韦达定理与根的判别式复习 知识点：
2b1、根的判别式?4ac
（1）b2?4ac?0 ，方程有两个不相等
的实数根；
2b（2）?4ac?0，方程有两个相等的实
数根； （3）b2?4ac?0，方程没有实数根；
2、韦达定理
已知x1,x2是一元二次方程的两根，则有
cbx1x2?x1?x2??a a
例1：已知一元二次方程
x?2x?m?1?0
1
2（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x1,x2是方程的两个实数根，且满足x
练习：
21?x1x2?1，求m的值
1、方程（ ）
x2?23x?3?0的根的情况是
A有两个不等的有理实根 B有两个相等的有理实根 C有两个不等的无理实根 D有两个相等的无理实根
2
2、已知x1,x2是方程2x则（ ） A C
3x1?x2??2x1?x2??322?3x?4?0的两个根，
xx ，
32xx ，
1212?2B
3x1?x2?2x1?x2?12??2
，xx??2 D ，xx?2
122x3、已知方程?22x?2?0，则此方
A 无实数根 B两根之和为22
C两根之积为2 D 有一根为
2?2
2x,x4、已知12是方程2x?3x?1?0的两
个根，则
11?x1x2的值为（ ）
3?2A 3 B -3 C
32
D
5、若将二次三项式x?px?6因式分
3
2解，分解后的一个因式是x-3，则p的值是（ ）
A -5 B -1 C 1 D 5
2x,xx6、已知12是方程?4x?3?0的两个
根，那么x1x2的值是（ ）
A - 4 B 4 C -3 D 3
2ax7、在一元二次方程?bx?c?0(a?0)中，若a与c异号，则方程（ ） A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根
C 没有实数根 D 根的情况无法确定
8、已知一元二次方程的两根分别为
x1?3,x2??4，则这个方程为（ ）
4
A
(x?3)(x?4)?0 B
(x?3)(x?4)?0
C
(x?3)(x?4)?0 D
(x?3)(x?4)?0
9、关于x的一元二次方程
3x2?2x?k?1?0有两个不相等的实数
根，则k的取值范围是（ ） A
4k? 34k?3 B
4k?且k?1 3 C
4k? D 3
10、若关于x的一元二次方程
(m?2)2x2?(2m?1)x?1?0有两个不相等的实数根，
C
则m的取值范围为（ ） A
m?43 B
4m?且m?23m?434m?且m?23 D
11、已知一直角三角形的三边为a、b、
5