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欣赏二次根式探究规律题
与二次根式有关的知识，在中考试卷中常以探究规律形式的开放性问题出现，这类题型，材料新颖、独到创新，是中考数学的热点题型.为更好的探究此类问题的解决方法，现归类举例供大家阅读参考．
一、阅读找规律“照葫芦画瓢” 例1．观察下列各式及其验证过程：
222822?22，验证：2??． 2??2??23333333332732?333??3，验证：3????3．
888888（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想4?4的变形结果并进行验证． 15（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且n≥2）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
分析：此类题目主要考查学生的观察、归纳、猜想结论的能力，并能够利用找到的规律，“照葫芦画瓢”解决问题，其实质是培养学生从特殊到一般的学习方法．本题从最简单的二次根式的变形入手，层层递进，经过归纳、猜想出n次根式的变形结论．
解：（1）4?44． ?4151546442?44验证：4?． ???415151515（2）a?aa（a为任意自然数，且a≥2）． ?a22a?1a?1aa3?a?aa3a验证：a?2． ???a222a?1a?1a?1a?1a（3）a?3?a?1333a（a为任意自然数，且a≥2）． 3a?13验证：
na?a?3a?1na?a?a?3a?143aa． ?a33a?1a?143aa（a为任意自然数，且a≥2）． a?n?ana?1a?1新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网