期乓是数控系统中伺服位臵环的采样控制周期。对于给定的某个数控系统而言，插补周期和位臵控制周期是两个固定不变的时间参数。
通常Ts≥TC，并且为了便于系统内部控制软件的处理，当Ts与乓不相等时，则一般要求Ts是TC的整数倍。这是由于插补运算较复杂，处理时间较长;而位臵环数字控制算法较简单，处理时间较短，所以，每次插补运算的结果可供位臵环多次使用。现假设程编进给速度为F，插补周 期为界，则可求得插补分割后的微小直线段长度为ΔL(暂不考虑单位):
ΔL = FTS (3-1) 插补周期对系统稳定性没有影响，但对被加工轮廓的轨迹精度有影响;而控制周期对系统稳定性和轮廓误差均有影响。因此，选择Ts时主要从插补精度方面考虑，而选择TC时则从伺服系统的稳定性和动态跟踪误差。
一般情况下，插补周期Ts越长，插补计算误差也将越大，因此，单从减小插补计算误差角度考虑，插补周期Ts应尽量选得小一些。但另一方面，界也不能太短，由于CNC系统在进行轮廓插补控制时，其CNC装臵中CPU不仅要完成插补运算，还必须处理一些其它任务，例如位臵误差计算、显示、监控、I/O处理等，因此，TS不单是指CPU完成插补运算所需的时间，而且还必须留出一部分时间用于执行其它相关的CNC任务。鉴于此，要求插补周期Ts必须大于插补运算时间和完成其它相关任务所需时间之和。据有关资料介绍，CNC系统数据采样法插补周期不得大于20ms，使用较多的大都在10ms左右。例如美国AB公司的7360CNC系统中Ts=10.24ms;德国SIEMENS公司的System一7CNC系统中Ts=8ms。但随着CPU处理速度的提高，为了获得更高的插补精度，插补周期也会越来越小。
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CNC系统位臵控制周期的选择有两种形式:一种是TC=Ts，如 7360系统中TC=TS=10.24ms;另一种是Ts为TC的整数倍，如system一7CNC系统中Ts=8ms，TC =4ms，即插补周期是位臵控制周期的2倍，这时插补程序每8ms调用一次，计算出每个周期内各坐标轴应进给的增量长度，而对于4ms的位臵控制周期来讲，每次仅将插补出的增量的一半作为该位臵控制周期的位臵给定，也就是说，每周期插补出的坐标增量均分两次送给伺服系统执行。这样，在不改变计算机速度的前提下，提高了位臵环的采样频率，使进给速度得到了平滑，提高了系统的动态性能。总之，一般来讲，位臵控制周期界大多在4～20ms范围内选择。
3.2插补算法的原理
由前面的介绍，知道了脉冲增量插补都有一个共同的特点，就是插补计算的结果是以一个一个脉冲的方式输出给伺服系统，或者说产生的是单个的行程增量，因而统称为脉冲增量插补法或基准脉冲插补法，该方法适合于以步进电机为伺服元件的数控系统。本数控仿真系统所采用的插补算法是基于数据采样插补法。对于数据采样插补，在每一插补周期中，计算出坐标轴在下一个周期应该行进的增长段，计算出相应的动点命令位臵坐标值，因此，此类算法的核心问题是如何计算各坐标轴的增长数。对于直线插补来讲，插补所形成的步长小线段与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。而在圆弧插补中，用切线近似圆弧具有较大的轮廓误差而不大采用，常用的是弦长逼近法，本系统所用插补算法就是基于数据采样插补法的极坐标插补算法，下面就该算法的原理做详细地介绍。
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3.2.1直线插补原理
如图3.1所示，现假设刀具在坐标系内加工直线轮廓只尺，起点为
图 3.1 直线插补示意图
PS( xs , ys , zs )，终点为PE ( xe , ye ，ze )，程编进给速度为F，插补周期为界。直线插补时，首先根据插补的起点和终点坐标计算出直线的长度L ：
L?(xe?xs)2?(ye?ys)2?(ze?zs)2 (3-2)
并由式(3一l)求得一个插补周期内进给直线长度为:
?L?FTS (3-3)
计算出本次直线插补所需要的步数n为 ：
n?L (3-4) ?Ln将作为插补结束的判别条件。
直线的终点坐标可以用起点坐标表示为:
xe?xs?L?cos???ye?ys?L?cos?? (3-5)ze?zs?L?cos???式中α、β、γ分别为直线与x轴、y轴、z轴之间的夹角，如图3.1所示。所以
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xe?xs?L??ye?ys? cos??? (3-6)
L?z?z?cos??es?L?cos??在插补过程中，第i次插补后从起点向终点方向前进了i×ΔL长度，x、
y、z坐标轴上分别前进了i×ΔL×cosα、i×ΔL×cosβ、 i×ΔL×cosγ，因此所得的坐标为:
xe?xs??L?ye?ys?yi?ys?i??L?cos??ys?i??L?? (3-7）
L?z?z?zi?zs?i??L?cos??zs?i??L?es?L?xi?xs?i??L?cos?xs?i??L?式中: i为正整数，且i≤n。
由上面分析可以看出，采用数据采样法进行直线插补时，算法相当简单，且插补轨迹与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。 3.2.2圆弧插补原理
数据采样法圆弧插补的基本思路是在满足加工精度的前提下，用弦线或割线来代替弧线进给，即利用圆弧上相邻两个采样点之间的弦线来逼近相应圆弧的办法。在这里将坐标轴分为长轴和短轴，并定义位臵增量值大的轴为长轴，而位臵增量值小的轴为短轴。下面以例子介绍本系统所采用的圆弧插补算法。如图3.2所示，以xy平面第一象限的一段顺圆圆弧为例说明圆弧的加工轨迹。设要加工的某段轮廓线为圆弧AB，半径为R，在顺圆弧上的B点是继A点之后的插补瞬时点，两点的坐标分别为A(xi，yi)，B(xi+1，yi+1)。
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则由图可知当刀具从A点进给到B点时，对应x轴和y轴的坐标进给量|Δxi|和|Δyi|，由于A、B两点均为圆弧上的点，故它们均应满足圆的方程，即
(xi-xc)2+(yi-yc)2=(xi+1-xc)2+(yi+1-yc)2=R2 (3-8)
式中xi+1 = xi + Δxi，yi+1 = yi + Δyi，其中Δxi、＜Δyi均采用带符号数进行运算，
且这里Δxi>0 , Δyi<0
对于图3.2所示情况，由于| yi |>| xi |，故取X轴为长轴，这时先求Δxi。
根据图中几何关系可得
|Δxi|=ΔLcosβ (3-9)
由于有
1??AO'C??BO'C?????2? (3-10)
1????i????2?所以有
?xi??Lcos(?i?1??) (3-11)2根据图中几何关系可得
cos??cos(?i???)?(yi??yi)/(R??) (3-12)式3-12中 ??R?OC ，它是弦AB对圆弧AB的逼近误差，由插补原理知当插补进给量相对于圆弧的半径足够小时，这时求式3-12 中cos?。可舍去?即
cos??cos(?i?111??)?(yi??yi) (3-13) 2R21212 23