实际问题与一元一次方程（一）（基础）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1． 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( )
A. x?1??26?x??2 B. x?1??13?x??2 C. x?1??26?x??2 D. x?1?(13?x)?2 2．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ) A．(x?y)千米／小时 B．(x?y)千米／小时 C．(x?2y)千米／小时 D．(2x?y)千米／小时
3．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米／分钟，则所列方程为
A．x?1?5(1.5x) B．3x?1?50(1.5x) C．3x?1?50(1.5x) D．180x?1?150(1.5x) 604. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为 ( )
A．10天 B． 12.1天 C．9.9天
D．9天．
5.甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地( )千米． A. 100 B. 112 C. 112.5 D. 114.5 6.根据图中给出的信息，可列正确的方程是( )．
?8??6??8??6?A．????x??????(x?5) B．???x??????(x?5)
?2??2??2??2?2222C．??82x???62?(x?5) D．??8x???6?5
22二、填空题
7.（湖南湘潭市）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找
回38元，设每个湘莲的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.
8．某校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m． 9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．
10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇； （2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．
11．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为________，由此可列出方程________________． 12．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元．
三、解答题
13. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
（1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距351千米？
（2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？ （3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于AB的中点，乙要比甲先出发几小时？
（4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达B处，乙到达A处都分别立即返回，几小时后相遇？相遇地点距离A有多远？
14. 甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间的人数比为13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？
15. 有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能
完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工。
【答案与解析】 一、选择题
1．【答案】B.
【解析】等量关系：正方形的边长相等 2．【答案】C.
【解析】逆风速度+2风速=顺风速度 3．【答案】D.
【解析】相等关系：山下到山顶的路程不变 4．【答案】A.
【解析】乙的日工作效率：5．【答案】C. 【解析】
111(1?10%)?，乙独做需要的时间：1??10 （天） 111010200?50?50?50?112.5
50?706. 【答案】A.
【解析】根据体积相等建立等量关系． 二、填空题
7．【答案】50-8x=38.
【解析】答案不唯一 8．【答案】12.
【解析】设宽为x m，依题意得2(16+x)＝56． 9．【答案】40.
【解析】设小明的年龄为x岁，依题意得x+3x-2＝54，则x＝14．故父亲的年龄为3×14-2＝40
岁．
10.【答案】25；200.
[ 【解析】（1）相遇问题：11.【答案】x?1；12.【答案】171.
400400?25（秒）；（2）追及问题：?200 （秒）. 7?99?7xx?1??1. 46xx?153.9. 元，列方程得x?1010【解析】设支出款为x元，则错看成三、解答题 13．【解析】
（1）解：设x小时后，甲、乙相距351千米，
依题意，得15x+12x=351-216， 解这个方程，得x=5。
答：5小时后，甲、乙相距351千米.
（2）解：设乙出发x小时后两人相遇。
依题意，得15(3+x)+12x=216, 解这个方程，得x=6答：乙出发61. 31小时后，甲、乙两人相遇. 3（3）解：设当乙比甲早出发x小时，使甲、乙二人相遇于AB的中点.
11216??12x42?2 依题意，得，解这个方程，得x=1.
515124答：只要乙比甲先出发1小时，两人就能相遇于AB的中点.
5216?（4）解：设x小时后甲乙相遇，
依题意，得15x+12x=216×3 解这个方程，得x=24.
当x=24时，12x-216=72（千米）.
答：24小时后两人相遇，相遇地点距离A地72千米.
14. 【解析】 解：（1）设乙车间有x人，那么甲车间有(4x-5)人，根据题意，得： x+(4x-5)=120， 解这个方程，得 x=25. 4x-5=4×25-5=95（人）.
（2）设甲、乙、丙三个车间人数比的一份为x人，则这三个车间的人数依次为13x人、4x人、7x人.依题意得：13x+4x+7x=120. 解得：x=5.
当x=5时，95-13x=95-13×5=30（人）, 25-4x=25-4×5=5（人）.
答：原甲、乙车间各有95人和25人.需分别从甲、乙两车间分别抽调30人和5人组成丙车间.
15. 【解析】
解：设乙还需要单独工作x天可以完成工程，列方程得：
1?x?1?1 ????20?504545?? 解方程x＝7 20＋7＝27＜30
答：甲调离后，乙单独工作仍可以如期完成.