重庆南开中学高2018届高二（上）半期考试
数学试题（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）
y21、双曲线x??1的渐近线方程为（ ）
3231x C、y??x D、y??332、命题“?x?R，均有x2?sinx?1?0”的否定为（ ） A、??R，均有x2?sinx?1?0 B、?x?R，使得x2?sinx?1?0 C、?x?R，使得x2?sinx?1?0 D、?x?R，均有x2?sinx?1?0
A、y??3x B、y??3x
x2y23、椭圆??1的左顶点到右焦点的距离为（ ）
1612A、2 B、3 C、4
D、6
x2y24、“方程??1表示焦点在x轴的椭圆”是“?1?n?2”的（ ）
2?nn?1A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5、直线l:y?kx与双曲线C:x2?y2?2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（ ） A、?0,1?
B、?2,2
??
C、??1,1?
D、??1,1?
6、已知点P??1,3?在抛物线C:y2?2px的准线上，其焦点为F，则直线PF的斜率是（ ）
8A、?
3
3B、?
2 C、?2 D、?1
x2y217、直线l经过椭圆2??1a?3的一个焦点和一个顶点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，
4a3则该椭圆的长轴长为（ ）
816A、 B、4 C、 D、6
33?1?8、已知抛物线C:y2?6x的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，且点M?3,?，则PM?PF的最小
?2?值是（ ）
1179A、 B、6 C、 D、
222??9、已知中心在原点的椭圆右顶点为?2,0?，直线y?x?1与椭圆相交于M,N两点，MN中点的横坐标为
2，则此椭圆标准方程是（ ） 3x2y2A、??1
24x2y2x2y2x2y2 B、?C、?D、??1 ?1 ?1
433242x2y210、已知椭圆：?2?1?0?b?3?，左右焦点分别为F1,F2，过F1的直线交椭圆于A,B两点，若
9bBF2?AF2的最大值为8，则b的值是（ ）
A、22 B、2 C、3 D、6 x2y211、已知平行四边形ABCD的顶点A位于双曲线2?2?1?a?0,b?0?的中心，顶点B位于该双曲线的
ab右焦点，顶点C在y轴上，且?ABC?45，顶点D恰好在该双曲线左支上，则此双曲线的离心率是（ ） A、5
B、5?3 2 C、5?1 2 D、
5 2x2y212、已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为2，过左焦点F1??c,0?作圆x2?y2?a2的切线，切
ab点为E，延长F1E交抛物线y2?4cx于点P，则线段PE的长为（ ） A、2a
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）。 13、抛物线x2??4y的准线方程为 14、若命题“直线y?kx?2与圆x2?y2?1有公共点”是假命题，则实数k的取值范围是
B、3a
C、1?5a
??D、4a
x2y2x2y215、已知椭圆??1与双曲线??1有共同的焦点F1,F2，两曲线的一个交点为P，则PF1?PF22516m8的值为
16、如图，设抛物线y2?2px?p?0?的焦点为F，准线为l，过抛物线上?7?一点A作l的垂线，垂足为B，设C?p,0?，AF与BC相交于点E，若
?2?CF?3AF，且?ACE的面积为3，则p的值为
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17、（本小题满分10分）设命题p：不等式x?x2?a对x?0恒成立，命题q：关于x的方程x2?2x?a?0在R上有解，若“p?q”为假命题，“p?q”为真命题，求实数a的取值范围。
18、（本小题满分12分）已知圆C:x2?y2?4x?4y?4?0。 （1）求圆C的圆心坐标和半径；
（2）直线l过点A?4,0?、B?0,2?，求直线l被圆C截得的弦长。
x2y219、（本小题满分12分）双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F?c,0?。
ab（1）若双曲线的一条渐近线方程为y?x且c?2，求双曲线的方程；
（2）经过原点且倾斜角为30的直线l与双曲线右支交于点A，且?OAF是以AF为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率e的值。
20、（本小题满分12分）已知抛物线C:y2?2px?p?0?上一点P?3,t?到焦点F距离为4。 （1）求抛物线方程；
（2）经过点?4,0?的直线l交抛物线C于A,B两点，M??4,0?，若直线AM,BM的斜率分别为k1,k2，求k1?k2的最小值。
5x2y221、（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，右焦点F?1,0?。
5ab（1）求椭圆方程；
（2）过F作斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点，P为椭圆上一动点，求?PAB面积的最大值。
x2y222、（本小题满分12分）已知椭圆：2?2?1?a?b?0?的左、右焦点为F1、F2，正?AF1F2的中心恰
ab为椭圆的上顶点B，且BF1?BF2??2，点M为椭圆上任一点，点N与M关于x轴对称。
（1）求椭圆的方程；
（2）点P为椭圆上的一动点，直线PM,PN都不与坐标轴平行，且分别与x轴交于C,D两点，从原点O作经过点C,D两点的圆E的切线，切点为H，判断OH是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，求出OH的范围。