些固定模型中的等量关系：
①数字问题：abc表示一个三位数，则有abc?100a?10b?c
②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间；
甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离 ③工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量； ④储蓄问题：本息和=本金+利息
⑤商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率） 三、典型例题
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例1. 已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，则m= . 例2. 已知x??2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.
xxxx????1.例4 解方程 6122030
例5. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，?保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（ ）
住院医疗费（元） 不超过500的部分 超过500～1000的部分 超过1000～3000的部分 报销率（%） 0 60 80 …… … A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元
例6. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.
例7. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：
⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ ⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
例8. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.
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四、习题精炼：
1. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A、28 B、33 C、45 D、57 2. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）
11x?3?x D、3x－2=4x－7 A、3x+2y=5 B、y2－6y+5=0 C、31(m?y)?2y3. 已知y=1是方程2－3的解，则关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（ ）
A、x=1 B、x=－1 C、x=0 D、方程无解
4. 某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5﹪，则至多可打（ ）
A、6折 B、7折 C、8折 D、9折
5 母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为（ ） A、39岁 B、42岁 C、45岁 D、48岁
6. 欢欢的生日在8月份．在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76，那么欢欢的生日是该月的 号.
7. 一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”. 经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款. 求每台彩电的原价格.
第2课时 一元一次不等式和不等式组
一、复习要点：
1、了解一元一次不等式（组）的有关概念，掌握不等式的性质； 2、会用数轴表示不等式（组）的解集，会求特殊解； 3、熟悉一元一次不等式（组）的解法；
4、能根据具体问题中的不相等关系列出一元一次不等式（组）解决实际问题. 二、精选例解
2x?15x?1??1，并把它的解集在数轴上表示出来. 322x?3x?1?2?【变式训练】1、解不等式3? 84【例1】（2010·宁德）解不等式考点二 一元一次不等式组的解法
?x?3?0?x?3(x?2)?4① ?【例2】解不等式组?x?12x?1 【变式训练】2、解不等式组? ?1?2x??1② ?x?1??3?2?3考点三 一元一次不等式（组）的特殊解 ?1?3x??3?x?【例3】（2010·威海）求不等式组?的整数解. 2??5x?12?2(4x?3)
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2?4x?3?1?x?【变式训练】3、不等式组?33的整数解有 .
??2(x?1)?3x?1考点四 不等式（组）与方程（组）之间的联系
?x?y?2k【例4】已知方程组?的解x与y的和为负数，求k的取值范围.
x?3y?1?5k?【变式训练】4、若不等式组?考点五 不等式（组）的应用
【例5】服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元， 该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服， 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
三、习题精选：
1、不等式?x?5?0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
?2x?a?1的解集为?1?x?1，那么(a?1)(b?1)?_____.
?x?2b?3
?x?2?02、不等式组?的解集为（ ）
x?1? A.1?x?2 B.x?1 C.x?2 D.无解
?2x?7?5?2x?3、不等式组?3?x的整数解是 .
x?1??2?4、关于x的方程4x?m?1?3x?2的解是负数，则m的取值范围是 . 5、一个两位数，十位数字与个位数字的和是6，且这两位数不大于42，则这样的两位数 共有 个.
6 、 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组； （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
7、 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。 （1） 按此要求安排A、B两种货厢的节数,共有哪几种方案?请你设计出来;
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（2） 请说明哪种方案的运费最少?
8、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。 (1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1 (元)的关系； (2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2 (元)的关系； (3)如果学校派你去订做纪念册，你会选择哪家公司？
第3课时：二元一次方程组
【复习重点】
1、 解二元一次方程组
2、 列二元一次方程组解应用题。 一、
基本概念
（一） 二元一次方程（组）
1、 下列选项中，是二元一次方程的是：_______________；
①x-y=2；②x+y+z=-1；③ ；④3a-4b=11；⑤2x-3=5；⑥ 2x?x?1?02、 下列选项中，是二元一次方程组的是:_______________；
x?y?2?x?y?2?a?2b?2?x?3 ①?2； ② ； ③ ； ??2?a?2b?1?y??1?x?y?4?x?2?2x?1?x?y?2④?； ⑤?
2x?4y?z?2??二、解方程组
指导思想：解二元一次方程组的关键是利用代入法或加减法消去一个未知数，转化为一元一次方程
?3x?2y?10?2x?y?4（1）? (2) ?
y?2?x3x?2y?5??三、典型例题：
例1：甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？
例2、木厂有27工人，1个人一天可以加工2张桌子或4张椅子，现在如何安排劳动力，使生产的1张桌子与4把椅子配套？
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