欧姆龙自动化中国有限公司北京分公司华北技术部北京课
NJ电子凸轮功能CAM曲线探究
Cam曲线运动方程式简介
丛龙辉 2013/3/6
电子凸轮功能是NJ运动控制器目前最常用的功能，目前很多个项目都用到了该功能。同时，在实际应用中经常会用到通过程序修改凸轮表曲线的功能，如杭州中亚灌装线项目中，当客户更换产品规格时，某些轴的行程必须发生改变，例如：瓶高增高时，出瓶放瓶的高度也要相应增高。 以前的常用做法是通过添加“辅助凸轮表”，在程序中通过For-Next循环对对应辅助凸轮表的从轴数据进行放大缩小操作实现，但这样简单的缩放运算获得的凸轮表在各条曲线的衔接处并不一定过渡的非常好，有可能存在类速度、类加速度突变导致设备出现振动现象，本文列出了NJ电子凸轮功能中单段cam曲线的运动方程式及其在传统机械凸轮机构使用中时的性能表现以及3次曲线与任意曲线拼接通式，在实际使用中可根据于这些公式通过运算实现修改Cam曲线数据的功能。
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目录
1. 2.
凸轮运动规律的参数名称和定义 ................................................................................... 1 NJ控制器中Cam曲线运动方程式 ................................................................................. 3 2.1.
多项式运动规律 ........................................................................................................ 3
直线Straight Line——等速运动规律、一次项运动规律 ............................... 3 抛物线Parabolic——等加速等减速运动规律、二次项运动规律 ................ 5 3次曲线Polynomic 3——等跃度运动规律、3次项运动规律...................... 7 5次曲线Polynomic 5： .................................................................................... 9 自由曲线Free Curve、NC2曲线 NC2 Curve： ............................................. 10
2.1.1. 2.1.2. 2.1.3. 2.1.4. 2.1.5. 2.2.
三角函数类型运动规律 .......................................................................................... 11
简谐波Simple Harmonic——简谐运动规律、余弦加速度运动规律 ........... 11 双谐波Double Harmonic： ............................................................................. 13 逆双谐波Reverse-Double Harmonic ............................................................... 15 摆线Cycloidal——正弦加速度运动规律 ........................................................ 18
2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.2.4. 2.3.
组合运动规律 .......................................................................................................... 20
变形等速 Modified Constant Velocity——5次项修正等速运动规律 .......... 20 变形梯形 Modify Trapezoid——修正梯形加速度运动规律 ........................ 25 变形正弦 Modified Sine（组合摆线运动规律） .......................................... 28 变形梯形正弦 Trapezoid ................................................................................ 30 逆变形梯形正弦Reverse- Trapezoid .............................................................. 30
2.3.1. 2.3.2. 2.3.3. 2.3.4. 2.3.5. 2.4.
回程期运动方程式的建立方法及其通式 .............................................................. 30
3. 曲线拼接...................................................................................................................... 30 3.1.
三次曲线与任意曲线拼接的运动通式： .............................................................. 32
1. 凸轮运动规律的参数名称和定义
图1- 1 凸轮机构工作循环图
为了理解并能正确使用运动方程式，首先给出运动规律参数名称的定义和相应的代号。图1-1中给出了一组尖底直动从动件平面凸轮机构在运转过程中的4个位置。对于尖底从动件凸轮机构，以回转中心O为圆心，以O点至凸轮轮廓曲线的最小距离为半径画圆，称为基圆。基圆的半径用Rb表示。有时也可将以最大距离为半径所画的圆作为基圆。对于滚子从动件，凸轮的基圆半径还需要计及滚子半径Rr。在图1-1a所示的位置上，从动件和凸轮轮廓上的A点接触，A点是凸轮的基圆弧与向径渐增区段AB的连接点。当凸轮按ω方向回转时，凸轮推动从动件上升，直至B点转到B'位置时，从动件到达最高位置，如图1-1b所示。凸轮机构这一阶段的工作过程称为推程期，图a为推程起始位置，图b为推程终止位置。从动件的最大运动距离称为冲程，用h表示。对于摆动从动件，冲程为从动件的最大摆动幅度，用角度参数ψm表示。与推程期对应的凸轮转角称为推程角，用φ表示。当从动件尖底的运动轨迹线偏离凸轮回转中心时（偏距E≠0)，凸轮的推程段轮廓AB所包含的中心角∠AOB与凸轮的推程角不相等。凸轮继续回转，接触点由B点转移至C点，如图1-1c所示。BC段上各点向径不变，从动件在最远位置上停留，该过程称为远休止期，所对应的凸轮转角称为远休止角，用φs表示。从接触点C开始至D点，凸轮轮廓向径逐渐减小，从动件在外力作用下逐渐返回到初始位置，如图1-1d所示。该段时期称为回程期，对应的凸轮转角称为回程角，用φ’表示。凸轮由图1-1d所示位置转至图1-1a所示位置，从动件在起始位置
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停留，称为近休止期。对应的凸轮运动角称为近休止角，用φs’，表示。通常凸轮回转一周完成一次工作循环。在运转过程中，从动件的位移与凸轮转角间的函数关系可用图1-1e所示的位移线图表示。推程期和回程期中任意瞬时的位移值按所选用的运动规律方程式求得。令推程起始位置所对应的凸轮转角φ=0，从动件位移s=0。图1-1e中横坐标为凸轮转角，纵坐标为从动件位移。当凸轮匀速回转时，横坐标也可表示凸轮的转动时间t。
直动从动件的位移函数以凸轮转角为变量时，可写作阶导数分别为
。它的一阶、二阶、三
Equation Section 1
?dsv?mm/rad?d???2?dsa2?mm/rad? d?2?2?3?dsJ3?3mm/rad?3d???(1.1)
它们分别称为类速度、类加速度和类跃度，式中ω为凸轮的角速度。当凸轮匀速转动
时，它们的值分别与从动件的实际运动参数速度v、加速度a、跃度J成正比。它们是衡量从动件的运动规律特性、设计计算凸轮轮廓坐标和曲率半径的重要参数。
在NJ系统的CAM数据设置中，Cam表即为机械凸轮机构中的从动件运动规律，而cam曲线则相当于机械凸轮机构中的推程期、休止期、回程期等部分，但Cam表可以设计的更为复杂，可包涵多个推程、休止、回程等部分。在Cam数据设置中，Cam表的主轴相当于机械凸轮机构中的凸轮，其数值（CamProfile#[n].Phase）相当于凸轮转角φ，为方便起见，在后文及公式中统一用φ表示，从轴即机械凸轮机构中的从动件，其数值（CamProfile#[n].
Distance）相当于从动件位移s，后文中一律以s表示。
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2. NJ控制器中Cam曲线运动方程式
在NJ控制器中，Cam曲线下拉列表中共有以下曲线可供选择： 常量Constant、直线Straight Line、抛物线Parabolic、变形等速 Modified Constant Velocity、变形梯形 Modify Trapezoid、变形正弦 Modified Sine、摆线Cycloidal、变形梯形正弦 Trapezoid、逆变形梯形正弦Reverse- Trapezoid、简谐波Simple Harmonic、双谐波Double Harmonic、逆双谐波Reverse-Double Harmonic、NC2曲线 NC2 Curve、3次曲线Polynomic 3、5次曲线Polynomic 5、自由曲线Free Curve。其中常量Constant相当于机械凸轮中的休止期，在推程时为远休止期，在回程时为近休止期。下面按机械凸轮中的曲线类型分类分别介绍其余曲线：、
2.1. 多项式运动规律
多项式类型运动规律的从动件位移方程的通式为
Equation Section 2s?c式中
0?c1??c2?2?c3?3???cn?n
(2.1)
均为待定系数。
Cam曲线中的直线、抛物线、3次曲线、5次曲线、自由曲线都属于机械凸轮机构从动件运动规律中的多项式运动规律类。
2.1.1. 直线Straight Line——等速运动规律、一次项运动规律
令式(2.1)中的高于1次项的各项常数为零，则位移方程为
s?c0?c1?
(2.2)
若整个推程期中从动件均作等速运动，则边界条件为：φ=0时s=0，φ=?时s=h，带入式(2.2)得在推程期从动件的位移方程式及其导数为：
h?s?????dsh??? d????d2s?0?d?2?式中，φ为凸轮转角，
(2.3)
。
图 2- 1中给出了等速运动规律的位移、类速度
和类加速度线图。该运动规律用于\停一升一停\类型的凸轮机构时，理论上从动件在行程的始、末位置上
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图 2- 1 等速运动规律线图（推程）