第十三章 早期量子论和量子力学基础
练 习 一
一. 选择题
1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（ B ） (A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量； (C) 不辐射能量； (D) 只吸收不辐射能量。
2. 一绝对黑体在温度T1 = 1450K时，辐射峰值所对应的波长为?1，当温度降为725K时，辐射峰值所对应的波长为?2，则?1/?2为（ D ） (A)
2； (B) 1/2； (C) 2 ； (D) 1/2 。
3. 一般认为光子有以下性质（ A ）
(1) 不论在真空中或介质中的光速都是c；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为hν/c2； (4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。 以上结论正确的是 （ A ）
(A) （2）（4）； (B) （3）（4）（5）； (C) （2）（4）（5）； (D) （1）（2）（3）。 4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从
金属逸出需做功eU0），则此单色光的波长?必须满足：（A ） (A) ??eU0eU0hchc??????； (B) ； (C) ； (D) 。
hchceU0eU0二. 填空题
1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm2，则炉内的温度为 1.416×103K 。
2. 设太阳表面的温度为5800K，直径为13.9×10m，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228×1034 J，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为1.3647×1017 kg。
3. 汞的红限频率为1.09×10Hz，现用?=2000?的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度v0 =7.73?10 m/s ，截止电压Ua= 1.7V 。
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8
4. 如果入射光的波长从400nm变到300nm，则从表面发射的光电子的遏止电压增大（增大、减小）。 三. 计算题
1. 星星可以看作绝对黑体，今测得太阳辐射所对应的峰值波长?m1=5500?，北极星辐射所对应的峰值波长?m2=0.35?m，求太阳的表面温度T1和北极星的表面温度T2 .
解：由：b??mT T1?b?m12.897?10?3??5.26?103 ?105500?10 T2?b?m22.897?10?33??8.277?10 K ?60.35?102. 从铝中移出一个电子需要4.2 eV的能量，今有波长为200 nm的光投射至铝表面。试问： (1) 由此发出来的光电子的最大动能是多少? (2) 遏止电势差多大? (3) 铝的截止波长有多大? 解：由光电方程h??A?1212mvm，光电子的最大动能：mvm?h??A 22hc12?6.25eV和A?4.2eV代入得到：Ekm?mvm?2.05eV 将h???2Ekm，Ua?2.05V ecc铝的截止波长：A?h?0，A?h，?0?h，?0?295.95nm
A?0遏止电势差：Ua?
第十三章 早期量子论和量子力学基础
练 习 二
一. 选择题
1. 康普顿散射的主要特征是（ B ） (A) 散射光的波长与入射光的波长全然不同；
(B) 散射光的波长有些与入射光相同，有些比入射光的波长长些，且散射角越大，散射光的 波长变得越长；
(C) 散射光的波长有些与入射光相同，但有些变短了，散射角越大，散射波长越短； (D) 散射光的波长有些与入射光相同，但也有变长的，也有变短的。
2. 已知氢原子处于基态的能量为?13.6eV，则处于第一激发态的氢原子的电离能为 （ A ）
(A) 3.4eV； (B) ?3.4eV； (C) 13.6eV； (D) ?13.6eV。
3. 已知氢原子的玻尔半径为r1 。依据玻尔理论，处于第二激发态的氢原子中电子的轨道半径应是（ B ）
(A) 4r1； (B) 9r1； (C) 2r1； (D) 3r1。 4. 如图1所示，被激发的氢原子跃迁到较低能级时，可能发射波长为?1，?2，?3的辐射，则它们的关系为（ B ） (A) ?1=?2+?3； (B) 1/?3=1/?1+1/?2； (C) ?2=?1+?3； (D) 1/?3=1/(?1+?2) 。 二. 填空题
1. 波长为0.1?的X射线经物体散射后沿与入射方向成60?角方向散射，并设被撞的电子原来是静止的，散射光的波长?= ， 频率的改变??= ，电子获得的能量?E= 。0.11215 ? o; 3.25?10 Hz ; 1.34?10 eV
2. 氢原子基态电离能是 eV，电离能为0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n= 的轨道上运动。13.6 ; 5
3. 根据玻尔的氢原子理论:(1) 原子系统存在一系列 的能量状态，处于这些状态的原子中的电子只能在某些特定轨道上绕核作圆运动，不辐射能量；(2)原子从一能态向另一能态跃迁时，辐射和吸收一个光子，光子频率满足h?=? ? ；(3)原子中电子绕核做圆周运动的轨道角动量L满足L= 。不连续 |Em-En| ; n
三.计算题
1. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍？ 解：散射后电子的质量m?183E3 E2 E1 图1
?2 ?1 ?3 h 2?m01?uc22，能量E?mc?2m0c21?uc22
散射后电子获得的能量：?E?E?m0c2，?E?(1u21?2c?1)m0c2
?EE0?11?uc22?1，将反冲电子的速度u?0.6c代入得到：
?EE0?0.25
2. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为?E=10.19 eV的状态时，发射出光子的波长是??486nm。该初始状态的能量和主量子数。 解：设激发能为?E?10.19eV的能级为Ek，?E?Ek?E1?10.19eV
E1??13.6eV，Ek??3.41eV
设初始状态的能级为En，根据题意En?Ek?hc?，En?h?34c??Ek
?10将Ek??3.41eV，??486nm，h?6.6260755入得到：
J?s和c?3?108m/s代
En??0.85eV
由En?1E1E12E，可知，，n?4 n?n?1n2EnEn氢原子初始状态的能量：En??0.85eV，主量子数n?4
3. 静止的氢原子从n=4的能态跃迁到n=1的能态时而发射光子，求氢原子的反冲速度。
解：h??E4?E1?12.75 eV
mv?p?h??h??4.25?1.6?10?27 kg?m/s cv?4.067 m/s
第十三章 早期量子论和量子力学基础
练 习 三
一. 选择题
1. 一光子与电子的波长都是2?，则它们的动量和总能量之间的关系是（ D ） (A) 动量相同，总能量相同；
(B) 动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都小于电子的动量与总能量； (C) 动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都大于电子的动量与总能量； (D) 它们的动量相同，电子的总能量大于光子的总能量。
2. 实物粒子具有波粒二象性，静止质量为m0、动能为Ek的实物粒子和一列频率为?、波长为?的波相联系，以上四个量之间的关系为（ A ） (A) ??h2m0Ek，hν= m0 c+ Ek ； (B) ??2
hc2m0cEk?h2m0Ek22Ek，hν= Ek ；
(C) ??hc2m0cEk?22Ek，hν= m0 c+ Ek； (D) ??2
，hν= Ek。
3. 一质量为1.25×10?29kg的粒子以100eV的动能运动，则与此相联系的物质波的波长是 （ B ）
(A) 2.2×10?21m ； (B) 3.3×10?11m ； (C) 4.7×10?11m ； (D) 1.2×10 ?7m 。 4. 不确定关系式?x ? ?px≥h 表示在x方向上（ A ）
(A) 粒子的位置和动量不能同时确定； (B) 粒子的位置和动量都不能确定； (C) 粒子的动量不能确定； (D) 粒子的位置不能确定。 二. 填空题
1. 如果电子被限制在边界x与x??x之间，?x?0.05nm，则电子动量在x轴分量的不确定量近似地为
?px?1.3?10?23N?s。(不确定关系式?x??Px?h,普朗克常量
h?6.63?10?34J?s)。
2. 一质量为40?10?3kg的子弹，以1000 m/s的速度飞行，它的德布罗意波长为
1.6?10?35m，所以子弹不显示 波动性 。
3. 动能为E质量为m0的电子(v< 1. 一个质量为m的粒子，约束在长度为L的一维线段上，试根据不确定关系式估算这个粒子所具有的最小能量值。 ?x??px?解： ?????? ; ?px?mvx??? ?y??py? ; ?py?mvy? 22?x2d22?y2d????z??pz? ; ?pz?mvz?? 22?z2d113?2222222((mvx)?(mvy)?(mvz))? E?m(vx?vy?vz)? 222m8md