任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式 一．知识点
（1）任意角的三角函数的定义：
设?是一个任意角，?的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是（x,y)，它与原点的距离是
例如：已知tan??m,????3?2,求sin? 例如：已知sin??cos??a, 求sin?cos?
3． 分类讨论的思想解题 4. 用转化的思想指导解题
1?tan?1?2sin?cos?例如：已知sin??1，求cos?,tan?。 例如：求证：1 5?tan??cos2??sin2?r(r?x2?y2?0），那么：比值
yrxyxrr,r,x,y,x,y分别叫?的正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，记
作：sin?,cos?,tan?,cot?,sec?,csc?.
四．典型例题
例题1：若角?的终边经过点（-2，0），则下列三角函数值不存在的是 （ ） A sin? B cos? C tan? D cot?
三角函数 定义域 值域 sin? R [-1,1] cos? R [-1,1] tan? {????2?k?,k?z} R cot? {???k?,k?z} R sec? {????2?k?,k?z} R csc? {???k?,k?z} R （2）正弦线，余弦线，正切线的定义
（3）三角函数符号的判断
口诀记忆法： 一全正，二正弦，三正切，四余弦 （4）公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等
sin(??k?360?)?sin?;cos(??k?360?)?cos?;tan(??k?360?)?tan?cot(??k?360?)?cot?;sec(??k?360?)?sec?;csc(??k?360?)?csc?(k?z)
(5) 同角三角函数的关系式：
sin2??cos2??1；sin?cos??tan?;
tan??cot??1 ; 1?tan2??sec2? 1?cot2??csc2?,
cos?sin??cot?, sin?csc??1 ; cos?sec??1
二：任意角的三角函数的方法总结
1：用定义法求三角函数值 2．用转化法求终边相同的交的三角函数值 例题：求???2的六个三角函数值 例如：求值sin(?1740)cos1470 3．用分类讨论的方法解题
例如：已知角?的终边在直线y?3x上，求角?的六种三角函数值 4．用数形结合的方法解三角不等式 例如：已知cos??32，求角?的取值范围
三．同角三角函数的基本关系式的方法总结
1． 用方程的思想指导解题 2. 用整体的思想指导解题
2．已知角?终边上一点P，P与x轴的距离和与y轴距离之比为3:4且sin??0求cos?和tan?
例题3：设?为第二象限角，且cos??2??cos2，则?2角属于 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 例题4：已知sin??m(m?1),?3?2???2，求tan?
例题5：若
cos?1?tan2??sin?1?cot2???1，则角?的取值范围。
例题6：已知1?sin?1cos1?sin6x?cos6??xcos???2，则sin?1的值是_______ 例题7：化简：1?sin4x?cos4x
五：限时训练
1． 已知?终边上一点的坐标为（2sin3,?2cos3)，则角?所在的象限是 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2．下列各式中为正值的是 （ ）
A sin105?cos230? B sin7?tan7?88 C cos6tan6 D sin1?cos1 3．函数y?sinxsinx?cosxtanxcotxcosx?tanx?cotx的值域为 （ ）
A {-2，4} B {-2，0，4} C {-2，0，2，4} D {-4，-2，0，4} 4．角?的终边经过点P（2a,3a)(a?0)，则cos?? （ ） A
133 B
1312 C ?1313 D ?21313
5. 已知?是第三象限角，且sin4??cos4??59，则sin?cos?? （ ）
A
2113 B ?23 C
3 D ?3
6. 已知sin??cos???52，则tan??cot?? （ ）
A -4 B 4 C -8 D 8
7．求函数y?lg(1?4sin2x)?9?x2的定义域
8．已知角?的终边经过点(3a?9,a?2)，且cos??0,sin??0，求a的取值范围。
9．若sin?,cos?是方程4x?2mx?m?0的两根，求m的值
210已知tan??2，求3sin??2sin?cos??1的值
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