信号与系统中时域频域的对称性
【摘要】时域分析和频域分析是信号与系统中两个十分重要的分析角度，两者紧密联系，有着严格而又奇妙的对称性。本文在介绍时域、频域基本概念的基础上，总结了其几点对称性：时域频域波形变化的快慢趋势是相反的；时域频域波形的宽度成反比；一个域的卷积对应的是另外一个域的乘积，一个域的离散化对应的是另外一个域的周期延拓。点明了这些对称性研究的意义，并举例进行了说明。
【关键词】信号与系统；时域；频域；对称性 引言
信号与系统的是一个十分普遍的概念，广泛出现在各种领域中，与这些概念有关的思想和方法在很多科学和技术领域起着十分重要的作用，例如在通信、航天航空、电路设计、地震学、生物工程、语音处理等方面。信号与系统这门课程是电气工程类的专业基础课程，是后续诸如通信原理、自动控制原理等课程的基础。作为该课程核心的一些基本概念和方法，对于所有工程类的专业来说都很重要，其在复杂过程分析方面潜在的和实际的应用都在一直在扩大。因此信号与系统方面的课程不仅是工程教学中一门最基本的课程，而且也能够成为工程类学生在大学阶段所修课程中最有得益而又引人入胜和最有用处的一门课[1]。
信号与系统这门课程的核心内容是信号、系统、及信号作用于系统的响应，在内容体系上具有很强的逻辑性。一般情况下是先介绍信号，然后介绍系统特性，接下来是研究信号作用系统的响应，分别从时域、频域、复频域和Z域等角度对离散和连续的信号、系统进行研究。这些不同的领域之间并非是独立的，而是有着密切的联系，有着很严格、很奇妙的对称性。本文就其中的时域和频域之间的对称性进行简单的总结和说明。
1 信号与系统时域的基本概念 信号与系统的时域分析，主要是从时域的角度出发，研究信号与系统的变化规律。对于具体的信号而言就是以时间t为变量，研究信号的幅值随时间变化的规律，例如最常见的三角信号、指数信号、及冲激信号等。对于系统的时域特性分析，主要是通过研究系统的单位冲激响应h（t）时域特性，来研究系统的特性。时域研究的优点是比较直观，和我们实际生活中直观印象比较吻合。
2 信号与系统频域的基本概念
信号与系统的频域分析，主要是通过傅里叶变换，把时域信号转换到频域。本质上是把信号分解成不同频率的正弦分量的线性组合，说的再通俗点，就是将一个信号分解成一些跑的快的和跑的慢的信号的组合，然后通过研究频谱分布来研究信号的特性。系统的频域分析主要是研究系统的频率响应函数H（jω）的幅度谱和相位谱，进而来研究系统的特性。
3 时域和频域之间的对称性
系统时域和频域之间有着很奇妙的对称性，掌握了这些对称性，更有利于深刻而透彻的理解信号与系统这样一门课程，而且可以更好的结合实际生活情景去理解那些抽象的理论，可以更加灵活的应用其中的一些知识。
（2）时域信号的波形宽度和频谱宽度之间的对称性。信号在时域若持续的时间越长，其频谱宽度越窄，反之若时域信号持续时间越短，其对应的频谱宽度越宽。举个最极端的例子：时域的单位冲激信号，其频谱在频域里面是一条水平