河北省邯郸市2017-2018学年高考数学二模试卷（理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分 1．（5分）
（）
A． ﹣i B． i C． 1+i D．1﹣i 2．（5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={2，4，5}，则{x|x∈M∪N，x?M∩N}=（） A． {2，4，5} B． {1，3，5} C． {2，4} D．{1，2，3，4，5} 3．（5分）某班的一次数学考试后，按学号统计前20名同学的考试成绩如茎叶图所示，则该
样本数据的中位数为（） A． 74.5
B． 75
C． 75.5
D．76
4．（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3
A． a＞b＞c B． a＞c＞b
2
，则a、b、c的大小关系是（） C． c＞b＞a D．b＞a＞c
的直线与抛物线交于A、B两点，
5．（5分）已知抛物线y=4x，过抛物线焦点且倾斜角为则|AB|=（） A． A
B．
C． 5
D．
6．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的S值大于，则输入的正整数N的最小值为（）
A． 4
B． 5
C． 6
D．7
7．（5分）设数列{an}的前n项之积为Pn=a1a2…a（，若Pn=2nn∈N）（） A．
B．
C．
D．
*
，则++…+=
8．（5分）设函数f（x）=sinωx+cosωx，ω∈（﹣3，0），若f（x）的最小正周期为π，则f（x）的一个单调递减区间是（） A． （﹣
，0）
B． （﹣
，
）
C． （
，
）
D．（
，π）
9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为
（）
A． 5
B． 4 C． 3 D．2
10．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若F关于直线y=x的对
称点P在双曲线上，则C的离心率为（） A． 2
B．
C．
D．
+1
11．（5分）四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上，若AB、AC、AD两两垂直，
=2，则该四面体体积的最大值为（）
A．
12．（5分）已知函数f（x）=x+bx+cx，对任意的b，c∈[﹣3，3]．f（x）在（﹣1，1）内既有极大值又有极小值的概率为（） A．
B．
C．
D．
3
2
B． C． 2 D．7
二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）我们把中间位数上的数字最大面两边依次减小的多位数成为“凸数”．如132、341等，那么由1、2、3、4、5可以组成无理重复数字的三位凸数的个数是（用数字作答）
14．（5分）若正方形ABCD的边长为3，
15．（5分）已知数列{an}满足a1=a2=1，an+2=an+1+an（n∈N）．若存在正实数λ使得数列|an+1+λan|为等比数列，则λ=．
16．（5分）已知定义在区间[a，a+2]上的奇函数y=f（x），当0＜x≤a+2时，f（x）=（x﹣1）．若方程f（x）=x+cx恰有三个不相等的实数根，则实数c的取值范围为．
三、简答题，共5小题，共70分 17．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线为AD． （1）若AD=BD=2，AB=3，求ABC的面积；
（2）若∠ABC=30°，∠ACB=45°，求tan∠BAD的值．
3
?
=2，=2，则?=．
18．（12分）某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1
（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节） 高效 非高效 统计 新课堂模式 60 30 90 传统课堂模式 40 50 90 统计 100 80 180
请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由． （Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课． ①求至少有一节为C模式课堂的概率；
②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望． 参考临界值表：
2
P（K≧K0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828 参考公式：K=
2
，其中n =a +b +c +d
19．（12分）如图，在等腰梯形CDFE中，A、B分别为底边DE，CE的中点．AD=2AB=2BC=2．沿AE将AEF折起，使二面角F﹣AE﹣C为直二面角，连接CF、DF．
（Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面AEF；
（Ⅱ）求平面AEF与平面CDF所成二面角的余弦值．
20．（12分）已知椭圆
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
，点
（1，）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F1的直线与椭圆相较于P、Q两点，设△PQF2内切圆的面积为S，求S最大时圆的方程．
21．（12分）已知函数f（x）=mlnx﹣x+（2m﹣1）x，（m∈R）． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设m＞0，证明：当0＜x＜m时，f（m+x）＞f（m﹣x）；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴交于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为x0，f′（x）为函数f（x）的导函数，证明f′（x0）＜0．
四、选考题(从22、23、24中任选做一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做则按第一题计分) 22．（10分）如图，已知AB为半圆O的直径，C为圆弧上一点，过点C作半圆的切线CF，过点A作CF的垂线，垂足为D，AD交半圆于点E，连结EC，BC，AC． （Ⅰ）证明：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）若AB=3，DE=，求△ABC的面积．
2
23．已知曲线C1的参数方程为
（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴
）=2．
为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上的点的距离的最小值是此时点P的坐标．
24．已知函数f（x）=|x+a|+2|x+1|．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）＞5的解集；
（Ⅱ）若f（x）＞|x+1|+3a﹣7恒成立，求实数a的取值范围．
河北省邯郸市2017-2018学年高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析