2017-2018学年 理科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的. 1.在?ABC中，a?2,b?A．
2,A??4，则角B? （ ）
??5??5? B．或 C． D．
6666312. “x?2或x?0” 是“?1” 的（ ）
xA．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
3. 已知正项数列 ?an?中，a1?1,a2?2,2an?an?1?an?1?n?2?,则a6?（ ）
222A．16 B．4 C．22 D．45 4. 命题“?x?R,?n0?N?，使得n0?x2”的否定形式是（ ）
A．?x?R,?n0?N?,使得n0?x2 B．?x?R,?n?N使得,n?x
22C. ?x0?R,?n0?N?,使得 n0?x0 D．?x0?R,?n?N?,使得n?x0
?25. 《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把 120个面包分成 5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7倍，则最少的那份面包个数为（ ）
A．4 B．3 C.2 D． 1
6. 已知数列Sn为等比数列?an?的前n项和，S8?2,S24?14, 则S2016? （ ） A．2252?2 B．2253?2 C.21008?2 D．22016?2
7. 设a,b 是非零实数， 若a?b ，则一定有 （ ） A．
111111? B．a2?ab C.2?2 D．a??b? abababab8. 设等差数列?an?的前n项和 Sn，且满足S2016?0,S2017?0,对任意正整数n， 都有
an?ak，则 k的值为 （ ）
A．1006 B．1007 C.1008 D．1009 9. 若实数x,y 满足xy?0，则
x2y的最大值为（ ） ?x?yx?2yA．2?2 B．2?2 C.4?22 D．4?22 10. 若对于任意的x???1,0?,关于x 的不等式3x?2ax?b?0恒成立， 则a?b?2的
222最小值为 （ ） A．?1541 B． C. D． 545411. 在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若
A??3,b?1?cosC??ccosA,b?2,则 ?ABC的面积为（ ）
A．3 B．23 C. 23 D．3或23 312. 设min?a,b????a,a?b2，若f?x??x?px?q的图象经过两点??,0?,??,0? ，且存
?b,a?b在正整数 n，使得n?????n?1成立，则 （ ）
11 B．min?f?n?,f?n?1??? 4411C.min?f?n?,f?n?1??? D．min?f?n?,f?n?1???
44A．minf?n?,f?n?1????
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若a?0,b?0,a?2b?ab，则3a?b的最小值为 __________. 14. 已知两个等差数列 ?an?和?bn?的前 n项和分别为Sn,Tn，若
Sn2n?，则 Tn3n?1a8a2?? __________.
b3?b7b4?b6,b?3,c?415. 在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a?2sin2C? ，则
sinA
_________.
16. 已知数列?an?的通项公式为an?3n，记数列?an?的前n项和为Tn，若对任意的
3??n?N?,?Tn??k?3n?6恒成立， 则实数 k的取值范围 _________.
2??三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知命题p:x1,x2是方程x?mx?1?0的两个实根 ，且不等式
2a2?4a?3?x1?x2对任意的m?R恒成立；命题q:不等式x2?2x?a?0有实数解． 若
命题p?q为真，p?q为假， 求实数 a的取值范围．
18. （本小题满分12分）在等比数列?an?中，公比q?1，等差数列?bn?满足
a1?b1?3,a2?b4,a3?b. 13（1）求数列?an?的?bn?通项公式；
（2）记cn?anbn，求数列?cn?的前n项和Sn.
19.（本小题满分12分）某人上午7时， 乘摩托艇以匀速vkm/h?8?v?40?从A港出发到距100km的B港去， 然后乘汽车以匀速wkm/h?30?w?100?自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市． 设乘坐汽车、 摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh,yh.
（1）作图表示满足上述条件的x,y范围;
（2）如果已知所需的经费p?100?3?5?x??2?8?y?（元），那么v,w分别是多少时p最小？ 此时需花费多少元？
20. （本小题满分12分）在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、
c,cos2B?5cos?A?C??2.
（1）求角B的值； （2）若 cosA?1,?ABC的面积为103, 求BC边上的中线长. 721.（本小题满分12分）某城市响应城市绿化的号召， 计划建一个如图所示的三角形 ABC形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙BC， 长度为1003米， 另外两边AB,AC使用
某种新型材料围成， 已知?BAC?120,AB?x,AC?y(x,y单位均为米）． （1）求 x,y满足的关系式（指出x,y的取值范围）；
（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？ 最短长度是多少？
22. （本小题满分12分）设正项数列?an?的前n项和Sn，且满足2Sn?an?an.
2（1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列bn?
河南省郑州市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试理科数学试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）
1-5. ABBDC 6-10.BCDDA 11-12. DB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 7?26 14. 三、解答题
217.解：若p为真,不等式a?4a?3?x1?x2对任意的 m?R恒成立，
an?1an?21?,数列?bn?的前n项和为Tn，求证：Tn?2n?. an?2an?129?2? 15. ?1 16. ?,??? 14?27?a2?4a?3?m2?4对任意的 m?R恒成立，a2?4a?3?2,解得?5?a?1,若q为真,
2不等式x?2x?a?0有解，?2?4?4a?0,解得a?1,因为命题p?q为真,p?q 为假，
所以p,q , 一真一假． （1）p真q假，则???5?a?1,?a?1.
?a?1（2）若p假q真，则??a??5或a?1,?a??5,综上,a的取值范围是?a|a??5或a?1?.
a?1?
18.解：（1）由已知得： a2?3q,a3?3q2,b4?3?3d,b13?3?12d,即?得
?3q?3?3d?3q?3?12d2，解
?d?2?d?0 ? ( 舍) ，所以d?2，所以an?3n,bn?2n?1. 或??q?3?q?1
19.解：（1）依题意得 y?①
由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x?y应在9至 14个小时之间，即9?x?y?14 ② 因此，满足①②的点?x,y?的存在范围是图中阴影部分（包括边界）
100300525,x?,8?v?40,30?w?100,?3?x?10,?y? vw22
（2）线
3p?100?3?5?x??2?8?y??131?3x?2y，上式表示斜率为?的直线，当动直
2p?131?3x?2y通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点A时，p值最小．由
?x?y?14得 ?x?10??x?10，即当x?10,y?4时，p最小． 此时，v?25,w?30,p的最小值为 93元． ??y?420.解：（1）由条件知 2cosB?1?5cosB?2，即2cosB?5cosB?3?0 ，解得
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