沭阳银河学校初三数学周练 相似三角形（第九大周第一次）
一、选择题（24分）
BC中，DE//BC，1.如图1，在?A若AB?7cm,AC?5cm,AD?3cm，则DE?（ ） A.
A151520cm B.cm C.cm473 D.
20cm 7AAA DDD DEE
OCB CBGCGBF E图4 图3 图2 图1
2.如图2，在?ABC中，如果DE//BC，DF//AC，则下列比例式中不正确的是（ ）
AECFBFDFACABADAB B. C. D. ????ECFBBCACAEACFCBC3.在?ABC和?DEF中，AB?2DE,AC?2DF,?A??D，如果?ABC的周长是16，面积是12，那么?DEF 的周长、面积依次为 （ ）
EC A.
A.8，3 B.8，6 C.4，3 D.4，6
4.在?ABC中，D为AC边上一点，?DBC??A，BC?6，AC?3，则CD的长为 （ ）
A.1 B. C.2 D.
5.如图3，在?ABC中，G是BC的中点，E是AG的中点，CE的延长线交AB于D，则EC:DE的值为( ）
1132CD和BE相交于点O，S?DOE∶S?COB=4∶9，6.如图4，已知DE//BC，则AE:EC?
3252A.2 B.3 C. D.
（ ）
A.2∶1 B.2∶3 C.4∶9 D.5∶4 7.如图所示，给出下列条件：①?B??ACD；②?ADC??ACB；③
ACAB；?CDBC④AC2?AD?AB.其中单独能够判定?ABC∽?ACD条件的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 CBA
D
D
CAA BEDCB
第11题 第12题
第7题
8.一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为 （ ） A.
100108 B.20 C.45 D. 325二、填空题（每小题3分共30分）
9．在△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，CA=24 cm．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81 cm，那么△A′B′C′的最短边长为________cm． 10．若两个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_________． 11.如图，CD是BD? . A DE FG CB 第13
Rt?ABC斜边上的高，已知AB?25cm,BC?15cm，则
AGDACAEDEC16题 EBDF15题
BBF14题
C12.如图，在?ABC中，AB?12,AC?15，D为AB上一点，且AD?2AB，在AC上3取一点E，使?ADE 和?ABC相似，则AE等于 .
13.如图，在?ABC中，DE//FG//BC，如果AD:DF:FB?1:2:3，则S四边形DFGE∶S四边形FBCG= . 14.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE:EB?2:1，AF?DE于G交BC于F，则?AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为 .
15. 如图，CD是Rt?ABC斜边AB上的高，E是BC边上任意一点，EF?AB于点F.求证：AC2?AD?AF?CD?EF.，则S?A1B1C1? . 16.如图，已知AD是?ABC的中线，AE?EF?FC，下面给出三个关系式：①
AG:AD?1:2；② GE:BE?1:3；③GE:BE?4:3，其中正确的序号为 17.如图梯形ABCD中AB//CD，如果S?ODC:S?BDC?1:3，那么S?ODC:S?ABC?
18．已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为 ． DOC A
B17题
三、解答题(66分)
19.如图，?ABC中，CD是?ACB的平分线，DE//BC，AD:DB?2:3，AC?5，求DE的长.
20.如图，在?ABC中，AB?5,AC?6,BC?7，点D,E分别在AB,AC上，DE//BC，且?ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长.
A
ED
CB
21.如图，在?ABC和?DBE中，
ABBC5??，且?DBA??CBE. DBBE3（1）若?ABC与?DBE的周长之差为10cm，求?ABC的周长； （2）若?ABC与?DBE的面积之和为170cm2，求?DBE的面积.
ADBCE
22.如图，?ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且BD?CE，AD,BE相
交于点M. A求证：（1）?AME∽?BAE； （2）BD2?AD?DM.
EBMD
C23.如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF。试求S矩形ABCD。
AB1?24.△ABC∽△A`B`C`，A`B`2,边上的中线CD＝4cm，△ABC的周长为20cm，
△A`B`C`的面积是64 cm2，求： （1）A`B`边上的中线C`D`的长； （2）△A`B`C`的周长 （3）△ABC的面积
25.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
（1）求证：△BGD∽△DMA； （2）求证：直线MN是⊙O的切线．
26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同
时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？ （2）用t的代数式表示四边形PNCM的面积。