17.2勾股定理的逆定理
1．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）.
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．1，1，2 2．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A、3、4、5 B、7、24、25 C、1，2，3 D、4、5、6 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，2，3 4．已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ） A．30 B．60 C．78 D．不能确定 5．适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为 （ ）
1，b= 1，c= 1②、∠A：∠B：∠C=1:2:3 ③、∠A=36°，∠C=54° ①、a= ④、a=1，b=22，c=3
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 ．．A.BC=1，AC=2，AB=3 B．BC：AC：AB=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
7．已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为 时，这三条线段能组成一个直角三角形。
8．△ABC的三边长分别为m2－1，2m，m2＋1，则最大角为________．
9．如图，小明散步从A到B走了41米，从B到C走了40米，从C到A走了9米，则∠A＋∠B＝________．
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10．若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a、b、c满足(a＋b)－2ab＝c，则△ABC为________三角形．
11．已知两条线段的长分别为5 cm、12 cm，当第三条线段长为________________时，这三条线段可以构成一个直角三角形.
12．已知一个三角形的三边分别为3，4，5，则此三角形面积为_______________． 13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝3，BC＝4，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积．
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参考答案
1．D. 【解析】
试题分析：A.因为32+42=52 ，所以这三边可以组成直角三角形；B. 因为62+82=102 ，所以这三边可以组成直角三角形；C. 因为52+122=132 ，所以这三边可以组成直角三角形；
222D. 因为1+1=2 ，2=4 ，2?4 ，所以这三边不能组成直角三角形；
考点：勾股定理的逆定理. 2．D 【解析】
试题分析：因为32?42?52所以能组成直角三角形，故A正确；因为72?242?252所以能组成直角三角形，故B正确；因为12?(2)2?(3)2，所以能组成直角三角形，故C正确；因为42?52?62所以不能组成直角三角形， 故D错误，故选：D.
考点：勾股定理的逆定理. 3．A. 【解析】
试题分析：根据勾股定理两直角边的平方等于斜边的平方，进行计算即可判断. 故选A.
考点：勾股定理. 4．A 【解析】
222试题分析：因为△ABC的三边长分别为5，13，12，满足5?12?13，所以△ABC是直角
三角形，所以△ABC的面积=
1?5?12?30，故选：A． 2考点：勾股定理的逆定理． 5．C 【解析】
试题分析：①、不是直角三角形；②、∵∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴是直角三角形；
222③、∵∠A=36°，∠C=54°，∴∠B=90°，是直角三角形；④、∵a+b=c，∴是直角
三角形.∴共有3个.
考点：直角三角形的判定. 6．D 【解析】
试题分析：根据D选项可得：∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形. 考点：直角三角形的判定. 7．5或 【解析】
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试题分析：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨
论第三边是直角边和斜边的情形．当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长=
=5，三
角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长 =边的长 应为5或
。 =
，三角形的边长分别为3，
，
亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三
考点：勾股定理的逆定理
点评：本题考查勾股定理的逆定理，要分情况讨论。 8．90° 【解析】（m2－1）2＋（2m）2＝（m2＋1）2．由勾股定理的逆定理知，边长为m2＋1的边所对角最大，是90°． 9．90°
【解析】∵AC2＋BC2＝92＋402＝1681，而AB2＝412＝1681，△ABC为直角三角形∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90° 10．直角
【解析】由(a＋b)2－2ab＝c2得a2＋2ab＋b2－2ab＝c2，即a2＋b2＝c2，根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC为直角三角形． 11．13cm或119cm 【解析】
225?12?13cm； 试题分析：当第三边为斜边时，可得第三边=
当第三边为直角边边时，则12cm为斜边，可得第三边=12?5?119cm 故答案为13cm或119cm 考点: 勾股定理
12．6 【解析】
222试题分析：根据三边数值可以发现其符合勾股定理3?4?5，判断出是Rt△,然后可
22有三角形的面积公式解得结果
1?3?4?6. 2考点：勾股定理 13．36 【解析】
试题分析：连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠
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ACD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．
试题解析：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC?2∵DC=12，AD=13，∴AC?AB2?BC2?32?42?5，
D2C?52?122?1，69AD2?132?169，∴
2AC?D2?C，∴△ADACD是∠ACD=90°的直角三角形，四边形ABCD的面积=△ABC的
面积+△ACD的面积=36．
1111AB?BC?AC?CD??3?4??5?12=6+30=36．故答案为：2222
考点：1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理．
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