4.4一次函数的应用同步检测
一、选择题
1.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（ ） A．x=2 B．y=2 C．x=-3 D．y=-3
答案：C
[www.*z@z&step.~co^m]
解析：解答：∵ 一次函数y=mx+n的图像与x轴的交点为（-3，0）， ∴ 当mx+n=0时，x=-3． 故选C．
分析：直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可． 2.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（ ） A．与y轴交点的横坐标 C．与x轴交点的横坐标 答案：C
解析：解答：直线y=2x+12与x轴交点纵坐标是0，即当y=0，即2x+12=0时，所以程2x+12=0的解是直线y=2x+12与x的交点． 故选C．
分析：令y=0时，则直线y=2x+12得到2x+12=0．所以方程2x+12=0的解是直线y=2x+12与x轴的交点．
3．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
B．与y轴交点的纵坐标 D．与x轴交点的纵坐标
A．答案：C
B． C． D．
解析：解答：∵方程kx+b=0的解是x=3， ∴y=kx+b经过点（3，0）． 故选C．
分析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．
4.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（ ） A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10 答案：A
解析：解答：把（2，0）代入y=2x+b， 得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0， 得：x=2． 故选A．
分析：根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．
5.若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（m，6），则2（a+b）的结果为（ ） A．8 答案：C
解析：解答：根据题意得-m+a=6，m+b=6， 所以-m+a+m+b=12， 所以a+b=12， 则2（a+b）=24． 故选C．
分析：根据两直线相交的问题，把（m，6）分别代入两直线解析式得到-m+a=6，m+b=6，再把两式相加可计算出a+b的值，从而得到2（a+b）的值．
B．16
C．24
D．32
6.直线y=
1x+b与直线y=-2x+2的交点不可能在（ ） 2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C
解析：解答：∵直线y=-2x+2经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴直线y=1x+b与直线y=-2x+2的交点不可能在第三象限． 2故选C． 来%源中教#~网^&]分析：根据一次函数的性质可得直线y=-2x+2经过第一、二、四象限，于是可判断两直线的交点不可能在第三象限． 7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A．y=-x-2 答案：C
解析：解答： 由题意可得出方程组?B．y=-x-6
C．y=-x+10 D．y=-x-1
?k?1，
?8k?b?2?k??1解得：?，
b?10?那么此一次函数的解析式为：y=-x+10． 故选：C．
分析： 根据一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．
8.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+1与y=2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（ ）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（2，1） D．（-2，1） 答案：B
解析：解答： 解方程组??y??x?1?x??1得?，
?y?2x?4?y?2所以M点的坐标为（-1，2）． 故选B．
?y??x?1分析： 根据两直线的交点问题，通过解方程组?即可得到M点坐标．
y?2x?4?9.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）
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A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
来^%&源#:中@教网B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C．妈妈在距家12km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 答案：D
解析：解答： A.根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；
B.由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10-9.5=0.5（小时），
∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；
C.由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km， ∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；
D.由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误； 故选：D．
分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．