3.3.1几何概型
课题 三 维 教 学 目 标 3.3.1几何概型 知识与 （1）正确理解几何概型的概念，会判别某种概型是古典概型还是几能力 何概型； （2）（AB层）掌握几何概型的概率公式；（C层）理解几何概型的概率公式 过程与 （1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会方法 应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 情感、 本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 态度、 价值观 教 学 内 容 分 析 教学 重点 教学 难点 几何概型的概念、公式及应用； 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中． 教 学 流 程 与 教 学 内 容 一、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点??这些试验可能出现的结果都是无限多个。 二、新课： （一）基本概念：阅读136第一到第六行：思考： 1、什么是几何概率模型？ 2、几何概型的特点是什么？ 3、几何概型的概率如何计算？ 小结：公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）。 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（二）例题分析： 例1 判断下列试验中事件A发生的概度是古典概型，还是几何概型。 （1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率； （2）如课本P135图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。 分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。 例2 某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率． 分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个
时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件. 小结：在本例中，到站等车的时刻X是随机的，可以是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称X服从[0,60]上的均匀分布，X为[0,60]上的均匀随机数． （三）巩固练习： 1．已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率。 2．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率． 3．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.004 D．不能确定 （AB层）4．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r