道县一中2017届高三周测试题10.16
文科数学
时量： 120分钟 满分：150 命题：胡元紧
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答卷上)
21. 已知全集为R,集合A??x|x?0?,B?x|x?6x?8?0,则A??CRB??（ ）
?? A．?x|x?0? B．?x|2?x?4? C．?x|0?x?2或x?4? D．?x|0?x?2或x?4? 2.已知复数z满足(z?1)i?1?i，则z? （ ）
A.?2?i B.?2?i C.2?i D.2?i 3. 下列函数中,可以是奇函数的为（ ）
A．f?x???x?a?x,a?R B．f?x??x2?ax?1,a?R
C．f?x??log2?ax?1?,a?R D．f?x??ax?cosx,a?R
4.设?ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a2?c2?ac?b2?0，则角B是（ A.
??56 B.3 C.2?3 D.?6 5.已知椭圆C的短轴长为6，离心率为45，则椭圆C长轴长为（ ）
A.5 B.10 C.4 D.8
6.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的体积是 （ ）
A.112cm3
B.
2243cm3
C.96cm
3
D.224cm3
7.在下列区间中，函数f(x)?ex?4x?3的零点所在的区间为（ ）
A．(－14，0) B．(0，11113
4) C．(4，2) D．(2，4)
1
）
8.如图所示，该程序框图运行后输出的结果为（ ）
A.2 C.8
9. 已知函数f?x??Asin??x?
B.4 D.16
??????1?A?0,??0?的图象的相邻两条对称轴之间的距6?离为
?,且2??????
f???1,则对于区间?0,?内的任意实数x1,x2,f?x1??f?x2?的最大值为?6??2?
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6 10.如图,正方体ABCD -A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1ACC1所成的角为（ ）
? 2?C. 4A.
? 3?D. 6B.
11.函数y?2log4(1?x)的图象大致是（ ）
12．已知函数f?x???1??n?g(x)?f(x)?1为奇函数，，即a?gn???，则数列?an?的前
2??16? 15项和为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题：本大共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷的相应位置
????13.已知A(1,3)，B(2,4)，a?(2x?1,x?3x?3)，且a?AB，则x?
2 2
???1?2??14.若sin?????,则cos??2??＝________．
?6?3?3?xex?x?2?sinx, 15. 已知函数f?x??xe?1则f??4??f??3??f??2??f??1??f?0??f?1??f?2??f?3??f?4?的
值是 ．
16.铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿 石的价格c如表：
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元). a b(万吨) c(百万元)
A 50% 1 3
B 70% 0.5 6
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
???2??17、已知向量a?(53cosx,cosx)，b?(sinx,2cosx)，函数f(x)?a?b?b
（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当
?6?x??2时，求函数f(x)的值域。
18. （本小题满分12分）为了解游客对2016年“十一”小长假的旅游情况是否满意,某旅行社从年龄(单位: 岁)?22,52?在内的游客中随机抽取了1000人,并且作出了各个年龄段的频率分布直方图如图所示,同时对这1000人的旅游结果满意情况进行统计得到下表:
（1）求统计表中m 和n的值；
（2）从年龄在?42,52?内且对旅游结果满意的游客中,采用分层抽样的方法抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取2人做进一步调查, 求这2人中至少有1人的年龄在?47,52?内的概率.
3
19. （本小题满分12分）已知四边形ABCD为平行四边形,BD?AD,BD?AD,AB?2, 四边形ABEF为正方形,且平面ABEF?平面ABCD. （1）求证：BD?平面ADF；
（2）若M为CD中点,证明：在线段EF上存在点N,使得MN?平面ADF,并求出此时三棱锥N?ADF的体积.
20（12分）如图，已知直线l:y?kx?2与抛物线C:x2??2py(p?0)交于A,B ????????两点，O为坐标原点，OA?OB?(?4,?12). (1)求直线l的方程和抛物线C的方程；
(2)若抛物线上一动点P从A到B运动时， 求?ABP面积的最大值.
21. （12分）已知函数f?x??x2?x,g?x??tx?nlnx,函数g?x?在x?2处取得极小值
2?2ln2.
（1）求函数g?x?的解析式；
（2）已知不等式f?x??g?x??x?m?x?1?对任意的x??0,1?恒成立,求实数m的取值
2范围.
请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
??x?3?tcos?4(t为参数）22、（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?，以
??y?1?tsin4?O为极点，Ox正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??4cos?. (1)求曲线C1的直角坐标方程；
(2)设C1与C2相交于A,B两点，求A,B两点的极坐标.
23、(10分）已知函数f(x)?x?（1）求M；
（2）证明：当a,b?M时，a?b?1?ab.
11?x?，M为不等式f(x)?2的解集， 22 4