2015年中考数学总复习试题及答案解析3
1．已知抛物线y=ax+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
2
A． B．C． D．
分析：本题先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除． 解答：解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；
B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；
C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．
2．已知二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+同一坐标系内的大致图象是（ ）
2
与反比例函数y=在
分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＞0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的
关系判断它们的位置． 解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+第一、三象限．故选：D．
3．二次函数y=ax+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
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＜0，∴b＞0，
分布在
的图象过第一、二、四象限，反比例函数y=
A．
B．
2
C． D．
4．对于二次函数y=ax﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论： ①其图象与x轴一定相交； ②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小； ③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点． 其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）
5．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
2
①4ac﹣b＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）
其中正确结论的个数是（ ）A． 4个 B．3个 C 2个 D． 1个
2
分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．
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解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b﹣4ac＞0，∴4ac﹣b＜0，∴①正确； ∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；
2
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am+bm+c＜a﹣b+c，
2∴am+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选：B．
6．如图是二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． 22①b＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（ ） A． ①② B．①④ C．①③④ D． ②③④
7．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． c＞﹣1 Bb＞0 C．2a+b≠0 D． 9a+c＞3b
8．如图，二次函y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2， 其中说法正确的是（ ）
A． ①②④ B③④
2
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2
C．①③④ D． ①②
9．设抛物线y=ax+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称
轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 ．
分析：根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可． 解答：解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，
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当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，
2
2
则，解得，所以，y=（x﹣1）+=x﹣x+2；当对称轴为直线x=3时，
设抛物线解析式为y=a（x﹣3）+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则
2
，解得，
所以，y=﹣（x﹣3）+
2
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=﹣x+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x﹣x+2或y=﹣x+x+2．
2
222
故答案为：y=x﹣x+2或y=﹣x+x+2．
10．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 ．
考点：二次函数的应用．专题：数形结合．分析：根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可． 解答：解：由题意可得出：y=a（x+6）+4，将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）+4，解得：a=﹣， ∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣（x+6）+4．故答案为：y=﹣（x+6）+4．
11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售， 可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 元．
考点：二次函数的应用．专题：销售问题．
分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
解答：解：设最大利润为w元，
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则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．
12．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． （1）请直接写出D点的坐标． （2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
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考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．专题：待定系数法． 分析：（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；
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（2）设二次函数的解析式为y=ax+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（3）根据图象直接写出答案． 解答： 解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点， ∴对称轴是x=
（2）设二次函数的解析式为y=ax+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
2
2
=﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；
根据题意得 ，解得 ，所以二次函数的解析式为y=﹣x﹣2x+3；
（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．
13．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：销售问题． 分析：（1）根据销售量=240﹣（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可； （2）根据月销售额=月销售量×销售单价=14000，列方程即可求出销售单价；
（3）设一个月内获得的利润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题
解答． 解答：解：（1）
，∴y=﹣4x+480（x≥60）；
（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．
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（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x﹣40）（﹣4x+480）=﹣4x+640x﹣19200=﹣4（x﹣80）+6400， 当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．