实验九 一阶电路的研究
一、 实验目的
1．研究一阶电路的零输入响应和阶跃响应。
2．利用RC电路实现微分、积分运算及耦合电路、脉冲分压器等常用电路。
二、 实验原理
含有一个独立贮能元件，可以用一阶微分方程来描述的电路，称为一阶电路，如图9—1所示的RC一阶串联电路，输入为一个阶跃电压Usu(t)（u(t)为单位阶跃函数），电容电压的初始值为uc(0+)=UO，则电路的全响应为：
duc?RC?uc?Us?dt ??uc(0?)?U0?解得：
?tRC?tRCuc(t)?U0e?US(1?e) t≥0
图9—1 图9—2
1． 零输入响应：
当US=0时，电容的初始电压uc(0+)=UO时，电路的响应称为零输入响应为：
uc(t)?U0e?tRC t?0
输出波形为单调下降的。当t=τ=RC时，uc(τ)=U0=0.368U0,τ称为该电路的时间常数。如图9—2。
2．阶跃响应(零状态响应)：
当uc(0+)=0时，而输入为一个阶跃电压uS=USu(t)时，电路的响应称为阶跃响应（零状态响应）：
1euc(t)?US(1?e?tRC)u(t)
电容电压由零逐渐上升到US，电路时间常数τ=RC决定上升的快慢，当t=τ时uc(t)=0.632US ，如图9—3。
图9—3
3．微分电路：
如图9—1的电路，设输入为一脉冲波形P(t)，脉冲宽度为tp，当tp>>τ=RC时，则uc(t)?P(t),而uR(t)?RiC?RCducd?RCp(t)，即：从电阻上输出电压uR(t)为输入电dtdt压P(t)的微分形式乘以τ。
4．积分电路：
如图9—1电路，设输入为一脉冲波形P(t)，脉冲宽度为tp,当tp<<τ=RC时，则有
uR(t)?P(t),而uc(t)?形P(t)的积分除以τ。
1t1idt?CC?0RC（t）dt，即：从电容上输出电压u?P0tc(t)为输入波
图9—4 图9—5
5．耦合电路：
如图9—1电路，当τ=RC>>tp时，uR(t)波形与输入波形基本一致，略有倾斜，当RC越大，倾斜误差越小，故把输入波形基本不变地耦合输出到下一级电路中去。图9—4为暂态波形，图9—5为稳态，这时输入波形us(t)与输出波形uR(t)的根本区别是后者的直流分量为零。
6．脉冲分压电路：
对于一个阶跃信号，如果加到容性负载上，要求输出电压在t=0时也为阶跃电压，则必须采用如图9—6电路，当C1=器。则有：
R2
C2时，由于C1的补偿作用，该电路如同一个纯电阻分压R1
u2?t?=
R2US
R1?R2当R1C1?R2C2为过补偿状态；当R1C1?R2C2为欠补偿状态；其输出波形如图9—7所示。
图9—6 图9—7
六、实验内容
1．观测RC串联电路的阶跃响应和零输入响应。
按图9—8接线。由于1641D函数信号发生器仅能提供正负交替的矩形波，故串联一个开关二极管削去负的矩形波以获得所需的方波，波形如图9—9，只要使tP>>τ，则在一个周期内就能同时观察到阶跃响应和零输入响应。电阻RS为信号源本身等效内阻（约为50Ω），R1的接入是为了在二极管截止时给RC串联电路提供一个闭合回路，使电容上的电压有一个放电回路，这样才能观察到电路的零输入响应。
图9—8
图9—9
输入方波频率取f=1kHz，方波幅值(整流后)5伏，观测阶跃响应、零输入响应。并记录下输出uC(t)波形，把它们绘在坐标纸上。 2． 观测由RC组成的积分电路
按图9—8接线。输出由电容两端取得，取R=5KΩ，C=1μF ，显然，这时对于充电回路的时间常数??RC?5ms，放电回路的时间常数?1?(R1?R2)C?5.2ms，这两个时间常数均远远大于脉冲宽度0.5ms。故电容充电时不可能充满，电容放电时也不可能放完。
由于输入信号的条件不变，最后一定达到动态平衡，本质上这是全响应，但输出取自电容，故为积分电路。请画出波形图，并测出有关的波形参数。 ３．观测由RC组成的微分电路
电路如图9—8，把R和C调换位置，输出由电阻两端取得。取C=0.05 μF,R=1K显然，这时充电回路的时间常数??RC?0.05ms，放电回路的 时间常数?1?(R1?R2)C?0.06ms，这两个时间常数均远远小于脉冲宽
度0.5ms，这本质上是零输入响应和零状态响应，但输出取自电阻两端， 故为微分电路。请画出波形图，并测出有关的波形参数。 ４．观测由RC组成的耦合电路
电路如图9—8，把R和C调换位置，输出仍然由电阻两端取得。取R=5KΩ,C=1μF，这时为耦合电路，观察并记录波形参数。 ５．脉冲分压电路：
图9—10
按图9—10接线,输入方波信号UP?P=6v ，f=1kHz 。
(1) 正好补偿：R1=20K?，C1=0.005?F， R2=10 K?，C2=0.01?F； (2) 欠补偿： R1=20K?，C1=0.002?F， R2=10K?，C2=0.01?F； (3) 过补偿： R1=20K?，C1=0.02?F ， R2=10 K?，C2=0.01?F；
以上三种情况时，分别观测输入和输出波形，并用坐标纸绘出输入Ui(t)=P(t)和输出U2(t)波形。
四、思考题
1.根据本次实验电路，讨论零输入、零状态和全响应的概念？ 2.R1在电路中起何作用？
3.脉冲分压器电路中，有两个贮能元件C1和C2，为什么这是一阶电路？ 4.在图9—8的电路中，什么条件时要讨论RS的作用？什么条件时可以不 考虑RS的作用？
5.在本次实验中，能用毫伏表测电压吗？为什么？
五、实验报告要求
1． 用电路理论计算各电路的输出理论值，与实验测出的数值进行比较，计算误差并分析误
差产生的原因。
2． 讨论不同的τ值对电路响应的影响。
3． 请设计一个一阶全响应电路,并观测全响应波形。
4． 结论：一阶电路中，满足微分电路、积分电路、耦合电路、脉冲分压器的条件是什么 ？
六、实验仪器
1． 函数信号发生器 2． 双踪示波器 3． 可变电阻箱 4． 可变电容箱 5． 二极管电路板