第一章 函数与极限
一、选择题 1、设 ? (x) |x|?1? 1 ，?? ，f(x)?sinx ，则 x?(??,??) 时，? [f(x)]?（ ）
|x|?1? x ，(A) 1 (B) x (C) sinx (D) 不存在2、下列函数中为奇函数的是（ ）
(A) y＝x2tan (sinx) (B) y＝x2cos (x??) 4 (C) y＝cos(arctanx） (D) y＝
2x?2?x
3? ???x?0? sinx ，3、设f（x）＝? ，则此函数是（ ）
3? 0?x????sinx ，(A)周期函数 (B)单调减函数 (C)奇函数 (D)偶函数 4、若
f(x?1)?x2?x，则函数 f(x) =（ ）
2(A) x?x (B) x(x?1) (C) (x?1)5、数列 ?an? 无界是数列发散的（ ）
2?(x?1) (D) (x?1)(x?2)
(A)必要条件 (B)充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
6、如果
x?x0limf(x)?A，A是实数，则函数 f(x) 必定在点 x0 的（ ）
(A)某个邻域内有界 (B)某个去心邻域内有界 (C)任一邻域内有界 (D)任一去心邻域内有界
x2?bx?6 ?5,b = （ ） 7、设 limx?11?x(A) 5 (B) -7 (C)-5 (D) 7
8、下列极限存在的是（ ）
311?x(A) limcosx (B) limx (C) lim2 x (D) lim 3x??x?0 2?1x???x?0 1?x 19、下列等式中错误的是（ ）
sinx 11?0 (B) lim(1?x) x =e （C）lim(1?)x=e (D) limxsin?1 (A) limx??x?0x??x?0x x x 10、设 lim ( 1?x?0 a?x 2x )x1?e2，则a = （ ）
1 (C) 1 (D) –1 2 (A) 2 (B) ?bx x 11、极限lim ( 1? ) (a?0 ，b?0)的值为（ ）
x?0 a bbe (A) 1 (B) ln (C) e a (D)
a a 12、lim x?0b arcsin (3x) 1?x ?1 ?（ ）
33 (B) ? (C) ?6 (D) 6
2 2 1?（ ） 13、极限 limxsinx?? x (A)
(A) 0 (B) 1 (C)
2? (D) 不存在
14、当x?0时，sinx(1?cosx)是x的（ ）无穷小. (A) 高阶 (B) 低阶 (C) 同阶 (D) 等价
15、若当 x?x0 时，?(x)、?(x) 都是无穷小，则当 x?x0 时，下列表示式哪一个不
一定是无穷小为（ ）
?2(x) (A) ?(x) ? ?(x) (B) ?(x)??(x) (C) ln ?1??(x)??(x)? (D) ?(x)22二、填空题
1、设f(x) 的定义域为 [0，5] ，则f (x2+1) 的定义域为 ．
2、lim ( n??n?2n )?____． n?1 3、lim2nsinn??? 2n?1 ＝____________________．
k4、当 x?0 时，设sinx(1?cosx)与x是同阶无穷小量，k? _．
5、lim
x2?9 x?x?6 2x?3 的值等于_____________．
三、简答下列各题
1、试用夹逼准则求极限 limn (n??111??......?) ．
n2?? n2?2? n2?n? 2、求极限 lim ( n?? n?1 n ) ． n?2n lim 2sin3、求数列的极限n??? 2 n．
x34、求极限 lim．
x?0 x?sinx 1?x x 8、求极限 lim ()．
x?01?x9、lim ( 1?3tanx?01 x?1 12x )cot2x．
11、求 limxx?1．
13、已知极限lim( x?? x?2a x)?8 ， 求 a值．
x?a15、求极限limx?0?xsinx．
16、求极限
lim(x??x?23x) ． x?1x2?ax?b)?0，试求a,b的值。 20、设lim(x??1?xln (1?x2)19、求 lim．
x?0 secx?cosx 2x2?1?2limf(x)，求f(x). 21、若limf(x)存在，且f(x)?x?x?1x?1x?13四、综合题 1、已知数列xn23n?1，证明：极限limxn存在，并求出此极限． ????n??352n?1