经济数学基础作业4
一、填空题
1、函数f(x)?4?x?1的定义域为
ln(x?1)2、函数y?3(x?1)2的驻点是 ，极值点是 ，它是极 值点 3、设某商品的需求函数为q(p)?10e?p2，则需求弹性Ep?
?x1?x2?04、若线性方程组?有非0解，则??
x??x?02?116??11?，则 时，方程0?1325、设线性方程组AX?b，且A??t????00t?10??组有唯一解
二、单项选择题
1、下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ ）
A、sinx B、ex C、x2 D、3?x
1，则f(f(x))?（ ） x11A、 B、2 C、x D、x2
xx3、下列积分计算正确的是（ ）
2、设f(x)?x?x1e?eex?e?xdx?0 B、?dx?0 A、??1?1221C、?xsinxdx?0 D、?(x2?x3)dx?0
?1?1114、设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ ）
A、r(A)?r(A)?m B、r(A)?n C、m?n D、r(A)?r(A)?n
?x1?x2?a1?5、设线性方程组?x2?x3?a2，则方程组有解的充分必要条件是（ ）
?x?2x?x?a233?1A、a1?a2?a3?0 B、a1?a2?a3?0 C、a1?a2?a3?0 D、?a1?a2?a3?0
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三、解答题
1、求解下列可分离变量的微分方程： （1）y??ex?ydyxex （2）?2
dx3y2、求解下列一阶线性微分方程：
2y（1）y??y?x2 （2）y???2xsin2x
xx3、求解下列微分方程的初值问题： （1）y??e2x?y，y(0)?0 （2）xy??y?ex?0，y(1)?0 4、求解下列线性方程组的一般解：
?x1?2x3?x4?0?（1）??x1?x2?3x3?2x4?0
?2x?x?5x?3x?0234?1?2x1?x2?x3?x4?1?（2）?x1?2x2?x3?4x4?2
?x?7x?4x?11x?5234?1?x1?x2?5x3?4x4?2?2x?x?3x?x?1?12345、当?为何值时，线性方程组?有解，并求一般解
3x?2x?2x?3x?3234?1??7x1?5x2?9x3?10x4???x1?x2?x3?1?6、a，b为何值时，方程组?x1?x2?2x3?2有唯一解、无穷多解或无解
?x?3x?ax?b23?17、求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)?100?0.25q2?6q（万元），求：①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量q为多少时，平均成本最小？
（2）某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)?20?4q?0.01q2（元），单位销售价格为p?14?0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
（3）投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C?(x)?2x?40（万
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元/百台）。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。
（4）已知某产品的边际成本C?(x)?2（元/件），固定成本为0，边际收益
R?(x)?12?0.02x，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上
再生产50件，利润将会发生什么变化？
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