. 令?(x)?t2?2at?(?2t)a?t2看成一条直线 a?[?1,1]上恒成立，??(1)?0
且?(?1)?0 ?t??2或t=0或t?2 故t的范围（??,?2]?{0}?[2,??) 18、（12分）（1）连BC1 在?A1BC1中,M、N分别为线段A1B、A1C1的中点
?MN//BC1 BC1?平面BB1CC1 故MN//平面BCC1B1
(2)
?ABC?A1B1C1为直三棱柱，
?BB1?面ABC
?面BB1C1C?面ABC又面A1BC?面A1B1BA
方法一： 取ABA1面上一点P作PR?AB PQ?A1B.?PR?面ABB1A1 又平面A1BC?面A1ABB1且交线为AB?PR?面ABC?PR?BC 同理PQ?BC ?BC?平面AA1B1B
方法二：过C作CS?A1B CT?AB?面ABC?面AA1B1B 面ABC?面AA1B1B?AB ?CT?面AA1B1B 同理
CS?面AA1B1B?CS//CT?CS与CT重合为CB?BC?平面AA1B1B
方法三：在面ABC内，作a?AB,在面A1BC中作b?A1B
?面ABC?面AA1B1B 面ABC?面AA1B1B?AB?a?面AA1B1B 同理b?面AA1B1B?a//b a?面ABC?b//面ABC b?面A1BC
面ABC?面A1BC?BC?b//BC?b?面AA1B1B ?BC?平面AA1B1B
19、（12分）证法一?a?b?2ab?2(a?b)?(a?b)2222?a?b222b?(a?)22
?(a?1)?(b?2)222?( a?1?b?22)?(5)?222254?a?1?b?22?254?a?b?3?252a?b?192证法二：令a?1?x b?2?y?a?1?x2 w w w .x k b 1.c o m
2b?2?y?P(x,y)满足 x?0 的区域，
y?0
x?y?5
目标函数Z=a?b?x2?y2?3，由线性规划可求x2?y2 的最小值为
252?Z?252?3?192
20、（13分）（1）g'(x)??x?x?ax?12令x2?x?a?0???1?4a?0 g'(x)?0两
根为x1与x2且x1?x2?1?1?4a?1?1?4ax?x? 1 2 a?0时x221??1,x2?0
?当a?0时g(x)在（-1，x2)上递增，在（x2,??)递减 n?2n)?ln(1?1）?ln(1?1)?????ln(1?1)?（2）原命题等价于证明ln(1?1123n 方法一用数学归纳法证明
1121?ln(x?1)?x?(ln2?)x?2ln2?方法二由（1）知2ln(1?x)?144 22211ln(1?)??令x?1得n4n1n2?ln2?14 1221111ln(1?1)?ln(1?）?ln(1?)?????ln(1?)?（1?123n4?132?142?????1n2)?(ln2?1)n41?（1?411?2?12?3?13?411?????（n-1)?(ln2?)n ）n41211?1(2?）?（ln2?)n?4n4?(ln2?1)n 44只需证ln2?
34314?12?ln2?ln即可，即ln2?3424?ln416
?lne4?ln4e?ln3411332.7?ln419.68 ?ln2?4?2?(ln2?4)n?n?12?n?22
1111ln(1?)?ln(1?）?ln(1?)?????ln(1?)??123nn?2n2
w w w .x k b 1.c o m
（1?
?11)(1?12)(1?13)....(1?1nn?2)?e
21、（14分）（1）证明：an?1?can?1?can?1?1?c(an?1)
a?1时，{an-1}等比数列。a1?1?a?1?an?1?(a?1)cn?1?an?(a?1)cn?1?1
nn?1n1(1)?1??(1）?1 ?bn?n(2) （2）由（1）的an??1222由错位相减法得Sn?2?（3）Cn?4?5(?4)?1nnnn?22n
dn?25?16n(16?1)(16?4)?25?16n2nn(16）?3?16?41161162?116325?16(16)nn2?1162516n 25?(1?())161611n?Tn?d1?d2?????dn?25(?
??????)?n1?116?5(1?3116)?n53一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）
1 2 3 4 5 6 7
8
9 0
B A B A C B C
C
B
B 1
二、填空题：(共5小题，每小题5分) 11 3 12. 32 13. ,??) 15. [1,??) 2 14. (12三、解答题：X|k |b| 1 . c|o |m 16、（12分）(1)f(x)?2sinxcosx?2cos3[k??8?,k???]82x?2sin(2x??4)?1的增区间是
K?Z
（2）a?b?(2sinx?cosx,?cosx)
c?(2,1)?(a?b)//c?2sinx?cosx??2cosx?tanx??12 由于x为第二象限角
所以sinx?55
cosx??255?(a?b)?c?2(2sinx?cosx)?3cosx??565
17、（12分）?函数f(x)为奇函数，且在[?1,1]上为增函数，
f(?1)??1?2f(1)?1f(0)?0?f(x)在[?1,1]上的最大值为f(1).若
?2at?1?f(1)max?1?t2f(x)?t?2at?1?t2?2at?0
. 令?(x)?t2?2at?(?2t)a?t2看成一条直线 a?[?1,1]上恒成立，??(1)?0
且?(?1)?0 ?t??2或t=0或t?2 故t的范围（??,?2]?{0}?[2,??) 18、（12分）（1）连BC1 在?A1BC1中,M、N分别为线段A1B、A1C1的中点
?MN//BC1 BC1?平面BB1CC1 故MN//平面BCC1B1
(2)
?ABC?A1B1C1为直三棱柱，
?BB1?面ABC
?面BB1C1C?面ABC又面A1BC?面A1B1BA X|k |b| 1 . c|o |m
方法一： 取ABA1面上一点P作PR?AB PQ?A1B.?PR?面ABB1A1 又平面A1BC?面A1ABB1且交线为AB?PR?面ABC?PR?BC 同理PQ?BC ?BC?平面AA1B1B
方法二：过C作CS?A1B CT?AB?面ABC?面AA1B1B 面ABC?面AA1B1B?AB ?CT?面AA1B1B 同理
CS?面AA1B1B?CS//CT?CS与CT重合为CB?BC?平面AA1B1B
方法三：在面ABC内，作a?AB,在面A1BC中作b?A1B
?面ABC?面AA1B1B 面ABC?面AA1B1B?AB?a?面AA1B1B 同理b?面AA1B1B?a//b a?面ABC?b//面ABC b?面A1BC
面ABC?面A1BC?BC?b//BC?b?面AA1B1B ?BC?平面AA1B1B
19、（12分）证法一?a?b?2ab?2(a?b)?(a?b)2222?a?b222?()a?b2 2252?(a?1)?(b?2)222?(a?1?b?22)?(5)?222254?a?1?b?22?254?a?b?3?
a?b?192
证法二：令a?1?x b?2?y?a?1?x2
2b?2?y?P(x,y)满足 x?0 的区域，
y?0 x?y?5
目标函数Z=a?b?x2?y2?3，由线性规划可求x2?y2 的最小值为252?Z?252?3?192
20、（13分）（1）g'(x)??x?x?ax?12令x2?x?a?0???1?4a?0 g'(x)?0两
根为x1与x2且x1?x2?1?1?4a?1?1?4ax?x? 1 2 a?0时x221??1,x2?0
?当a?0时g(x)在（-1，x2)上递增，在（x2,??)递减
n?2n)?ln(1?1）?ln(1?1)?????ln(1?1)?（2）原命题等价于证明ln(1?1123n
方法一用数学归纳法证明 1121?ln(x?1)?x?(ln2?)x?2ln2?方法二由（1）知2ln(1?x)?144 22211ln(1?)??令x?1得n4n1n2?ln2?14 1221ln(1?1)?ln(1?1）?ln(1?1)?????ln(1?1)?（1?123n4?132?142?????1n2)?(ln2?1)n41?（1?411?2?12?3?13?411?????（n-1)?(ln2?)n w w w .x k b 1.c o m ）n41211?1(2?）?（ln2?)n?4n4?(ln2?1)n 44只需证ln2?
14?12?ln2?ln即可，即ln2?3424?ln416